Литература

[1]И. А. Виноградова, С. Н. Олехник, В. А. Садовничий. Задачи и упражнения по математическому анализу, т.1. — М. : Высшая школа, 2000.

[2]В. А. Зорич. Математический анализ, т. 1. — М. : Наука, 1993.

[3]В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Математический анализ, т. 1. — М.: Изд–во МГУ, 1979.

[4]Т.И. Коршикова, Ю.А. Кирютенко, Л.И. Калиниченко, В.А. Савельев. Курс лекций по математическому анализу, I курс, 1-й семестр.

— Ростов-на-Дону: Из-во ООО «ЦВВР», 2006.

[5]Л.Д. Кудрявцев. Математический анализ, т.1. — М.: Высшая школа, 1988.

[6]Г. М. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. 1. — М. : Наука, 1966.

[7]Г. М. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. 2. — М. : Наука, 1966.

[8]А.М. Тер-Крикоров, М.И. Шабунин. Курс математического анализа: учебное пособие для вузов. — М.: Из–во МФТИ, 2000.

143

Оглавление

1 Определенный интеграл		3
1.1	Определение интеграла Римана . . . . . . . . . . . . . . .	3
1.2	Суммы Дарбу и их свойства . . . . . . . . . . . . . . . . .	6

1.3Критерий Дарбу интегрируемости функции . . . . . . . . . 10

1.4Классы интегрируемых функций . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.5Свойства определенного интеграла . . . . . . . . . . . . . . 16

1.5.1 Свойства, связанные с операциями над функциями 16

1.5.2Свойства, связанные с отрезками интегрирования . 18

1.5.3Свойства, связанные с неравенствами . . . . . . . . 20

1.6Интегрируемость кусочно непрерывной функции . . . . . . 22

1.7Первая интегральная теорема о среднем . . . . . . . . . . 24

1.8Свойства интеграла с переменным верхним пределом . . . 26

1.9Методы вычисления определенного интеграла . . . . . . . 29

1.9.1Метод замены переменной . . . . . . . . . . . . . . 29

1.9.2Метод интегрирования по частям . . . . . . . . . . 30

1.10	Вторая интегральная теорема о среднем . . . . . . . . . .	32
1.11	Задания для самостоятельной работы . . . . . . . . . . . .	35
2 Функции многих переменных		42

2.1Пространство Rn и его подмножества . . . . . . . . . . . . 42

2.2Сходящиеся последовательности в Rn . . . . . . . . . . . . 48

2.3Компактные множества в Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.4Функции многих вещественных переменных и их предел . 55

2.5Непрерывность функции многих переменных . . . . . . . . 61

2.6 Отображения из Rn в Rp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

2.7Принцип сжимающих отображений . . . . . . . . . . . . . 69

2.8Частные производные и дифференциал . . . . . . . . . . . 70

2.9Дифференцируемость отображения и суперпозиции . . . . 83

2.10Инвариантность формы первого дифференциала . . . . . . 87

2.11Производная по направлению, градиент . . . . . . . . . . . 89

2.12 Частные производные и дифференциалы старших порядков 92 2.13 Дифференциалы старших порядков суперпозиции . . . . . 97

144

2.14Формула Тейлора для функций многих переменных . . . . 99

2.15Локальный экстремум функции многих переменных . . . 103

2.16	Неявная функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	110
2.17	Неявное отображение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	121
2.18	Функциональная зависимость . . . . . . . . . . . . . . . .	126

2.19Условный экстремум функции многих переменных . . . . 133

2.20Задания для самостоятельной работы . . . . . . . . . . . . 140

Литература

143

145