Больцано.Б.2003.Учение.о.науке.(Избранное)

40	Б. И. ФЕДОРОВ

бираться те или иные предложения, которые служат созданию убежденности или уверенности относите­ льно другнх предложений этой науки. Здесь главное состоит в том, чтобы исходные предложения были абсолютно достоверны. В зависимости от выбора той или иной системы аксиом (одинаково достовер­ ных) одна и та же истина будет иметь в каждой сис­ теме свое доказательство. Мотивы выбора доказате­ льства во многом субъективны: они зависят от воли автора учебника, от того, какому классу читателей предназначен учебник, от уровня подготовки читате­ ля и т. Д. ВО ВСЯКОМ случае, как считает Больцано,

поскольку МОТИВЫ выступают в доказательстве в ка­

честве посылок, то необходимо, чтобы степень уве­ ренности в них была бы не меньшей, чем в следую­ щих из них положений. Если истинность основопо­ ложений не самоочевидна, то требование полной достоверности должно быть перенесено на использу­ емые для их получения посылки, и в конечном счете необходимо дойти до истин, которые приняты за полностью достоверные. Требование полной досто­ верности основоположений науки является ОСНОВО­ полагающим в «Наукоучении». Идеала убежденно­

сти в процессе доказательства можно достичь, со­ гласно Больцано, при полной системе основных чисто понятийных истин, которые могут быть при­ знаны за непосредственно очевидные. Тогда доказы­ ваемые на их основе теоремы имели бы абсолютную

степень достоверности, поскольку вывод гарантиру­ ет «перенес» достоверности основных положений на теоремы с логической необходимостью. Больцано

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАк МЕТодолог НАуки	41

убежден, что среди множества истин в себе относи­ тельно каждой науки обязательно имеется такая пол­

ная система ее ОСНОВНЫХ непосредственно истинных

положений. Прежде всего, он склонен предполагать это относительно такой науки, как математика. В то же время сам Больцано не построил ни одной систе­ мы в соответствии с идеалом требования убежденно­ сти. у него нельзя найти точного ответа на вопрос о ТОМ, можно ли достичь этой полной системы ОСНОВ­ ных непосредственно очевидных положений конк­ ретной науки. Лишь однажды, в работе по основани­ ям геометрии, он отметил, что для этой науки подоб­

ная система пока еще не получена.

Наряду с требованием убежденности в истинно­ СТИ основных положений каждой науки Больцано предлагает «проникнуть в объективную связь» меж­ ду истинами. Иначе говоря, при изложении науки необходимо решить вопрос о том, является ли та или иная истина науки основной и каковы ее объектив­ ные основания. В отличие от требования убежденно­

сти в достоверности ИСХОДНЫХ истин доказательства,

последнее требование не выступает в «Наукоучении» как обязательно выполнимое при каждом изложении науки в учебнике. Во-первых, не для каждого класса читателей существует необходимость знатъ эти объ­ ективные основания. Во-вторых, и это наиболее важ­ но, объективные основания многих истин могут бытъ нам просто неизвестны и лишъ в дальнейшем будут обнаружены в реалъном процессе познания. Незнание объективных оснований каждой конкрет­ ной истины не исключает принятия отдельных из

42	Б и. ФЕДОРОВ		БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАуки	43
НИХ В качестве абсолютно достоверных в доказатель­			примером которой выступает доказательство теорем
ствах.			в «Началах» Евклида.
Крнтикуя древнегреческих ученых за понимание			Анализ требования объективных связей между
научного знания как чего-то полностью завершенно­		истинами как идеала изложения науки ПОзволяет
го, где каждая истина обнаруживает собственное			объяснить своеобразную неприязнь Больцано к ис­
обоснование, поскольку относительно любого науч­		пользованию непрямых (косвенных) доказательств.
ного факта известно не только «что» он есть, НО и		Он отводит им место лишь в разделе «примеров»
«почему» есть так, а не иначе, Больцано отмечал,		учебника. В недавно обнаруженной рукописи Боль­
что указать объективные связи истин в любом науч­		цано «Анти-Евклид» можно увидеть, как он Пытался
ном сочинении было бы вряд ли возможно. Он рас­		перевести все косвенные доказательства теорем Евк­
сматривает зто требование, скорее, как идеал строго		лида в прямые. Непрямые доказательства, Согласно
научного изложения, которое, может быть, «впервые		Больцано, хотя и убеждают, но не позволяют про­
только и делает науку собственно наукой». В то же		никнуть в «почему» относительно доказываемой ис­
время Больцано отмечал, что ни одна наука, в ТОМ		тины, в объективную связь ее с другими ИСтинами
числе и математика, такого идеала не достигла. Тре­		конкретной науки. Эти доказательства по структуре
бование -	указать объективные связи истин, макси­	своей не могут содержать объективных оснований и
мально приближенные к причинно-следственным,		потому в принципе не могут быть обоснованиями,
при изложении наук в учебнике - Больцано в опре­		построенными на отношении объективного следова­
деленном смысле рассматривает как философское,		НИЯ, но лишь доказательствами, построенными на
поскольку образующаяся в доказательствах цепочка		отношении выводимости.
«оснований---следствий» позволяет относительно			Больцано считает, что при «строго научном» из­
каждой истины ответить на вопрос «почему?», ука­		ложении знания в учебнике непрямые доказательства
зать причину ее породившую. Требование объектив­		должны быть полностью Исключены. Если каждое
ных связей истин является, по существу, первой по­		больцановское объективное обоснование должно
ПЫТКОЙ изучения гносеологического аспекта проце­		быть обязательно прямым и притом единственным
дуры доказательства. Больцано связал этот аспект с		доказательством, то нельзя утверждать, что всякое
выявлением причинной зависимости между истина­		прямое доказательство является в то же время и обо­
ми с таким отношением между ними, которое соот­		снованием доказываемого Положения. Для одного и
ветствует «положению дел в действительности».		того же предложения могут иметься несколько пря­
Здесь можно видеть преодоления интуитивно-психо­		мых доказательств, среди которых находится и един­
логической трактовки доказательства, классическим		ственное объективное обоснование. В понимании ро-

44	Б И ФЕДОРОВ

ли прямых доказательств при «строго научном изло­ жению) Больцано выступает как предшественник

конструктивизма в логике.

Требование единственного прямого доказатель­ ства, выступающего в качестве объективного обо­ снования, в «строго научном» изложении в учебнике Больцано считает самым основным, Он называет его

«первым правилом» «истинно хорошего метода» изложения науки в учебнике. Правила больцанов­ ского учения о методе лежат в русле тех требований, которые обнаруживаются у Аристотеля, Петра Ра­ муса, Р. Декарта, Г. Лейбница. В своих математи­ ческих работах и в «Наукоучении» он часто ссылает­ ся на «Вторую Аналитику», на критику П. Рамусом метода Евклида, на принципы научного изложения в логике Пор-Рояля, на отдельные идеи Р. Декарта и Г. Лейбница. Но если «первое правило» метода у предшественников Больцано обозначено лишь

вобщей абстрактной форме, то у него самого оно впервые получает своеобразное логическое заверше­ ние в разработке отношения следования, лежащего

воснове доказательства как объективного обоснова­

ния.

«Второе правило» метода «строго научного» из­ ложения состоит в требовании использовать в дока­

эателъсгвах ЛИШЬ «однородные» понятия, т. е. ВИДО~ вые понятия в пределах одного (логического) рода, лежащего в основе доказываемого положения. Испо­ льзование «чуждых» понятий приводит К не­

оправданным и нежелательным «петлям» и «околь­

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ	45

нечном счете установлению связи доказываемого положения со своими объективными основаниями. Довольно часто нарушение этого правила происхо­ дит, как показал Больцано, при доказательстве тео­ рем Пифагора. Нередко, например, смешивают по­ нятия движения с геометрическими понятиями. Поэ­ тому он отвергает определение окружности через

аппроксимацию вписанного и описанного много­

угольника, считает, что не следует выводить истин

арифметики, алгебры или анализа из положений, ко­ торые принадлежат прикладной их части - Геомет­ рии. Так называемые чужеродные понятия могут использоватъся лишь в примерах, способствующих объяснению содержания науки, но не в обосновани­

ях Истин.

В «третьем правиле» метода выражается требова­ ние, чтобы следствия или заключения не были пред­ ложениями менее сложными и более общими, чем их основания или посылки. Иначе говоря, при «строго научном» изложении науки нужно переходить от об­ щего к особенному и от простого к сложному. Дока­

зательства в теоретических науках должны СОстоять

лишь из таких истин, которые не сложнее, чем сама доказываемая истина, поскольку чисто понятийные истины не могут быть проще по своему составу, чем их частные или полные основания. Вопрос о том, какая из истин является более простой или более сложной, возникает, согласно Больцано, лишь в том случае, когда необходимо определить, какая из них выступает основанием (причиной) или частичным

НЫМ путям» в доказательстве, не способствует в ко-	основанием другой.

46Б. и. ФЕДОРОВ

всвоих ранних математических работах Больца­ но придерживался мнения, что общие предложения должны предшествовать особенным, что последние в

строго научном изложении ДОЛЖНЫ ВЫВОДИТЬСЯ ИЛИ следовать из первых. Он также считает, ЧТО в тех слу­ чаях, когда истина следует из своего объективного основания, то последнее ДОЛЖНО быть положением более общим по объему субъекта, определяющего объем всего предложения в целом. Однако в «Науко­ учению) Больцано рассматривает пример из геомет­ рии, где обнаруживается, что основание более общей ИСТИНЫ лежит в истине особенной. Объективным основанием общего положения о ТОМ, что сумма уг­ лов выпуклого и-угольника равна 2 (n - 2) прямых уг­ ла, является, по Больцано, особенная истина, ЧТО СУМ­

ма углов треугольника равна двумя прямым углам.

Здесь он предполагает, что доказательство общего

положения осуществляется путем разложения много­ угольника на треугольники с использованием в дока­ зательстве особенной истины. Этот пример вряд ли можно признать удачным. Ведь вполне резонно мож­ НО считать объективным Основанием положения о внутренних углах треугольника общее утверждение о

том, что сумма внешних углов и-угольника равна че­ тырем прямым. И все же основной тенденцией в ПОни­ мании взаимосвязи между общим и особенным у Больцано остается предшествование первого вто­

рому.

Последнее, «четвертое правило» строго научного изложения истин в учебнике связано у Больцано с пониманием отношения объективного следования в

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ	47

духе точной выводимости. Правило требует, чтобы в соответствии с отношением объективного следова­

ния из возможно меньшего числа посылок как осно­

ваний можно было получать максимально большее число заключений как следствий. Здесь предполага­ ется, что истины - объективные основания некото­ рого положения - представляют собой более про­

стую совокупность, ИЗ которых данное положение выводимо или следует, т. е. посылки не должны быть сложнее, чем выводимые из них заключения. Иначе говоря, если во всех выводах сам процесс вывода бу­ дет осуществляться лишь на основе отношения объ­ ективного следования в больцановском смысле (при­ ближенному к причинно-следственной зависимости), то получаемое заключение не должно быть проще посылок, Часть мысленно объединенного множества истин, в котором господствует лишь объективная за­ висимость между ними, как считает Больцано, все­ гда будет меньше той части, в которой наряду с от­ ношением объективного следования допускается и

отношение выводимости между истинами.

Требование из меньшего числа посылок (аксиом) получать максимально большое число заключений (теорем) относится не только к каждому отдельному выводу в «строго научном» изложении. Оно распро­

страняется, по существу, на систему всех используе­ мых в науке истин, как требование использовать от­

ношения следования в качестве главного организую­ щего принципа. Та система аксиом, с точки зрения «строго научного» изложения, должна быть лучшей,

которая минимальна не только по числу ИХ, но и яв-

48	Б.И.ФЕДОРОВ

ляется единственно возможной. Здесь у Больцано об­ наруживается попытка выделить единственный об­

раз конкретного вида знания из множества его воз­

можных изображений (аксиоматизаций). Критерием выделения оказывается отношение следования (ана­ лог причинно-следственной зависимости) как основ­ ной вид связи между истинами. Очевидно Больцано бьш ОДНИМ из первых в истории науки, кто попытал­ СЯ обосновать возможность «единственного изложе­ ния» конкретной области знания путем указания ми­ нимальной системы объективных оснований (акси­ ом), из которых образуется все основное содержание данной науки.

Хотя Больцано не оставил после себя ни одного сочинения, в котором бы полностью были реали­ зованы требования «строго научного» изложения, он все же пытался использовать указанный метод. Своеобразной областью применения в этом отно­

шении выступала для него, прежде всего, математи­

ка. Он считал, что удовлетворить требованиям мето­

да может, вероятно, такая часть математики, как

арифметика натуральных чисел. Уже в элементарной

геометрии он видел трудности воплощения метода

«строго научного» изображения, поскольку боль­

ШИНСТВО ее доказательств нацелены лишь на созда­

ние достоверности и не являются поэтому обоснова­

ниями в его понимании.

В строго научном изложении, как полагал Больца­

но, нуждаются в первую очередь основания матема­ тики, полное преобразование которой ДОЛЖНО нача­ ться с «обоснованного изложения ее оснований». Ее

БЕРНАРД БОЛЬЦАНО КАК МЕТОДОЛОГ НАУКИ	49

«первые предложения» пока не могут быть названы основными, поскольку они не выполняют функцию объективных оснований по отношению к другим, но

являются некоторыми допущениями, на которые опи­ раются математические доказательства, чтобы соз­ дать уверенность, но не убежденность, у читателя в истинности получаемых научных положений «Но­ вое» построение математики было для Больцано де­

лом, которому он посвятил всю СВОЮ жизнь, НО кото­ рое он так и не завершил. Проблема остается акгуаль­ ной и сегодня.

Отношение объективного следования между ис­ тинами Больцано рассматривал как организующий идеал в построении систем научного знания. По­ нимание же этого отношения как собственно мето­ дологической проблемы сводится, очевидно, к реше­

нию вопроса о том, как отношение выводимости, при котором посылки выступают объективными основаниями заключений, отличать от отношения выводимости вообще. Сам Больцано предполагал, что объективные связи между истинами существуют независимо от познания их людьми. Но уже в маге­ матических примерах обнаруживается, что эта связь между истинами не является сголь строгой. Поэто­ му, очевидно, если действительно использовать по­

нятие следования в деДУК1ИВНЫХ выводах, то лежа­ щее в его основе понятие объективного следования необходимо реконструировать, приблизив к ПОНЯ­ тию формального доказательства Можно с уверен­ ностью предположить, что необходимость подобной реконструкции понимал и сам Больцано. Об этом

4 Б Больцано

l

50	Б и. ФЕДОРОВ

убедительно свидетельствуют те методологические требования к «строго научному» изложению, кото­ рые бьmи сформулированы им в третьем и четвер­ ТОМ правилах «хорошего» метода. За всем этим уга­ дывается стремление Больцано выявить такой крите­ рий необходимой связи между положениями науки, который бы выражал независимость ЭТИХ связей от случайных способов познания истин каждой КОНК­ ретной науки.

НАУКОУЧЕНИЕ

ОПЫТ ОБСТОЯТЕЛЬНОГО, БОЛЬШЕЙ ЧАСТЬЮ НОВОГО ИЗЛОЖЕНИЯ ЛОГИКИ

СПОСТОЯННЫМ ВНИМАНИЕМ

КПРЕЖНИМ АВТОРАМ

ВВЕДЕНИЕ

§1. Что понимает автор под наукоучением

1.Если представить себе, что все истины, которые знает или когда-либо знал человек, были бы объеди­

нены в единое целое, например записаны вместе в от­ дельной книге, то я бы назвал такую совокупность суммой всех человеческих истин. Как бы мала не была эта сумма по сравнению с необъятной областью всех истин, которые имеются в себе (ап sich) и которые большей частью нам вовсе не известны, все же в отно­ шении к мыслительным способностям каждого отде­

льного человека эта сумма достаточно велика, даже

очень велика. Охватить все ИСТИНЫ не в состоянии да­ же очень одаренный человек... Чтобы облегчить за­

дачу, мы должны провести разделение истин, т. е. раз­

ложить всю область истин, которые известны челове­ ку, таким образом, чтобы выбрать из нее самые необходимые и полезные, наиболее значительные в определенных отношениях и записать ИХ в отдельной книге, снабдив соответСТВУЮЩИМИ пояснениями, что­ бы они получили определенную силу убедительности. Совокупность истин определенного вида, которая за­ служивает того, чтобы быть записанной в отдельной специальной книге, я называю наукой. А такие книги,

которые написаны с целью представить читателю

наиболее значительные ИСТИНЫ некоторой науки, причем представить таким образом, чтобы облегчить

54	БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

максимально их восприятие и усилить убежденность читателя в их значительности, я называю учебниками

науки...

2. Наука ~ это не просто сумма истин определен­

ного вида, но такая их упорядоченная совокупность,

в которой важнейшие из ИСТИН так представлены в учебнике, чтобы достигалась цель более легкого и

уверенного их восприятия и понимания читателями. 3. Мы были бы намного мудрее и счастливее, если

бы научились регулировать знание, если бы общую область истин смогли разложить на отдельные науки целесообразным образом и эти науки изобразить в со­ ответствующих учебниках. Каждая наука, записанная в собственном учебнике, имеет собственный предмет или область использования...

4. Следовало бы проанализировать правила, по которым общая область истин будет разложена на от­ дельные науки, и правила представления их в собст­ венных учебниках! Несомненно, что сама совокуп­ НОСТь зтих правил будет образовывать самостоятель­ ную отдельную науку... Самые значительные из правил мы обязаны поместить в отдельную книгу и так их упорядочить и обосновать, чтобы они были

легко восприняты и понятны.

Я позволю себе назвать науку, которая учит нас излагать другие науки в их собственных учебниках, наукоучением. Я понимаю под наукоучением совокуп­ ность всех трех правил, по которым мы разделяем об­ щую область истин на отдельные науки и излагаем их в собственных учебниках. Эту новую науку необходи­

УЧЕНИЕ О НАУКЕ	55

определить ее границы. Коротко цель этой науки можно сформулировать так: она показывает, как дол­ ЖНЫ мы излагать науки в соответствующих учебни­

ках ...

§ 6. Автор будет называть свое наукоучение

просто логика

§ 9. О пользе логики

Логика содействует правильности мышления, как грамматика правильности словоупотребления. Она помогает находить ошибки в мышлении и избегать

лОжных выводов ...

§ 11. Является логика искусством или наукой?

Между этими двумя словами нет никакой проти­ воположности, просто искусство - это особый вид науки. Науку, основное содержание которой состав­ ЛЯЮТ правила нашего поведения или образа действия, я называю практической (или еще лучше техниче­ СКОЙ) ИЛИ искусством в широком (и объективном) зна­ чении... Так как существенное содержание логики со­ стоит в описании способов создания наук, то я назову

логику искусством в узком смысле.

§12. Является ли логика просто формальной наукой?

Вновейших учебниках логики нередко говорится,

что в логике должна рассматриваться не материя

мо представить в собственном учебнике и правильно

мыслей, но лишь их форма, и поэтому логика носит

56	БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

имя просто формальной науки... Все эти авторы мол­ чаливо допускают, что предметы, составляющие объ­

ект изучения в логике, входят в состав понятия МЫСЛЬ, т. е. ДОЛЖНЫ быть не чем иным, как только мыслями...

Ну а если логика имеет своим предметом не только мыслимые предложения (мысли), но и предложения в себе, не зависимые от ТОГО, мыслит ли их кто-нибудь

или нет, на которые также распространяются логиче­

ские правила?. Область логики была бы слишком ма­ ла и узка, если бы она опиралась только на мыслимые предложения, а не на предложения вообще... я наде­

юсь доказать это позже и окажется, что источник за­

блуждений заключается в ТОМ, ЧТО до сих пор строго не разделяли мыслимые истины и ИСТИНЫ в себе, мыс­ лимые предложения и понятия, предложения в себе и ПОнятия в себе... Логика исследует различные формы предложений вообще, например форму. «некоторые А есть В» и другие, но не конкретное содержание, ма­ терию мыслей... в этом смысле можно называть логи­ ку просто формальной наукой

§ 13. Является ли логика независимой наукой?

Независимыми могут быть лишь такие науки, су­

щественная часть содержания которых нуждается при

доказательствах только в таких предложениях, кото­ рые относятся к гому же классу предложений, что и предложения самой этой науки... Отсюда можно

предположить, что логика не является полностью не­ зависимой наукой... Чтобы должным образом обо­ Сновать верность ее правил, необходимопривлекать

УЧЕНИЕ О НАУКЕ	57

дополнительныепредложения, которые нельзя при­ числить непосредственнок ее существенномусодер­ жанию... Поэтому логика зависит от наук, где при­ влекаемые предложения являются существенными...

Логика, по крайней мере, зависит от психологии, кото­ рая изучает, как человеческий дух достигает пред­ ставлений и знаний...

§15. ПЛан изложения логики с ТОЧКИ зрения автора

1)Логика, по моемупониманию, должна бытьнауко­ ученuем, т. е. указаниемтого, как общую областьистин

следует целесообразным образомразделять на отдель­

ные науки и излагать каждую из них письменно...

2) Эти указания, очевидно, были бы не нужны нам полностью, если бы мы не умели из множества истин определять, к какой науке та или иная из них относит­

ся... Поэтому правила, в соответствии с которыми мы относим те или иные истины к той ИЛИ иной науке, образуя ее тем самым, правила разработки самой нау­

ки, правила расположения истин в соответствующем

порядке я называю собственно наукоучением. Прави­

ла же открытия новых истин я называю искусством

открытия, или эвристикой.

3) Не только правила эврисгики, но и собственно наукаучения в большей части зависят от предло­ жений, произносимых людьми. Поэтому МЫ ДОЛЖНЫ заниматься рассмотрением природы человеческой способности к познанию... Способность к постиже­ нию истины я называюучением о познании (Егkеппt - пфlеhге).

58	БЕРНАРД БОЛЬЦАНО

4) Если правила эвристики и наукоучения зависят

от законов, с которыми связана постижимость исти­ НЫ, то нет сомнения в том, ЧТО в достаточной степени ОНИ зависят и от свойств, которые присущи самим предложениям и истинам в себе... Не изучая различ­ ные отношениямежду ними, отношенияобъективной

зависимостимежду истинами, отношенияразличных

типов предложенийи Их составных частей - пред­ ставлений, мы не в СОСтоянии ВЫЙТИ на формулиро­ вание тех правил, которые определяют способы обра­ зования новых истин из заранее известных, на фор­ мулирование правил, объясняющих, как проверять истинность предложений, как решать вопрос об отно­ шении той или ИНОЙ ИСТИНЫ К определенной науке, в каком порядке или в каком отношении она должна использоваться к друтим предложениям учебника и т. д... Необходимо, следовательно, обсуждать пред­

ставления как составные части предложения, сами

предложения, истинные предложенияи, наконец, го­

ворить о выводах (Schliisse) или о предложениях, го­ ворящих об отношении выводимости. Эту часть своей книги я называю уче"uем об элементах (Еlеmепtаrlе­ hre), так как буду говорить здесь о вещах, которые в новейших учебниках логики рассматриваются под на­ званием «учение об элементах».

5) Некоторые читатели сомневаются в том, имеют­ ся ли истины в себе или в состоянии ли человек по­ знать объективную истину... Нет смысла доказывать, что истины в себе существуют и ... название части книги, посвященнойэтим вопросам,я называюучени­

ем а фундаменте(Fundamentallehre).

УЧЕНИЕ О НАУКЕ	59

Таким образом, образуются пять основных частей

наукоучения.

Часть первая. Уче"uе а фундаменте, содержащее доказательствотого, что имеются истины в себе и что

человек в состоянии познать их.

Часть вторая. Учение об элементах, или учение о

представлениях, предложениях, истинных предложе­ ниях и выводах в себе.

Часть третья. Учение о познании, или об условиях

познаваемости истин.

Часть четвертая. Искусства открытия, или пра­ вила, которые обнаруживаютсяпри отыскании исти­

ны.

Часть пятая. Собственнонаукоученuе, или прави­ ла, которым нужно следовать при разложении общей области истин на отдельные науки и при изложении последнихв собственныхучебниках...