Курсовые задания

		Рис. С2.8								Рис. С2.9
																			Таблица С2
									F2
														F
	Силы												3
			F1															δ,град
		F1 = 4 кН								F2 = 6 кН		F3 = 8 кН
	Номер	Точкаприложения					α,град	Точкаприложения			β,град	Точкаприложения					γ,град
	условия
	0	D					30			K	60	–					–	45
	1	–					–			E	30	H					45	60
	2	K					45			–	–	D					60	30
	3	E					30			H	45	–					–	60
	4	–					–			D	60	E					30	45
	5	H					45			–	–	K					60	30
	6	K					60			E	30	–					–	45
	7	–					–			H	45	K					60	30
	8	H					60			–	–	E					30	60
	9	E					45			D	60	–					–	30

Пример решения задания С2

Конструкция, состоящая из двух однородных прямоугольных тонких плит, соединенных по линии AD, закреплена сферическим шарниром в точке А, цилиндрическим (подшипником) в точке В и невесомым стержнем 1. Большая плита горизонтальна, а меньшая образует с вертикальной плоскостью угол β. Стержень 1 образует с горизонтальной плоскостью угол γ. Вес большей плиты Р1, вес меньшей плиты Р2. На конструкцию в плоско-

сти, параллельной xz, действует сила F , а в плоскости меньшей плиты – пара сил с моментом М.

Дано: Р1 = 5 кН, Р2 = 3 кН, F = 6 кН, М = 4 кН м, а = 0,4 м, α = 60°, β = 30°, γ = 22°, BE = CE.

Определить: реакции опор А, В и стержня 1.

Решение

1 Рассмотрим равновесие конструкции. На конструкцию действуют заданные силы P1 , P2 , F и пара сил с моментом М, а также реакции связей. Реакцию сферического шарнира разложим на три составляющие

Рис. С2

X A , YA , Z A , цилиндрического (подшипника) – на две составляющие X B , ZB (в плоскости, перпендикулярной оси подшипника); реакцию N стержня направляем вдоль стержня от С к С', предполагая, что он растянут. Век- тор-момент пары сил M направляем перпендикулярно плоскости действия пары сил в такую сторону, чтобы,

смотря навстречу этому вектору, видеть пару сил, стремящуюся вращать конструкцию вокруг M в сторону, обратную вращению часовой стрелки.

2 Для определения шести неизвестных реакций составляем шесть уравнений равновесия действующей на конструкцию пространственной системы сил:

∑Fkx = 0 : X A + X B + F cos α− N cos γcos δ = 0 ;

(1)

							∑Fky = 0 : YA + N cos γsin δ = 0 ;	(2)
					∑Fkz = 0 : Z A + ZB − P1 − P2 + N sin γ + F sin α = 0 ;			(3)
∑M X (			Fk )= 0 : −ZB 3a −F sin α 3a − N sin γ 3a + P1 1,5a − P2 0,5asin β = 0 ;					(4)
					∑MY (	Fk )= 0 : −N sin γ 2a − F sin α a + P1a + P2a + M cosβ = 0 ;		(5)
					∑M Z (		Fk )= 0 : X B 3a + F cos α 3a + M sin β = 0.	(6)
		При определении проекций силы			на оси x и y в уравнениях (1) и (2) удобнее сначала найти проекцию
				N
		′ этой силы на плоскость xoy (численно N′ = N cos γ ), а затем найденную проекцию на плоскость спроекти-
	N

ровать на оси x, y. Для определения моментов сил F и N относительно осей разлагаем их на составляющие F ′, F ′′ и N ′, N ′′ и применяем теорему Вариньона, M X (F )= M X (F ′)+ M X (F ′′) и т.д. Составляя уравнения моментов, учитываем, что сумма моментов сил, образующих пару относительно некоторой оси, равна проекции на эту ось вектора-момента пары, MY (Q )+ MY (Q ′)= MY .

Подставив в составленные уравнения числовые значения всех заданных величин и решив эти уравнения, найдем искомые реакции.

Ответ: XA = 9,54 кН, YA = –11,80 кН, ZA = 5,75 кН, XB = –4,67 кН, ZB = –8,68 кН; N = 15,30 кН. Знак минус указывает, что реакции YA , X B , ZB направлены противоположно показанным на рис. С2.

КИНЕМАТИКА Задание К1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ

По заданным уравнениям движения точки x = f1(t), y = f2 (t) найти уравнение траектории точки, а также ее скорость, нормальное, касательное и полное ускорения, радиус кривизны траектории для t1 =1 с. На рисунке показать вид траектории, положение точки для t1 =1 с и в этом положении найденные векторные величины. Уравнения движения точки указаны в табл. К1. Выбор варианта: x = f1(t) находится по предпоследней цифре шифра, а y = f2 (t) – по последней цифре.

Таблица К1

Цифры

x = f1(t), м

y = f2 (t), м

шифра

0

2sin

π

3 −cos

π

t

6

3

1

2 −3cos

π

t

1+ 2sin

π

t

6

3

π

π

2

−1+2sin

t

3cos

t

3

3

π

−2sin

π

t

3

3 +cos

t

6

6

4

1 +3sin

π

t

4 −cos

π

t

6

3

5

−2 +cos

π

t

−1−2sin

π

t

3

6

6

−3 +sin

π

t

−2 +3cos

π

t

6

6

7

5 −cos

π

t

3 −2 cos

π

t

3

3

	8	−4 +2sin			π	t	2 +3cos	π		t
					6			3
	9	2cos	π	t			−3 +2 cos		π		t
			3
								6

Методические указания

Перед выполнением задания К1 необходимо изучить тему «Координатный способ задания движения точки, скорость и ускорение точки»; при этом рекомендуется рассмотреть пример решения и решить самостоя-

тельно следующие задачи: [1, т. 1 – 3.29, 3.33]; [6 – К1]; [5 – 12.17, 12.18, 12.27].

При решении задачи на определение уравнения траектории точки и ее кинематических характеристик целесообразно придерживаться следующего порядка:

1)исключить из уравнений движения точки в координатной форме время и получить уравнение относительно координат точки;

2)построить линию, уравнение которой получено, указав при этом, является ли траекторией движения точки вся линия или какая ее часть в случае, если координаты точки являются тригонометрическими функциями времени;

3)по уравнениям движения точки найти ее координаты, проекции скорости и ускорения на оси координат

вданный момент времени, показать на чертеже положение точки и построить векторы скорости и ускорения;

4)определить касательное и нормальное ускорения точки в данный момент времени и показать на чертеже разложение вектора ускорения точки на указанные составляющие;

5)определить по направлениям векторов скорости и касательного ускорения точки, является ли ее движение в данный момент времени ускоренным или замедленным;

6)найти радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

В случае, если в уравнениях движения точки углы под знаком синуса и косинуса не равны, а относятся как 1 : 2 (или 2 : 1), то для определения уравнения траектории точки надо использовать формулы тригонометрии вида: cos 2α =1−2sin2 α = 2 cos2 α−1 .

Пример решения задания К1

Решить задачу К1 для следующих уравнений движения точки М: x =1−3cos π6 t м, y = −3 +2sin π6 t м.

Решение

1 Нахождение траектории движения точки М. Из данных уравнений движения исключим параметр t, воспользовавшись формулой тригонометрии: sin2 α + cos2 α =1 , где α = πt / 6 .

cos

π

t = −

x −1

;

sin

π

t =

y +3

;

(x −1)2

+

(y +3)2

=1.

6

6

2

32

22

3

Уравнением траектории является эллипс с полуосями a = 3 , b = 2 и центром в точке С (1; –3). Найдем координаты точки М в момент t1 =1 с:

x =1−3cos	π	≈ −1,6 ;	y = −3 +2sin	π	= −2 ;	M	1	(–1,6; 2).
1	6		1	6

Покажем на рис. К1 траекторию и положение точки M1 на ней.

Рис. К1

2 Определение скорости точки. Проекции скорости точки на оси координат равны

Vx =

dx

=

π

sin

π

t ;

Vy =

dy

=

π

cos

π

t .

dt

2

6

dt

3

6

Модуль скорости точки V =

V

2

+V 2

. При t =1 с: V

=

π

sin

π

≈ 0,785

м/с; V

=

π

cos

π

≈ 0,905 м/с;

x

y

1

1x

2

6

1y

3

6

V1 =1,2 м/с.

Покажем на рисунке вектор скорости V1

с учетом знаков его проекций, который направлен по касательной

к эллипсу в точке M1 .

3 Определение полного ускорения точки. Проекции ускорения на оси координат равны

Wx

=

dV

x

=

π2

cos

π

t

;

Wy =

dVy

= −

π2

sin

π

t .

dt

12

6

dt

18

6

Модуль ускорения равен W =

W

2

+W 2 . При t =1 с: W

= 0,71 м/с2;

W

= −0,27 м/с2;

W = 0,76 м/с2.

x

y

1

1x

1y

1

Покажем на рисунке вектор ускорения

с учетом знаков проекций этого вектора.

W1

4 Определение касательного ускорения точки. Касательное ускорение определяется по формуле

Wτ

=

dV

=

VxWx +VyWy

.

dt

V

При t =1 с:

W

=

V1xW1x +V1yW1y

≈ 0,26 м/с2.

1

1τ

V1

5 Определение нормального ускорения точки

W =

W 2 −W

2 .

n

τ

Для момента времени t =1 с: W

=

W 2

−W

2

≈ 0,71 м/с2. Разложим вектор ускорения

на касательное

W

1

1n

1

1τ

1

τ и нормальное

n ускорения, показав их на рисунке.

W1

W1

Направления векторов

W1

τ и V1

одинаковы,

поэтому движение точки в данный момент времени является

ускоренным.

6Определение радиуса кривизны траектории

ρ= V 2 .

Wn

			V 2
При t =1 с: ρ =			1		≈ 2 м. Покажем на рис. К1 радиус кривизны траектории: ρ = C M					1	.
1	1	W1n						1	1
Ответ: V =1,2 м/с,				W = 0,76 м/с2, W			= 0,26 м/с2, W	= 0,71 м/с2, ρ = 2 м.
	1			1		1τ	1n	1
							Задание	К2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ АБСОЛЮТНОЙ СКОРОСТИ И АБСОЛЮТНОГО УСКОРЕНИЯ ТОЧКИ

Тело D совершает вращательное движение вокруг неподвижной оси по закону ϕe = f1(t). Относительно

тела D вдоль прямолинейного или в форме дуги окружности радиуса R желоба AB движется точка М по закону

АМ = sr = f2 (t).

На рис. К2.0 – К2.9 точка М показана в положении, при котором АМ = sr > 0 ; положительное направление отсчета угла ϕe указано круговой стрелкой, размеры на рисунках и величина R указаны в метрах. Найти абсолютные скорость и ускорение точки М в момент времени t1 =1 с. Числовые данные приведены в табл. К2, при этом номер рисунка и f1(t) выбираются по предпоследней цифре шифра, а f2 (t) – по последней цифре шифра из соответствующей графы для своего рисунка.

Таблица К2

	Цифрышифра	ϕe = f1(t), рад	sr = f2 (t), м			sr = f2 (t), м
		для всех рисун-	для рис. К2.0 –	для рис. К2.5 – К2.9
		ков	К2.4
	0	2t2 −3t	4t2 −3t +5		π			R(3t3 −2t2 )
				3
	1	t3 −2t2	5t +2t2 −3			π		R(4t2 −3t)
				2

2

t2 −5t

3t2 −4t3 +4

π

R(5t3

−4t2 )

6

3

5t −t3

4t − 2t 2 +1

π

R(5t2 −3t)

6

4

t2 −t3

8t2 −4t3 +2

π

R(5t3

−3t2 )

3

5

2t +t2

5t 2 −3t3 +3

π

R(3t3

−2t)

2

6

t3 −t2

2t 2 + 2t +1

π

R(7t 2

−6t)

4

7

t2 −3t

4t2 +2t3 −2

π

R(2t3 −t)

3

8

t3 −2t

3t2 −3t +4

π

R(3t3

−t2 )

6

9

2t2 −t

3t2 −t +2

π

R(5t3

−3t)

6

Методические указания

Перед выполнением задания К2 необходимо изучить тему «Сложное движение точки»; при этом рекомендуется разобрать пример решения и решить самостоятельно следующие задачи: [1, т. 1 – 5.12, 5.13, 5.14]; [6 –

К7]; [5 – 22.14, 22.25, 23.27].

При решении задачи рекомендуется придерживаться следующей последовательности:

1)разложить абсолютное движение точки на составляющие, определив относительное и переносное дви-

жения;

2)определить положение точки относительно пластины в данный момент времени; в случае, если траекторией относительного движения является окружность, положение точки определяется центральным углом

α = sRr , где в правую часть этого равенства следует подставить t1 =1 с, не подставляя числового значения R;

3)определить скорость, касательное и нормальное ускорения относительного движения точки;

4)определить угловые скорость и ускорение переносного движения (пластины), скорость, вращательное и центростремительное ускорения переносного движения точки;

5)по известным угловой скорости переносного движения и относительной скорости точки найти ее кориолисово ускорение;

6)изобразить на чертеже векторы кинематических величин, определенных в предыдущих пунктах с учетом полученных знаков этих величин;

7)выбрать прямоугольную систему координат с началом в точке М, на осях которой будут определяться проекции относительной и переносной скоростей и ускорений и кориолисова ускорения точки;

8)применяя теорему сложения скоростей, определить абсолютную скорость точки, используя метод проекций или теорему косинусов;

9)применяя теорему сложения ускорений, определить абсолютное ускорение точки, используя метод проекций.

Учесть, что в уравнения проекций абсолютной скорости и ускорения точки должны подставляться абсолютные величины скоростей и ускорений относительного и переносного движения точки.

Рис. К2.0

Рис. К2.1

Рис. К2.2

Рис. К2.3

Рис. К2.4

Рис. К2.5

Рис. К2.6

Рис. К2.7

Рис. К2.8	Рис. К2.9
	Пример решения задания К2

Решить задачу К2 (рис. К2, а, б) при следующих условиях:

ϕe = 2t2 −t3 рад, sr = AM = 2t3 +t2 +3 м.

а)

б)

Рис. К2

Решение

Точка М совершает сложное движение, состоящее из двух движений: относительного движения по прямой АВ и переносного движения по окружности радиуса МК.

Найдем положение точки М на теле D в момент времени t1 =1 с и определим радиус МК переносного вращения:

	AM = s	r	= 2t3	+t1	+3 = 6 м,	MK = AM sin 60D ≈ 5,1 м.
			1	1
	Определяем скорости точки М.			dsr
	Относительная скорость точки		V =		= 6t2 + 2t	м/с. При	t =1	с V
									=8 м/с. Вектор V		направлен по
			r	dt			1	r		r

прямой АВ от точки А к точке В. Переносная скорость точки Ve = ωe MK .

Угловая скорость переносного движения

dϕe

= 4t −3t

2

–1

ωe

=

с ,

dt

при

t =1

с,

ω

e

=1 с–1,

V = 5,1 м/с. Так как ω > 0 , то тело D вращается в направлении положительного отсче-

1

e

e

та угла ϕe . Вектор Ve направлен перпендикулярно плоскости чертежа (по оси x к нам).

Абсолютная скорость точки V

=Vr +Ve .

Так как Vr Ve ,

то модуль абсолютной скорости точки равен

V =

V 2 +V

2 ≈ 9,5 м/с.

r

e

Направление вектора V

определяется диагональю параллелограмма, построенного на векторах Vr и Ve

(рис. К1, а).

Абсолютное ускорение точки при сложном движении определяется формулой

=

τ +

n +

в +

ц

+

.

(1)

W

W

W

W

W

W

r

r

e

e

c

Относительное касательное ускорение W

τ =

dVr

=12t + 2 м/с. При

t =1

с, W τ =14

м/с. Вектор

τ на-

W

r

dt

1

r

r

правлен по АВ к точке В (рис. К1, б).

V 2

Относительное нормальное ускорение

W n =

r

= 0 , так как для прямолинейного относительного движе-

r

ρ

ния ρ = ∞ .

Переносное вращательное ускорение Weв = εe MK . Угловое ускорение переносного движения

εe = ddωte = 4 −6t с–2,

при t1 =1 с εу = −2 с–2, Weв = −10,2 м/с2. Знак «–» означает, что вектор Weв направлен противоположно векто-

ру переносной скорости Ve .

Переносное центростремительное ускорение

Weц = ωe2 MK = 5,1 м/с2.

Вектор Weц направлен по радиусу МK к точке K. Вектор кориолисова ускорения Wc = 2[ωe ×Vr ]. Модуль кориолисова ускорения точки равен

Wc = 2ωeVr sin (ωe ,Vr )= 2ωeVr sin120D ≈13,9 м/с2.

Вектор Wc направлен по оси к нам согласно правилу Жуковского (или правилу векторного произведения).

Модуль абсолютного ускорения точки найдем методом проекций. Спроектируем векторное равенство (1) на оси прямоугольной системы координат x, y, z с началом в точке М:

Wx =Wc − Weв = 3,7 м/с2;

Wy = −Wrτ cos 60D = −7 м/с2;

W	z	=	W τ	cos 30D −W ц = 7 м/с2.
			r	e

По проекциям определяем модуль абсолютного ускорения точки М

W = Wx2 +Wy2 +Wz2 ≈10,6 м/с2.

Ответ: V = 9,5 м/с, W =10,6 м/с2.

Задание К3 КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛОСКОГО МЕХАНИЗМА

Плоский механизм состоит из четырех стержней и ползуна, соединенных между собой и с опорами шарнирами (рис. К3.0, К3.1). На рис. К3.0 угловые скорости ω1 (или ω4 ) постоянны, а стержни АВ горизонтальны

на обоих рисунках, причем AD = DB. В табл. К3 приведены данные величины для двух рисунков, при этом l1 = 0,4 м, l2 =1,2 м, l3 =1,4 м, l4 = 0,6 м.

В результате решения задачи должны быть найдены, кроме заданных в условии: скорости точек A, B, C, D, E; угловые скорости ω1, ω2, ω3, ω4; ускорения точек А и В; угловые ускорения ε1, ε2, ε4 (для рис. К3.0) и ε1, ε2 (для рис. К3.1). Рис. К3.0 соответствует предпоследней цифре шифра 0 – 4; рис. К3.1 для предпоследней цифры 5 – 9; номер условия выбирается по табл. К3 согласно последней цифре шифра.

		Рис. К3.0						Рис. К3.1
												Таблица К3
	Номер		Углы, град			Рис. К3.0			Рис. К3.1
						ω1,	ω4,	ω1,	ε1,	VB,	WB,
	условия	α	β	γ	ϕ
						с–1	с–1	с–1	с–2	м/с	м/с2
	0	30	120	60	0	2	–	2	1	–	–
	1	60	90	30	90	4	–	–	–	2	4
	2	90	60	90	60	–	5	5	2	–	–
	3	120	30	60	0	–	3	–	–	6	2
	4	150	60	30	90	3	–	1	2	–	–
	5	90	120	90	60	6	–	–	–	10	1
	6	120	90	60	0	–	2	10	3	–	–
	7	150	270	30	90	5	–	–	–	8	2
	8	60	120	90	60	–	4	6	4	–	–
	9	210	90	60	0	–	6	–	–	12	2

Методические указания

При выполнении задания К3 необходимо изучить тему «Плоскопараллельное движение твердого тела», при этом рекомендуется разобрать пример решения и решить самостоятельно следующие задачи: [1, т. 1 – 6.4, 6.10, 6.17, 6.20]; [6 – К3, К4]; [5 – 16.22, 16.33, 16.37, 18.11, 18.23].

При решении задания рекомендуется придерживаться следующей последовательности действий:

1)на чертеже изобразить механизм в том положении, в котором требуется определить его кинематические характеристики;

2)по данным задачи следует определить модуль и направление скорости одной точки звена механизма и направление скорости другой точки этого же звена;

3)определить линейные скорости точек звеньев механизма и их угловые скорости, используя теорему о проекциях скоростей двух точек или понятие мгновенного центра скоростей этого звена;

4)найти, если оно не задано по условию задачи, ускорение какой-нибудь точки звена, принимая ее в дальнейшем за полюс; при этом, если точка движется по окружности, то ее ускорение представить геометрической суммой вращательного и центростремительного ускорений;

5)записать векторное равенство, являющееся аналитическим выражением теоремы об ускорениях точек тела при плоскопараллельном движении; при этом одна точка является полюсом, а другая – точкой, ускорение которой надо найти;

6)представить ускорение точки геометрической суммой вращательного и центростремительного, если точка, ускорение которой определяется, движется по окружности;

7)проектируя обе части векторного равенства относительно ускорений указанных точек на прямую, проходящую через точки, и на прямую, перпендикулярную к ней, найти требуемое ускорение точки и вращательное ее ускорение по отношению к полюсу;

8)определить требуемые угловые ускорения звеньев механизма.

Следует помнить, что в механизме, состоящем из нескольких звеньев, каждое звено, совершающее плоскопараллельное движение, имеет свой мгновенный центр скоростей и свою угловую скорость в данный момент времени.

	Пример решения задания К3
Для	плоского механизма, указанного на рис.	К3: AO1x = 45°, ABO2 =60°, BDE =60°,
AD = DB,	ω1 = 4 с–1, l1 = 0,6 м, l2 = 1,4 м, l3 = 1,6 м, l4 = 0,8	м.

Определить: VA , VB , VD , ω2 , ω3 , ω4 , WA , WB , ε2 , ε4 . .

Решение

Покажем на рисунке направления скоростей всех указанных точек согласно наложенным связям и найдем мгновенные центры скоростей C2 и C3 звеньев 2 и 3 соответственно. Векторы скоростей точек А и В перпен-

дикулярны соответственно O1 A и O2 B и направлены в соответствие с угловыми скоростями звеньев 1 и 4 механизма. Вычисляем скорость точки А

VA = ω1 O1 A = 2,4 м/с.

Восстанавливая перпендикуляры к векторам VA и VB в точках А и В до их пересечения, получим точку C2 – мгновенный центр скоростей звена 2. Так как точка C2 – мгновенный центр скоростей, то имеет место соотношение

			VA	=	VB	=	V D	= ω2 .	(1)
					BC2
			AC2				DC2
Направление скорости VA позволяет показать направление угловой скорости ω2									звена 2, что определяет

вектор скорости VD точки D этого звена (VD C2 D).

Рис. К3

Учитывая, что скорость точки Е направлена по прямой, по которой перемещается ползун, построим мгновенный центр скоростей звена 3. Так как точка C3 – мгновенный центр скоростей звена 3, то имеет место соот-

ношение

VD	=	VE	= ω .	(2)
DC3		3
		EC3

Найдем необходимые линейные размеры на рис. К2. По теореме синусов и косинусов из ∆ABC2 , ∆AC2 D и ∆DEC3 определяем

AC

BC

AB

2

=

2

=

.

sin 60D

sin 45D

sin 75D

Откуда

AC2

=

AB sin 60D

≈1,26 м;

BC2

=

AB sin 45D

≈1,02

м;

sin 75D

sin 75D

DC2 =

AC22 + AD2 −2AC2 AD cos 45D ≈ 0,91 м;

AC

2

DC

2

sin ADC2

AC

2

sin 45D

=

;

=

= 0,979 ;

sin ADC2

sin 45D

DC2

ADC2 =180D −78D =102D;

EDC3 =102D −60D = 42D;

DC

EC

DE

3

=

3

=

;

sin 60D

sin 42D

sin102D

EC3

=

DE sin 42D

≈1,09 м;

DC3

=

DE sin 60D

≈1,42

м.

sin102D

sin102D

Теперь вычисляем линейные и угловые скорости из соотношений (1) и (2)

VA

–1

VB = ω2 BC2 ≈1,94 м/с;

ω2

=

≈1,9

с

;

AC2

VD = ω2

DC2 ≈1,73 м/с;

VB

–1

ω4

=

≈ 2,43 с ;

BO2

ω =

VD

≈1,22

с

–1

;

V

E

= ω

3

EC

3

≈1,33 м/с.

3

DC3

Определим ускорения точек А и В и угловые ускорения звеньев 2 и 4.

в = 0

Так как угловая скорость ω

постоянна, то вращательное ускорение точки А

W

и

1

A

W

A

=W ц

= ω2

O A = 9,6 м/с2.

A

1

1

Вектор центростремительного ускорения точки А направлен от точки А к точке O1 .

Ускорение точки В выражаем через ускорение точки А, принимая ее за полюс

WBц +

WBв =

WAц +

BAц

+

BAв ,

(3)

WB =

W

W

где WBAц , WBAв – соответственно центростремительное и вращательное ускорения точки В относительно точки

А.

Покажем на рисунке все векторы в равенстве (3), выбрав направления векторов WBв и WBAв произвольно (WBв WBц, WBAв WBAц ), и спроектируем равенство (3) на оси Bx , By

			Bx : WBв cos 30D +WBц cos 60D =WAц cos 45D +WBAц ;		(4)
			By : WBц cos 60D −WBв cos 30D = −WAц sin 45D +WBAв ,		(5)
где WBц = ω42 l4 = 4,72 м/с2, WBAц = ω22 l2 = 5,05 м/с2.
Вращательное ускорение точки В находим из уравнения (4)
в		WAц cos 45D +WBAц −WBц cos 60D		2
WB	=			≈10,9 м/с ;

cos 30D

WB = (WBц )2 +(WBв )2 ≈11,9 м/с2.

Из уравнения (5) определяем

WBAв =WBц sin 60D −WBв sin 30D +WAц sin 45D ≈ 6,43 м/с2;