Вопросы для самопроверки

1. Какие случайные величины называются дискретными? Приведите примеры дискретных и непрерывных случайных величин.

2. Что называется законом распределения случайной величины?

3. Что называется математическим ожиданием дискретной случайной величины? Перечислите основные свойства математического ожидания.

4. Дайте определение дисперсии дискретной случайной величины и перечислите ее свойства.

5. Что называется средним квадратическим отклонением случайной величины?

6. Дайте определение интегральной функции распределения и перечислите ее свойства.

7. Дайте определение дифференциальной функции распределения и перечислите ее свойства.

8. Что называется математическим ожиданием непрерывной случайной величины? Как оно вычисляется?

9. Как определяется дисперсия непрерывной случайной величины и как она вычисляется?

10. Какое распределение случайной величины называется нормальным распределением? Какие параметры характеризуют нормальное распределение и как они влияют на форму кривой этого распределения?

11. Как вычисляется вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал?

12. Сформулируйте правило трех сигм.

Тема 14. Статистическое оценивание и проверка гипотез

Литература.[9], гл. 19, § 1-27, [8], ч.II, гл.V, § 18.

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение статистической гипотезы.

2. Приведите примеры статистической проверки гипотез.

3. Сформулируйте основной принцип проверки статистических гипотез.

4. Приведите пример на отыскание мощности критерия.

5. Сформулируйте правила для сравнения двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.

6. Сформулируйте правила для сравнения исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности.

7. Сформулируйте правила для сравнения двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (независимые выборки).

8. Сформулируйте правила для сравнения двух средних произвольно распределенных генеральных совокупностей (большие независимые выборки).

9. Сформулируйте правила для сравнения двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки).

10. Сформулируйте правила для сравнения выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности.

11. Сформулируйте правила для сравнения двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны (зависимые выборки).

12. Сформулируйте правила для сравнения наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события.

13. Сформулируйте критерий согласия Пирсона.

Тема 15. Статистические методы обработки экспериментальных данных Основные понятия и методы математической статистики

Литература. [2], [6], [8], [9], [10], [16].

Математическая статистика

Математической статистикойназывается наука, занимающаяся разработкой методов сбора и обработки результатов наблюдений и измерений для получения научных и практических выводов.

Таким образом, отсюда вытекают две основные задачи математической статистики:

• указать способы сбора и группировки статистических сведений;

• разработать методы анализа статистических данных, в зависимости от целей исследования.

Пусть требуется изучить совокупность однородных объектов относительно некоторого качественного или количественного признака (например, исследуется партия деталей, качественным признаком может служить контролируемый размер детали).

Иногда проводят сплошное обследование, то есть обследуют каждый из объектов совокупности относительно интересующего признака. Но на практике оно применяется редко, так как чаще всего совокупность содержит очень большое число объектов, и сплошное обследование провести физически невозможно. В таких случаях случайно отбирают из всей совокупности ограниченное число объектов и изучают их.

Выборочной совокупностью(выборкой) называют совокупность случайно отобранных объектов.

Генеральной совокупностьюназывают совокупность объектов, из которых производится выборка.

Объемом совокупности(выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности.

Пример. Если из 1000 растений отобрано для обследования 100 растений, то объем генеральной совокупности N = 1000, а объем выборки n = 100.

При составлении выборки после того, как объект отобран и над ним произведено наблюдение, он может быть возвращен, либо не возвращен в генеральную совокупность. В соответствии с этим, выборки подразделяют на повторные и бесповторные. На практике обычно пользуются бесповторным случайным набором. Если объем генеральной совокупности достаточно велик, а выборка составляет лишь незначительную ее часть, то различие между повторной и бесповторной выборкой стирается.

Кроме того, различают следующие способы составления выборки:

а) простой (случайный);

б) механический;

в) типический;

г) серийный.