Задания для контрольных работ
Задача 2. Решить систему линейных уравнений:
а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным методом.
Сделать проверку.
1. |
2. |
||
3. |
4. |
||
5. |
6. |
||
7. |
8. |
||
9. |
10. |
Задача 3. Даны координаты вершин пирамиды .
Требуется: 1) записать векторы , , в ортонормированном базисе , , ;
2) найти модуль и направляющие косинусы вектора ;
3) вычислить скалярное произведение векторов и ;
4) найти .
№ варианта |
Координаты вершин пирамиды |
|||
A |
B |
C |
D |
|
|
(1; –3;6) |
(5;–1;2) |
(3;–1;9) |
(2;–3;5) |
|
(2;–2;1) |
(6;0;–3) |
(4;0;4) |
(3;–2;0) |
|
(–3;3;2) |
(1;5;–2) |
(–1;5;5) |
(–2;3;1) |
|
(1;–4;5) |
(5;–2;1) |
(3;–2;8) |
(2;–4;4) |
|
(–2;1;3) |
(2;3;–1) |
(0;3;6) |
(–1;1;2) |
|
(1;–1;2) |
(5;1;–2) |
(3;1;5) |
(2;–1;1) |
|
(–1;1;4) |
(3;3;0) |
(1;3;7) |
(0;1;3) |
|
(–3;1;1) |
(1;3;–3) |
(–1;3;4) |
(–2;1;0) |
|
(2;–3;2) |
(6;–1;–2) |
(4;–1;5) |
(3;–3;1) |
|
(1;–2;3) |
(5;0;–1) |
(3;0;6) |
(2;–2;2) |
Задача 4. Построить треугольник , вершины которого находятся в точках , и и найти:
1) уравнение сторон и ;
2) уравнение высоты, проведенной из вершины ;
3) уравнение прямой, проходящей через вершину , параллельно .
Задача 6. Решить уравнение . Найденные решения изобразить точками на комплексной плоскости и найти модуль и аргумент одного из решений.
Задача 7. Найти пределы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задача 8. Найти производные заданных функций.
1. |
а) |
б) ; |
|
в) |
г) |
2. |
а) |
б) |
|
в) |
г) |
3. |
а) |
б) |
|
в) |
г) |
4. |
а) |
б) |
|
в) |
г) |
5. |
а) |
б) |
|
в) |
г) |
6. |
а) |
б) |
|
в) |
г) |
7. |
а) |
б) |
|
в) |
г) |
8. |
а) |
б) |
|
в) |
г) |
9. |
а) |
б) |
|
в) |
г) |
10. |
а) |
б) |
|
в) |
г) |
Задача 9. Найти интервалы монотонности и точки экстремума, установить интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции .
1. |
6. |
2. |
7. |
3. |
8. |
4. |
9. |
5. |
10. |
Задача 10. Найти частные производные второго порядка
1. |
6. |
||
2. |
7. |
||
3. |
8. |
||
4. |
9. |
||
5. |
10. |
Задача 14. Найти неопределенные интегралы.
1. а) ; |
2. а) ; |
б) ; |
б) ; |
в) . |
в) . |
3. а) ; |
4. а) ; |
б) ; |
б) ; |
в) . |
в) . |
5. а) ; |
6. а) ; |
б) ; |
б) ; |
в). |
в) . |
7. а) ; |
8. а) ; |
б) ; |
б) ; |
в) . |
в) . |
9. а); |
10. а); |
б) ; |
б) ; |
в) . |
в) . |
Задача 15. Вычислить определенные интегралы.
1. а) ; |
2. а) ; |
б) . |
б) . |
3. а) ; |
4. а) ; |
б) . |
б) . |
5. а) ; |
6. а) ; |
б) . |
б) . |
7. а) ; |
8. а) ; |
б) . |
б) . |
9. а) ; |
10. а) ; |
б) . |
б) . |
Задача 17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой. Сделать чертеж.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задача. 18. С помощью двойного интеграла вычислить площадь указанной области .
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задача 19. Изменить порядок интегрирования.
1. . |
2. . |
3. . |
4. . |
5. . |
6. . |
7. . |
8. . |
9. . |
10. . |
Задача 21. Исследовать сходимость числового ряда.
1. . |
2. . |
3. . |
4. . |
5. . |
6. . |
7. . |
8. . |
9. . |
10. . |
Задача 22. Найти интервал сходимости степенного ряда.
1. |
2. |
3. |
4. |
5. |
6. |
7. |
8. |
9. |
10. |
ОБРАЗЕЦ ОФОРМЛЕНИЯ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА контрольной работы
ГУМРФ имени адмирала С.О. Макарова
КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ