Вопрос №3

Вопрос № 3

Основные проекции, применяемые в навигации: проекция Меркатора, универсальная проекция Меркатора, поперечная равноугольная цилиндрическая проекция.

Цилиндрическая проекция задается общими уравнениями: x = f (φ) (Ур-е пар-й); y = Cλ (Ур-е мер-нов), где x, y – картографические координаты, С – произвольная постоянная.

Меркаторская проекция не мо­жет быть представлена четкой геометрической картиной из-за налагаемого на нее требования конформности, хотя (рис. 3.3) вполне дает общее представле­ние о проекции.

Основные этапы проектирования карты.

1-й этап. Осуществление геодезических измерений на по­верхности Земли и их координатная привязка к конкретному референц-эллипсоиду.

2-й этап. Уменьшение размеров референц-эллипсоида до опреде­ленного масштаба с целью его дальнейшего развертывания на плос­кости. Масштаб преобразования называет­ся главным масштабом μ₀ будущей карты.

3-й этап. Выбор картографической проекции для преобразования Глобус — Карта. Из теории искажений известно, что при проектиро­вании эллипсоида на плоскость масштаб μ₀ остается постоянным лишь на определенном множестве точек карты. В общем случае при удале­нии от этого множества масштаб изменяется и становится частным масштабом μ другого множества точек. Величина

называется увеличением масштаба. Рис 3.4

Проследим ход мыслей великого картографа, следуя простой ло­гике. На рис. 3.4 представлена трапеция поверхности земного эллипсоида, выполненная в масштабе μ₀ и ограниченная от­резками параллелей и меридианов. Локсодромия имеет длину dS. Справа форма этой трапеции после применения к ней ма­тематического преобразования, называемого картографической про­екцией. Функцию преобразования координат нам и нужно отыскать. В этой трапеции масштабы преобразования Эллипсоид — Глобус по параллели n и меридиану m равны, т. е. m=n= μ₀, откуда углы на глобусе равны углам на эллипсоиде.

При проектировании глобуса на плоскость необходимо со­хранить равенство углов на карте и глобусе, но изменить конфигура­цию координатной сетки в соответствии с требованиями к карте. Это­го можно достичь, когда при проектировании глобуса на плоскость масштабы тип будут искажаться одинаково в любой точке карты. Таким образом, формальный признак равноугольности карты m/n = 1. Отсюда получаем следующее условие равенства углов: m=n. Уравнения меркаторской проекции и формулы масштабов:

a-радиус экватора зеиного эллипсоида

U - изометрическая широтa.

Величины х, обозначаемые в специальной литературе также D или МЧ, называются меридиональными частями. Они представ­ляют собой расстояния, отсчитываемые на меркаторской карте по меридиану от экватора до данных параллелей, и выражаются в эк­ваториальных минутах (экваториальных милях).

Ограничение проекции: при φ = 90° D = °°, это говорит о том, что на карте меркаторской проекции полюс изобразить нельзя. Более то­го, это ограничение, в соответствии с формулами масштабов, накла­дывается и на районы высоких широт.

Главным масштабом μ₀ карты называется масштаб по главной параллели φ₀. Этот масштаб показывает, во сколько раз уменьшено изображение земной поверхности вдоль конкретной па­раллели при ее проектировании на карту.

Численное значение главного масштаба:

где Со —знаменатель главного масштаба.

Из полученных формул становится ясно, что масштабы m и n яв­ляются функциями географической широты. Они остаются постоян­ными на одной параллели. Масштаб μ на какой-либо параллели φ называется частным масштабом меркаторской карты.

Соответственно, формула увеличения масштаба для меркаторской карты ничем не отличается от формулы, записанной в начале пара­графа:

Отношение частного масштаба к главному называется в карто­графии модулем параллели v:

Единицей карты е называется длина одной минуты дуги

парал­лели, выраженная в миллиметрах в масштабе карты:

Меркаторской милей называется длина изображения одной ми­нуты дуги меридиана Д,, в проекции Меркатора, выраженная в ли­нейных единицах в масштабе карты:

где Сφ — знаменатель частного масштаба на данной широте.

Длину минуты дуги ме­ридиана можно заменить постоянным значением стандартной мор­ской мили в сантиметрах:

Линейный морской масштаб lφ показывает, сколько морских миль содержится в одном сантиметре карты, и представляет величи­ну, обратную меркаторской миле:

Поперечная цилиндрическая проекция

Для построения карт на приполюсные районы используется по­перечная цилиндрическая проекция. В этой проекции на карту нано­сится квазигеографическая система координат, которая получается следующим образом (см рис). Северный полюс PN условно помещается в точку с координатами Ф = 0°, Л = 180°, а южный PS — в точку Ф = 0°, Л = 0°. = > квазиполюсa. Проведя квазимеридианы и квазипараллели относительно квазипо­люсов, получим новую систему координат, повернутую на 90° относи­тельно географической.

Основные уравнения поперечной равноугольной проекции имеют вид:

Где - радиус Земли (шара), м; m и n — частные масштабы по квазимеридиану и квазипараллели.

Прямая линия на рис – квазилоксодромия, пересек квазимер-ны под const курсов Kq