- •Переріз 3-3 (0X150см)
- •Переріз 4-4 (0X50см)
- •2. Епюри крутних моментів
- •Переріз 1-1
- •Переріз 1-1 (0Xа)
- •Переріз 2-2 (0Xа)
- •Переріз 3-3 (0Xа)
- •Переріз 1-1 (0Xа)
- •Переріз 1-1 (0Xа)
- •Перенапруження
- •5. Геометричні характеристики поперечних перерізів бруса.
- •Моменти інерції перерізу
- •Зміна моментів інерції при повороті осей. Головні осі і головні моменти інерції
- •6. Розрахунок на міцність при згині
- •Круглий переріз
- •7. Позацентровий розтяг (стиск) стержня високої жорсткості
- •В системі координат z0 і y0, знаходимо центр ваги складного перерізу с і проводимо головні центральні осі zc і yc (ось yc для даного перерізу є головною як ось симетрії).
- •8. Згин з крученням
- •Приклад
- •На ділянці cd
- •На ділянці de
- •9. Визначення переміщень в пружних системах
- •1.Метод Мора.
- •2. Спосіб Верещагіна.
- •10. Статично невизначені системи
- •Приклад
- •Деформаційна перевірка
- •11. Розрахунок стиснутих стержнів на стійкість
- •12. Наближений розрахунок на удар
- •Додатки
- •Механічні характеристики вуглецевих конструкційних сталей
- •Додаток 2 Механічні характеристики чавуну
- •Додаток 3 Орієнтовні значення основних допустимих напруг на розтяг і стиск
- •Додаток 4 Модуль пружності і коефіцієнт Пуассона
- •Додаток 5 Значення коефіцієнту
12. Наближений розрахунок на удар
Напруження і переміщення, викликані дією ударного навантаження, в kд раз більше напружень і переміщень, які викликані дією такого ж по величині, але статично прикладеного навантаження, тобто
д=kдст;
д=kдст;
д=kдст.
Динамічний коефіцієнт розраховують по наступній формулі, яка отримана без врахування власної ваги системи, яка піддається удару:
,
де h – висота падіння вантажу,
ст – величина переміщення від статичної дії сили, яка дорівнює вазі вантажу, який вдаряє.
Якщо врахувати, що (v – швидкість вантажу, який падає, на початку удару), то отримаємо
.
Приклад 1
На стальний ломаний брус, зображений на рис.12.1,а, падає вантаж Q.
Визначити максимальні розрахункові напруження в конструкції (без врахування її маси), а також вертикальне переміщення перерізу А.
Елемент АВ вважати абсолютно жорстким.
Брус ВКС зазнає згину силою Q і кручення моментом Qa – схема навантаження приведена на рис.12.1,б.
Для визначення небезпечного перерізу бруса ВКС побудуємо епюри згинаючих моментів Мz і крутних моментів Мx. Епюра Мz, згідно схемі навантаження рис.12.2,a, представлена на рис.12.2,б, а епюра Мx та схема навантаження, дані на рис.12.2,д,е. Із аналізу цих епюр робимо висновок, що небезпечним може бути або переріз С, або К. Хоча для другого Мz менше, чим для першого, але і діаметр його теж менше. Той переріз, для якого статичні еквівалентні напруження виявляться більшими, є небезпечним.
Переріз С:
Мz=Q(l1+l2)=250(60+120)=45000Нсм;
Мx=Qа=25050=12500Нсм.
а)б)
Рис.12.1
Статичні еквівалентні напруження розрахуємо по гіпотезі найбільших дотичних напружень:
де .
Переріз К: Мz=Ql2=250120=30000Нсм; Мx=Qа=12500Нсм;
де .
Отже, небезпечним є переріз К.
Визначимо статичне вертикальне переміщення перерізу А. Повне переміщення можна розглядати як суму переміщення f1, обумовленого згином бруса ВКС і переміщення f2, обумовленого закручуванням того ж бруса (рис.12.1,б).
Рис.12.2
Переміщення f1 дорівнює прогину fВ перерізу В від сили Q (нагадаємо, що по умові задачі брус АВ - абсолютно жорсткий):
f2=Ba,
де B – кут повороту перерізу В бруса ВКС в результаті його закручування.
Величину f1 визначимо методом Мора з застосуванням правила Верещагіна (рис.12.2,а-г):
де ;.
Знаходимо кут повороту перерізу В:
де ;.
Переміщення, обумовлене закручуванням бруса
f2=aB=507.6910-3=0.3845см.
Статичне вертикальне переміщення перерізу А
ст=fA=f1+f2=0.655+0.3845=1.04см.
Визначаємо динамічний коефіцієнт:
.
Для небезпечного перерізу К максимальні еквівалентні динамічні напруження
.
Динамічне вертикальне переміщення перерізу А
д=kдст=3.61.04=3.74см.
Приклад 2
На стальний ступінчастий стержень падає вантаж Q (рис.12.3). Вважаючи, що стійкість стержня забезпечена, визначити найбільше стискаюче напруження, яке виникає в поперечному перерізі стержня.
Максимальні статичні (стискаючі) напруження
де .
Рис.12.3
Статичне переміщення в місці удару дорівнює, очевидно, вкороченню стержня при статичному прикладенні вантажу Q:
Визначаємо динамічний коефіцієнт:
.
Динамічне напруження
д=kдст=200.2180=16016.6Н/см2.
Динамічне переміщення
д=kдст=200.215.0410-4=0.1см.
Отриманий результат має сенс лише при умові, що межа пропорційності матеріалу стержня вище знайденого динамічного напруження.