ЛР-ТД_7

45

Лабораторная работа №7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ГАЗАХ

И ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ МЕТОДОМ СТОЯЧЕЙ ВОЛНЫ

Цель работы

Определение скорости звука и показателя адиабаты для воздуха методом стоячей волны.

Введение

Звуком называется процесс распространения в сплошных средах малых колебаний давления, плотности и других величин с частотами, лежащими в пределах от 10 Гц до 20 кГц. Известно, что частота ν и длина λ монохроматической (синусоидальной) волны связаны простым соотношением

, (7.1)

где а, м/с, – скорость распространения волны (скорость звука), которая в общем случае может зависеть от частоты (длины волны).

С другой стороны, в механике сплошных сред показывается, что скорость распространения малых возмущений в газах определяется формулой

, (7.2)

где p – давление среды; ρ – плотность; v=1/ρ – удельный объём среды.

Индекс s при частных производных указывает на то, что производные берутся при постоянной энтропии, т.е. процесс распространения малых колебаний считается адиабатическим обратимым.

В случае идеальных газов, каковым является атмосферный воздух, зависимость давления от объёма описывается известной формулой

, (7.3)

где – показатель адиабаты, равный отношению теплоёмкостей газа при постоянном давлении и при постоянном объёме.

Вычислив производную с использованием (7.3), из (7.2) находим скорость звука в идеальных газах:

, (7.4)

где R – газовая постоянная для данного газа. Для воздуха R=287 Дж/кг/К.

При известном значении скорости звука показатель адиабаты может быть вычислен на основании (7.4):

. (7.5)

Существует множество методов экспериментального определения скорости звука в газах, жидкостях и твёрдых телах, в частности прямые, основанные на регистрации интервала времени между посылкой и приёмом звукового сигнала, и косвенные, основанные на измерении величин, тем или иным образом зависящих от скорости звука в среде.

В настоящей работе нахождение скорости звука в газах основано на измерении частоты и длины монохроматической звуковой волны и использовании соотношения (7.1).

Описание экспериментальной установки

Схема установки представлена на рис.7.1.

У становка состоит из трубы 1, закрытой с обоих концов. На одном из концов трубы закреплён излучатель звука 2 (телефонный динамик), а на другом – приёмник звука 3 (микрофон). На телефонный динамик подаётся синусоидальный электрический сигнал от звукового генератора 4. Частота сигнала звукового генератора может плавно изменяться. Принимаемые микрофоном 3 звуковые волны преобразуются в электрические колебания, отображаемые на экране электронного осциллоскопа 5.

При произвольной частоте звуковых волн, генерируемых излучателем 2, в трубе 1 возникает система бегущих волн, отражающихся от концов трубы и интерферирующих друг с другом. Интерференция приводит к тому, что в непосредственной близости от микрофона 3 падающая и отражённая волны частично или полностью гасят друг друга, и сигнал, принимаемый микрофоном, оказывается значительно более слабым, чем сигнал, излучаемый динамиком 2. Сигнал, принимаемый микрофоном, становится максимальным в случае, когда в трубе 1 образуется система стоячих волн, характеризующаяся тем, что на длине трубы, закрытой с обоих концов, укладывается целое число полуволн. Такая ситуация фиксируется максимальным значением амплитуды сигнала на экране осциллоскопа 5 при плавном изменении частоты звукового генератора 4.

Теоретическое обоснование эксперимента

Условие возникновения стоячей волны в трубе может быть записано в виде

, (7.6)

где L – длина трубы, точнее, расстояние между динамиком и микрофоном.

Целое число n называется модой колебаний (или гармоникой), которой соответствуют длина волны λ_n и частота ν_n=a/ λ_n .

Длина волны λ_n для n–й гармоники может быть найдена из (7.6):

, (7.7)

однако число n, т.е. номер гармоники, пока ещё неизвестно. Номер гармоники может быть вычислен по данным измерений следующим образом. Исходя из (7.7), можно записать:

, (7.8)

т.е. для любой из гармоник (фиксируемых по максиумам амплитуды сигнала на экране осциллоскопа) будем иметь:

. (7.9)

Если, плавно изменяя частоту сигнала звукового генератора, фиксировать последовательные максимумы амплитуды на экране осциллоскопа, то для последовательных гармоник можно записать:

(7.10)

Тогда на основании (7.9) для двух последовательных мод (гармоник) n_i и n_i+1 будем иметь:

. (7.11)

Отсюда находим номер гармоники:

, (7.12)

причём в идеальном случае вычисленные по любой из этих формул значения n_i должны быть целыми.

При известном n_i на основании формул (7.1) и (7.7) находится скорость звука (в настоящей лабораторной установке L=0.506 м):

. (7.13)

Отметим, что полученное таким методом значение скорости звука a_i справедливо только для интервала частот .

Подготовка установки к работе

Д ля удобства на рис.7.2 и 7.3 показаны передние панели звукового генератора и электронного осциллоскопа, используемых в настоящей лабораторной работе.

Прежде чем приступить к измерениям, необходимо настроить звуковой генератор и электронный осциллоскоп.

Настройка звукового генератора (рис.7.2)

1. Вставить в гнездо 7 экранированный провод телефонного динамика.

2. Включить генератор выключателем 1.

3. Переключатель поддиапазонов 10 поставить в положение "0".

4. Переключатель пределов шкалы 8 поставить в положение "3V".

5. Ручкой 6 отрегулировать выходной сигнал по вольтметру 5 до значения, близкого к максимальному.

6. Вращая рукоятку 11 (для удобства рекомендуется использовать остриё шариковой ручки, вставив его в отверстие 12), поставить в нулевое положение внутренний 2 и наружный 3 лимбы (совместить "0" с красной вертикальной линией 4 на рис.7.2).

7. Медленным вращением ручки 9 установить на "0" показание вольтметра 5.

Настройка электронного осциллоскопа (рис.7.3)

1. Вставить в гнездо 1 экранированный провод микрофона.

2. Включить осциллоскоп кнопкой 4.

3. Подождать несколько секунд, пока на экране 5 не появится изображение точки, линии или волны.

4. Ручкой 7 отрегулировать резкость изображения.

5. Ручкой 6 отрегулировать яркость изображения (изображение не должно быть очень ярким во избежание прогорания флюоресцентного покрытия экрана).

6. Подать сигнал со звукового генератора 4 (рис.7.1) на динамик, для чего рукояткой 11 (рис.7.2) установить начальную частоту (указывается преподавателем).

7. Ручками 2 и 3 вывести изображение приблизительно на середину экрана.

8. Нажать на кнопку 8 (утопить).

9. Рукоятку 9 "ВРЕМЯ/ДЕЛ" поставить в положение "0,5" или "1".

10. Рукоятку 10 "V/ДЕЛ" поставить в одно из положений "50 mV", "20 mV", "10 mV" или "5 mV" таким образом, чтобы световая полоса на экране получилась достаточно широкой, но не выходила за пределы экрана. При переключениях рукояткой 10 изображение может перемещаться вверх или вниз по экрану. В этом случае ручкой 2 следует сместить изображение вновь на середину экрана.

Порядок проведения эксперимента

1. Подготовить в тетради лабораторных работ табл.7.1.

2. Записать в соответствующую графу табл.7.1 температуру окружающего воздуха.

3. Вращением рукоятки 11 звукового генератора (рис.7.2) установить по его шкале начальную частоту (указывается преподавателем и записывается в соответствующую графу табл.7.1).

4. Вращая рукоятку 11 звукового генератора (рис.7.2) по часовой стрелке, следить за шириной световой полосы на экране осциллоскопа. Как только ширина полосы достигнет максимальной величины, остановить вращение рукоятки 11 и записать первое значение частоты по наружному 3 и внутреннему 2 лимбам звукового генератора в строку табл.7.1.

5. Продолжая вращение рукоятки 11 по часовой стрелке, зафиксировать последовательно все остальные максимумы (их количество задаётся преподавателем), записав соответствующие им частоты в ту же строку .

6. Вращая рукоятку 11 звукового генератора (рис.7.2) против часовой стрелки, вернуться к начальному заданному значению частоты звукового генератора и повторить измерения, записывая их результаты в строку табл.7.1. Можно проводить измерения частот максимумов в обратном порядке по мере возвращения к начальной частоте.

7. Повторить те же измерения в третий раз, записывая результаты в строку табл.7.1.

8. Выключить звуковой генератор и электронный осциллоскоп.

9. Произвести все необходимые расчёты и заполнить табл.7.1.

Таблица 7.1

Температура воздуха t,^оС		Последовательные частоты, при которых наблюдается максимум сигнала по осциллоскопу, Гц
Начальная частота, Гц
		1	2	3	4	5	6	7	8
Измерения
Среднее значение частоты по трём измерениям
Мода (гармоника)	n (целое)
Скорость звука для n-й гармоники	an, м/с
Средняя скорость звука	a, м/с
Показатель адиабаты	k
Теоретическое значение	kтабл
Относитель- ная ошибка	ε, %