строймех_методичка _по_второй _лабе

где Pi – значение i-й силы, Nk (xpi ) – ордината линии влияния Nk в точке приложения силы Pi ; qj – интенсивность распределенной нагрузки, j – площадь j-го участка линии влияния Nk , расположенного в пределах распределенной нагрузки (на рис. 2.13 это затененная площадь линии влияния Nk ).

Рис. 2.13. Расчетная схема арки и линии влияния внутренних силовых факторов Nk , Qk и Mk в поперечном сечении точки K

Для схемы, представленной на рис. 2.13, Р = 70 кН, Nk (xpi ) = – 0,584,

q = 80 кН/м,		1	14 ( 1,486)	1,486 0,901	7 10,4 8,351 = – 18,751 м.
		2		2

Подставляя в (2.28), получим

Nk 70 ( 0,584) 80 (18,751) 40,88 1500,08 = – 1541 кН.

31

Поперечная сила Qk в поперечном сечении точки K оси арки определится

как

Qk Pi Qk (xpi ) qj j ,

(2.29)

где Pi – значение i-й силы, Qk (xpi ) – ордината линии влияния Qk в точке при-

ложения силы Pi ; qj – интенсивность распределенной нагрузки, j – площадь j-го участка линии влияния Qk , расположенного в пределах распределенной на-

грузки (на рис. 2.13 это затененная площадь линии влияния Qk ).

Для схемы, представленной на рис. 2.13, Р = 70 кН, Qk (xpi ) = 0,4588,

q = 80 кН/м,	1	14 ( 0,0308)	0,0308 0,489	7 0,2156 1,82 = –2,035 м.
	2		2

Подставляя в (2.29), получим

Qk 70 0,4588 80 ( 2,035) 32,11 162,8 = – 130,69 кН.

Изгибающий момент Mk в поперечном сечении точки K оси арки опреде-

лится как

Mk Pi Mk (xpi ) qj j ,

(2.30)

где Pi – значение i-й силы, Mk (xpi ) – ордината линии влияния Mk в точке приложения силы Pi ; qj – интенсивность распределенной нагрузки, j – площадь j-го участка линии влияния Mk , расположенного в пределах распределенной нагрузки (на рис. 2.13 это затененная площадь линии влияния Mk ).

Для схемы, представленной на рис. 2.13, Р = 70 кН, Mk (xpi ) = 2,546,

q = 80 кН/м,	1	14 ( 1,906)	1,906 2,546	7 13,347 2, 24 = –11,107 м.
	2		2

Подставляя в (2.30), получим

Mk 70 2,546 80 ( 11,107) 178,22 888,6 = – 710,38 кНм.

Сопоставляя табличные значения (см. табл. 2) для сечения x 21 м с ре-

зультатами вычислений продольной силы Nk , поперечной силы Qk и изгибаю-

щего момента Mk для заданного сечения точки K ( xk 21 м) по соответст-

вующим линиям влияния, устанавливаем их соответствие.

Результаты аналитических вычислений продольной силы Nk , поперечной

силы Qk и изгибающего момента Mk для заданного сечения точки K ( xk 21 м) и результаты вычислений этих факторов по линиям влияния приведем в таблице 6.

32

			Таблица 6
Значения продольной силы Nk , поперечной силы Qk и изгибающего момента Mk
для заданного сечения точки K ( xk 21 м)
Способы вычисления	Внутренние силовые факторы в заданном сечении
	Nk , кН	Qk , кН	Mk , кНм
На основе уравнений
равновесия	– 1541,84	– 130,873	– 710,556
Расчет по линиям влияния	– 1541	– 130,69	– 710,38

Различие в результатах вычислений для продольной силы Nk составляет 0,05 %, для поперечной силы Qk 0,13 %, для изгибающего момента Mk 0,02 %.

РЕКОМЕНДУЕМЫЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Дарков, А. В. Строительная механика / А. В. Дарков, Н. Н. Шапошников. −

М. : Высш. шк., 1986. − 607 с.

2.Дарков, А. В. Строительная механика / А. В. Дарков, Н. Н. Шапошников. −

СПб. : Лань, 2004. − 656 с.

3.Снитко, Н. К. Строительная механика / Н. К. Снитко. − М. : Высш. шк.,

1989. − 187 с.

4.Клейн, Г. К. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики / Г. К. Клейн, В. Г. Рекач, Г. И. Розенблат. − М. : Высш. шк., 1978. − 318 с.

5.Манжосов, В. К. Расчетно-проектировочные и контрольные задания по

строительной механике (для студентов ЗВФ) : методические указания / В. К. Манжосов. − Ульяновск : УлГТУ, 2006. − 28 с.

6. Черная, С. В. Расчет трехшарнирной системы : методические указания /

С. В. Черная, А. Н. Черный. − Ульяновск : УлГТУ, 1995. − 16 с.

33

ПРИЛОЖЕНИЕ Задание 2. Расчет трехшарнирной системы

Техническое задание.

Для заданной трехшарнирной системы, схемы нагружения которой приведены на рис. П1 − П2, а исходные данные представлены в таблице 7, требуется:

1.Произвести кинематический анализ.

2.Определить реакции в опорах арки.

3.Определить значения и построить эпюры продольных сил, поперечных сил и изгибающих моментов в поперечных сечениях арки.

4.Для заданного сечения построить линии влияния продольной силы, попе-

речной силы и изгибающего момента.

5.По линиям влияния определить внутренние силовые факторы в заданном сечении и сопоставить их со значениями на соответствующих эпюрах.

Таблица 7

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

красчетно-проектировочному заданию «Расчет трехшарнирной системы»

	Параметры					Номер столбца
					1	2	3	4
	Сила Р, кН				20	15	10	25
	Интенсивность распределенных				15	20	10	25
	сил q , кН/м
	Длина пролета		l		20	15	16	20
	трехшарнирной системы			, м
	Высота стрелы подъема				4	6	5	4
	трехшарнирной системы		f	, м
	Коэффициент				0,2	0,2	0,3	0,2
	Коэффициент				0,3	0,4	0,4	0,3

34

1		2
3		4
5		6
7		8
9		10
11		12
13		14
	Рис. П1
	35

15		16
17		18
19		20
21		22
23		24
25		26
27		28
	Рис	. П2
	36