ЛР 26

Министерство образования и науки Российской Федерации

Уральский федеральный университет

имени первого Президента России Б.Н. Ельцина

Определение длины волны света

при помощи колец Ньютона

Методические указания к лабораторной работе 26 по физике для студентов всех форм обучения всех специальностей

Екатеринбург

УрФУ

2010

Составители Т.И. Папушина, А.В. Михельсон Научный редактор проф., д-р физ.-мат. наук А.А. Повзнер

Определение длины волны света при помощи колец Ньютона: методические указания к лабораторной работе №26 по курсу «Физика» / Т.И. Папушина, А.В.Михельсон / Екатеринбург: УрФУ, 2010. 20 с.

Методические указания предназначены для выполнения лабораторной работы. Теоретическая часть содержит общие условия интерференции света. Экспериментальная часть включает описание лабораторной установки, конкретных задач, методик измерений и обработки результатов. Приведена форма отчета.

Подготовлено кафедрой физики

© УрФУ, 2010

2

Целью работы является определение длины волны света интерференционным методом. При этом используется один из способов наблюдения полос равной толщины, в котором интерференционная картина называется кольцами Ньтона.

1. Условия образования интерференционной картины

Свет является электромагнитным излучением, которое представляет собой единое электрическое и магнитное поля, распространяющиеся в

пространстве.

Световая волна обладает всеми свойствами электромагнитных волн и для

неё наблюдаются такие явления как интерференция, дифракция и поляризация.

Интенсивность света I в любой точке пропорциональна квадрату амплитуды световой волны, т.е. пропорциональна квадрату напряженности Е электрического поля. Для произвольной точки Р пространства, где

перекрываются две световые волны, согласно принципу суперпозиции:
ЕР Е1 Е2 ,	(1.1)

где Е1,Е2 – напряженности электрических полей световых волн в точке Р.

Результирующая интенсивность равна:

		Ip I1 I2 2 I1I2 cos ,	(1.2)
где = 2 – 1	– разность фаз налагающихся световых волн.
Если источники световых волн независимы, то среднее по времени
значение косинуса разности фаз cos 0 и
		IP = I1 + I2.	(1.3)
Если разность фаз световых волн не изменяется в течение некоторого
времени, большего чем		время, необходимое для	регистрации картины
( cos 0), то	равенство (1.3) не выполняется. Суммарная интенсивность
результирующей	волны	(а значит, и освещенность,	например, экрана, на
		3

котором наблюдается результат сложения волн) не равна сумме интенсивностей, создаваемых каждым источником световых волн (возникает интерференция). Иными словами, для возникновения интерференции необходимо, чтобы разность фаз сохраняла свое значение за время усреднения. Это возможно только при одинаковой частоте складываемых колебаний. Волны, для которых разность фаз за время наблюдения остается неизменной, называют когерентными.

Таким образом, явление интерференции заключается в перераспределении энергии колебаний в пространстве. В результате интенсивность света в определенных точках пространства увеличивается, а в других уменьшается по сравнению с (1.3). Интерференция, возникающая при наложении двух когерентных волн, называется двухлучевой, при наложении многих волн – многолучевой.

Излучение любого реального источника не является строго монохроматическим, так как представляет собой совокупность излучений отдельных атомов. Испускание света отдельными атомами происходит хаотически. Каждое такое испускание можно представить как участок волны.

Часть такой волны, сохраняющая примерное постоянство волновых характеристик, называется цугом. Длина цуга называется длиной когерентности Lког, а время испускания цуга τког – временем когерентности.

Очевидна связь этих величин

Lког с ког ,

(1.4)

где с – скорость света в вакууме.

Для получения когерентных световых волн и наблюдения их интерференции с помощью обычных (не лазерных) источников излучения применяют метод разделения волны, излучаемой одним источником света, на две или большее число волн, которые после прохождения различных путей накладываются друг на друга. Результат интерференции таких волн зависит от разности фаз, приобретаемой когерентными волнами при прохождении

4

различных расстояний (или различных сред) от источника до экрана (точки наблюдения). Однако для получения интерференционной картины достаточно хорошей четкости необходимо выполнение некоторых условий, связанных с определенными свойствами световых волн. Эти условия определим на примере двухлучевой интерференции.

2. Двухлучевая интерференция

				Рассмотрим			интерференцию,
			возникающую			при	наложении двух
			когерентных волн, для которых вектор Е
			колеблется в одном и том же направлении.
			S1	и S2 – источники этих волн (рис. 1).
			Пусть первая волна распространяется в
			среде с показателем преломления n1, а
			вторая -		в	среде	с	показателем
	Рис.1
преломления n2 . Из теории колебаний известно, что в тех точках
пространства, где разность фаз 2				1 21		складываемых колебаний
удовлетворяет условию		21 2m		m 0, 1, 2... , будет				наблюдаться
максимальное усиление колебаний. Если же 21					2m 1 , то колебания будут

в наибольшей степени ослабляться. Разность фаз складываемых колебаний в точке A (рис. 1.1) равна

21 t k2r2 t k1r1 k1r1 k2r2 .

Учитывая, что k 2 2 n , разность фаз можно выразить как

0

		21		2		rn		r n	2		2			12	,	(2.1)
					0	1	1	2				0
где	12 r1n1						r2n2 .									(2.2)
						5

( – длина волны в данной среде, 0 – длина волны в вакууме, n1 и n2 –

абсолютные показатели преломления сред).

Скалярная величина 12 называется оптической разностью хода волн 1 и 2.

При n = 1 0 = и тогда условия усиления и ослабления света могут быть

определены через оптическую разность хода двух когерентных волн:
1) условие усиления 12 m , m 0, 1, 2... .	(2.3)

Интерференционный максимум будет наблюдаться, если на разности хода двух лучей укладывается целое число волн

			1
	2) условие ослабления 12	m		, m 0, 1, 2... ,	(2.4)
			2

Интерференционный минимум наблюдается, если на разности хода двух лучей укладывается полуцелое число волн.

3. Интерференция света при отражении

от клинообразной пластинки

Интерференционная картина, которая получается при освещении тонкой клинообразной пластинки пучком параллельных лучей, называется полосами равной толщины.

Рис. 2

Ход световых лучей для этого случая показан на рис. 2. Падающая на поверхность световая волна 00’ частично отражается (1), частично проходит

6

внутрь клина и отражается от его нижней поверхности (2). При небольшом угле оптическую разность хода волн 2 и 1 можно с достаточной степенью точности вычислить по формуле (1.21)

21 2dncos		,	(3.1)
2
где d – толщина клина в месте падения луча;			n – показатель преломления
вещества клина; – угол преломления света			в клине; – длина световой

волны, падающей на клин. Световые волны 1 и 2, отраженные от внешней и внутренней поверхностей клина, когерентны и дают интерференционную картину, локализованную вблизи поверхности клина. Интерференционная картина представляет собой систему светлых и темных полос, которые можно наблюдать либо непосредственно, либо с помощью микроскопа.

Каждая из полос образуется за счет отражения от мест пластинки,

имеющих одинаковую оптическую толщину, т.е. одинаковое произведение nd.

Поэтому в данном случае интерференционные полосы называются полосами равной толщины.

4. Кольца Ньютона

Кольца Ньютона являются частным случаем полос равной толщины. Они получаются следующим образом. Плосковыпуклая линза с большим радиусом кривизны помещается на толстую плоскопараллельную стеклянную пластину

(рис. 3). Тонкая кольцеобразная прослойка воздуха между линзой и пластиной является "клином" с малым переменным преломляющим углом. Поэтому при освещении линзы параллельным пучком света, направленным перпендикулярно к ее плоской поверхности, в воздушном клине появляется интерференционная картина в виде чередующихся темных и светлых концентрических колец, так как места с одинаковой толщиной воздушного слоя образуют окружности с центром в точке соприкосновения линзы и пластины. Поскольку угол воздушного "клина" мал (на рис. 3 этот угол сильно преувеличен), о

оптическую разность хода волн 2 и 1 при их почти нормальном падении на

7

"клин" можно с достаточной степенью точности найти по формуле (3.1) при cosβ = 1 и п = 1.

21	2d		.	(4.1)
	2

Используя условия усиления (2.3) и ослабления (2.4) света, можно получить условия максимумов и минимумов для интерференционных колец (рис. 3).

Светлые кольца будут соответствовать условию

			2d			m		, m 1,2,... ,	( 4.2)
			2
	а темные
					1			m 0,1,2... .
	2d		m				,		(4.3)
		2			2

В условиях (4.2) и (4.3) m обозначает номер кольца. Ближайшее к центру кольцо соответствует m = 1, следующее m = 2 и т.д. При этом нумерация для темных и светлых колец ведется раздельно. В центре образуется темное пятно,

соответствующее m = 0.

5. Вывод расчетной формулы

Hа рис. 3: О – центр сферы радиуса R, часть которой образует выпуклую поверхность линзы; d – толщина воздушного слоя в том месте, где находится кольцо с номером m. Радиус этого кольца обозначим rm. Очевидно, что

	R d 2 rm2	R2			(5.1)
или	R2 2Rd d2	r2	R2	,	(5.2)
		m

8

Рис.3

Так как толщина d слоя мала по сравнению с rm			и R, то квадратом этой
величины можно пренебречь и последнюю формулу записать в виде
	r2
2d	m	.	(5.3)

R

Подставив значение величины 2d в (4.2) и (4.3), получим для светлых

колец

9

	r2		2m 1 R	,	(5.4)
	m	2
для темных колец
		r2 mR .			(5.5)
			m
Из этих формул видно, что,	измерив, радиус rm какого-либо светлого				или
темного кольца с номером m, можно вычислить длину волны света .
Для большей точности	в определении искомых величин преобразуем

формулы (5.4) и (5.5) так, чтобы они были связаны с разностью диаметров колец, которые могут быть легко измерены. Пусть нам известны диаметры каких-либо колец с номерами k и l (l>k). Тогда формула (5.4) для светлых колец дает

		D2							D2
			l	2l 1 R				,	k		2k 1 R		,	(5.6)
	4						2		4			2
	где Dl и Dk – диаметры колец.
	Вычитая из первого уравнения второе, получим
			D2		D2
			l		k	l k R .								(5.7)
					4

Точно такое же равенство получится и для темных колец из формулы

(5.5). Для величины из (5.7) получаем основную расчетную формулу

	D2	D2
	l	k
			.	(5.8)
	4R l k

6. Установка для наблюдения колец Ньютона

Прибор для наблюдения колец Ньютона смонтирован на базе микроскопа-компаратора типа МИР-12. Он состоит из массивного основания,

на котором крепится стол 1, имеющий форму прямоугольной рамы. К

основанию рамы прикреплен дугообразный кронштейн 2 с установленным измерительным устройством и микроскопом.

10