9

1. На крестовине укрепить четыре одинаковых цилиндра массой m1 каждый на равных расстояниях от оси вращения. Рекомендуется следующая последовательность установки: одну пару стержней располагают горизонтально,

надевают на них два цилиндра на некотором расстоянии от оси вращения,

добиваются равновесия системы и закрепляют цилиндры. Линейкой измеряют расстояние 2 R (рис. 5).

Затем поворачивают крестовину на 90°, на таком же расстоянии устанавливают еще два цилиндра.

2. Установить на плат-

форме несколько перегрузов

(три или четыре), намотать нить на шкив, вращая его против часовой стрелки, и

измерить время t движения платформы до ее удара о

Рис. 5. Схема расположения грузов на крестовине	площадку Б .
	3.	Не	останавливая
вращения крестовины, определить по линейке Д , укрепленной на стойке C ,
высоту h2 , до которой поднимается платформа (отсчет		h2 вести по нижнему
основанию платформы).

4. Повторить опыт еще 4 раза, не меняя числа перегрузков на платформе.

Результаты измерений занести в табл. П. 3.

5. По формуле (20) рассчитать момент инерции I вращающейся системы и,

используя найденное в предыдущей задаче значение момента инерции I0 шкива

11

и крестовины, определить момент инерции I1 четырех цилиндров относительно оси вращения.

6. Рассчитать теоретическое значение момента инерции системы четырех грузов относительно оси вращения, считая их материальными точками, по формуле I2 4m1 R2 , где m1 – масса каждого цилиндра, укрепленного на крестовине; R – расстояние от оси вращения до центра масс каждого цилиндра.

Полученный теоретический результат сравнить с экспериментальным значением.

12

ПРИЛОЖЕНИЕ ФОРМА ОТЧЕТА

Титульный лист:

УрФУ Кафедра физики О Т Ч Е Т

по лабораторной работе № 9

Изучение законов вращательного движения

на маятнике Обербека

Студент(ка)_____________________

Группа_________________________

Дата___________________________

Преподаватель___________________

На внутренних страницах:

1.Расчетные формулы:

1.1.Момент силы натяжения нити

M	d	m		(g			2h1
								) ,
		2				t 2
где d – средний диаметр шкива;			m m0		Nmi – масса опускающегося груза;
N = 0, 1, 2, 3, 4 (число перегрузков);			h1 – высота падения груза; g – ускорение
свободного падения; t – среднее время опускания груза.
1.2. Угловое ускорение маятника
			4h1
		d t			2 .

1.3. Момент инерции маятника (используется в задаче 2)

13

I m d 2 g t 2 h2 , 4h1 (h1 h2 )

где	m m	N m	;	< h >	– средняя высота подъема платформы с
	0	i		2

перегрузками.

2.Эскиз установки.

3.Средства измерений и их характеристики.

				Таблица П. 1
Наименование средства	Предел	Цена	Класс	Предел основной
измерения	измерения или	деления	точности	погрешности,
и его номер	номинальное	шкалы		осн
	значение
Маятник Обербека
Линейная шкала
Электросекундомер №
Шкалы:
– грубая
– точная
Штангенциркуль №

Установка № … 4. Результаты измерений.

Задача 1. Определение момента инерции				I 0 вала и крестовины без грузов и
момента сил трения
4.1. Массы платформы m0 перегрузков mп			и		их погрешности приводятся в
таблице, прилагаемой к установке:
m0 = ... г ;		m		0	= ... г;
mi = … г ;			i = ... г .
4.2. Измерение высоты опускания груза:
h1 = ... см ;	h	= 0,5 см.
		1

14

4.3. Измерение диаметра шкива. (Диаметр шкива и погрешность d могут быть заданы преподавателем.)

4.4. Измерение времени опускания груза, расчет ε и M .

									Таблица П. 2
Масса опускающегося	mo		m1	mo	mn	m2 mo	2mn	m3 mo 3mn	m4 mo 4mn
груза, г
Время опускания груза
t , с
<t>, c
Угловое ускорение ε ,
рад/с2
Момент силы
натяжения М, Н м
4.5. Построение графика M ( ) , определение I0							и Mтр.
Примечание. Расчет I0 и Mтр					может быть		выполнен с использованием метода
наименьших квадратов (МНК).

4.6. Расчет границ погрешностей результатов измерений.

Метод МНК позволяет оценить средние квадратические отклонения S I0 и

S<Mтр>, по которым можно вычислить доверительные границы случайных погрешностей:

I0 tP,n S I0 ;Мтр tP,n S Mтр ,

где tP,n – коэффициент Стьюдента при доверительной вероятности P = 0,95 и

числе наблюдений n (в нашем случае n = 3).

Неисключенными систематическими погрешностями пренебрегаем.

Следовательно,

I0 I0 ;

Mтр Mтр .

15

Примечание. Если метод МНК в расчетах не используется, значения S< I 0 > и S M тр

задаются преподавателем.

4.7. Окончательные результаты:

I	0		I	0		I	(... ...) кг м 2,	Р = 0,95;
							0
Mтр			Mтр Mтр (... ...) Н м,					Р = 0,95.

4.8. Выводы.

Задача 2. Определение момента инерции системы четырех цилиндров,

симметрично расположенных относительно оси вращения

4.9. Измерение массы цилиндра m1 (приводится в таблице, прилагаемой к установкам) и массы m падающего груза:

m1 = … г ;

m1 = ... г .

m = m0 + N mп (рекомендуется N = 4).

4.10. Измерение расстояния R от оси вращения до центра тяжести цилиндра

на крестовине:

R = ... см;

R

1,1

2

2

... см.

осн

отс

4.11. Измерение времени t

опускания груза и высоты h2 его подъема.

Таблица П. 3

№

ti , с

ti – <t>, c

(ti – <t>)2, c2

h2i , см

hi – <h>,

(hi – <h>)2,

п/п

cм

cм2

< t > = с; (ti t )2 c2; h2 см; (h2i h2 )2 см2.

Средние квадратические отклонения S<t> и S h2 :

16

(ti t )2

S t

... c;

S h2

h2i h2

... см.

n(n 1)

n(n 1)

Доверительные границы случайных погрешностей (P = 0,95):

t tP,n.S t с;

h2

tP;n.S h2

см

Границы систематической и полной погрешности:

с;

h2

0,5

см;

t

осн

осн

2 2

t

2

2

с;

см.

t

t

h2

h2

h2

4.12.Вычисление момента инерции I крестовины с четырьмя цилиндрами по формуле (3).

4.13.Расчет момента инерции I1 четырех цилиндров:

I I I

0

кг м2.

1

4.14. Вычисление границы относительной погрешности определения I:

I

2h1 h2 2

h1

2

2

h2

2

t

2

d

2

m

2

I

h1

4

4

,

h1 h2

2

h1 h2

2

I

h1

h2

t

d

m

где

m = 0,2 г.

4.15. Граница абсолютной погрешности определения

I равна

I

I I

... кг м2.

4.16. Граница относительной погрешности результата измерения момента

инерции I1

четырех цилиндров вычисляется по формуле

I 1 I 1

I1

I 0 I0

	2		I	2
			I

4.17. Граница абсолютной погрешности результата измерения равна

I 1 I 1 I1

кг м2.

4.18. Окончательный результат:

17

I1 I1 I 1 ( ) кг м2 , Р = 0,95.

4.19. Вычисление теоретического значения момента инерции четырех цилиндров относительно оси вращения в предположении, что они являются

материальными точками:

I2 4m1R2 ,

где m1 – масса цилиндра; R – расстояние от оси вращения до центра тяжести цилиндра, расположенного на крестовине.

4.20. Сравнение результата I2 с полученным из опыта I1 и оценка

относительной погрешности, возникающей при допущении, что цилиндры являются материальными точками:

	I	I	2
	1				100 %.
	I1

4.21. Выводы.

18

Учебное издание

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА

Составители: Демин Владимир Борисович

Левченко Виталий Петрович

Шумихина Кямаля Арифовна

Волков Аркадий Германович

Редактор В. И. Новикова

Компьютерный набор Н. Н. Суслиной

Подписано в печать 26.10.2012 г. Формат 60 84 1/16.

Бумага писчая. Плоская печать. Усл. печ. л. 1,1.

Уч.-изд. л. 0,8. Тираж 100 экз. Заказ

Редакционно-издательский отдел УрФУ 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19 E-mail: [e-mail]

Отпечатано в типографии Издательско-полиграфического центра УрФУ 620000, Екатеринбург, ул. Тургенева, 4

Тел.: [phone] Факс: [phone] E-mail.: [e-mail]

19