Лекция 7

циональной.

Емкость батареи конденсаторов, необходимая для повышения коэффициента мощности, определяется исходя из закона Ома для емкостного элемента

(2.88):

C =	IC
	ωU .	(2.191)

Очевидно, наиболее рациональным будет режим, при котором ток конденсатора равен реактивной составляющей тока приемника:

IC = I рП .

(2.192)

При этом коэффициент мощности cosφ = 1. Необходимая для этого емкость конденсатора

C =	I рП
	ωU .	(2.193)

Обычно таким способом удается повысить коэффициент мощности до значения cosφ = 0,92 ÷ 0,95. Это ограничено тем, что режим работы потребителей нестабилен, величина нагрузки непрерывно изменяется.

Повышение cosϕ электрических установок является важной техникоэкономической проблемой. Поэтому в нашей стране для предприятий введен дифференциальный тариф на электроэнергию. Её стоимость снижается, если на предприятии осуществляются мероприятия по повышению среднего значения cosϕ над нормативным значением. При низком коэффициенте мощности обо-

рудования плата за электроэнергию оказывается больше. В быту проблема повышения коэффициента мощности не возникает, т.к. бытовые электроприборы обладают достаточно высоким cosϕ .

2.10. Разветвленная цепь синусоидального тока

Полученные выше выводы, характеризующие соотношения между током и напряжением в цепях синусоидального тока с учетом характера различных элементов, позволяют проводить расчет цепи, содержащей несколько приемников, обладающих разным характером, соединенных между собой определенным образом. Параметры, характеризующие свойства приемников, определяются их техническими характеристиками, паспортными данными. При этом задача расчета электрической цепи состоит в том, чтобы при заданных параметрах приемников и напряжении источника определить токи и напряжения на разных участках рассматриваемой цепи.

Пример схемы разветвленной цепи синусоидального тока показан на рис. 2. 39.

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 7

11

Рис. 2. 39. Схема цепи со смешанным соединением приемников.

В заданной цепи известны параметры всех элементов и значение прило-

женного к цепи напряжения U& . Требуется определить значения токов и напряжений на всех участках цепи, обозначенные на схеме.

При расчете разветвленной цепи со смешанным соединением приемников целесообразно использовать метод эквивалентных преобразований цепи. При этом для учета фазовых соотношений расчет удобно производить в комплексной форме.

Вначале выразим сопротивление отдельных участков цепи в комплексной форме:

Z 0 = R0 + jX 0 = Z0e jϕ0 ;							(2.194)
Z	1	= R + jX	1	= Z	1	e jϕ1 ;	(2.195)
		1
Z 2 = R2 − jX 2 = Z 2e− jϕ2 .							(2.196)

Далее, проводя эквивалентные преобразования, определим комплексное эквивалентное сопротивление Z аб участка цепи с двумя параллельными ветвями между точками а и б:

	Z аб =	Z 1 Z 2		= Z абe jϕаб = Rаб + jX аб .	(2.197)
		Z 1 + Z	2

На следующем этапе эквивалентного преобразования определяется комплексное полное сопротивление всей цепи:

Z = Z 0 + Z аб = (R0 + jX 0 ) + (Rаб + jX аб ) =
= (R	+ R	аб	)+ j(X	0	+ X	аб	)= R + jX = Ze jϕ .	(2.198)
0
Модуль I. Электрические цепи								Лекция 7
					12

Комплексное напряжение источника

&

=Ue

jψu

.

U

По закону Ома ток в неразветвленной части цепи:

&

U&

U&

U

e

j(ψu

−ϕ)

= Ie

jψi

I

=

Z

=

Ze jϕ

=

Z

.

Напряжение участка А–а

jψu0

&

&

= Z0e

jϕ0

Ie

jψi

= Z0 Ie

j(ϕ0

+ψi )

=U 0e

.

U 0 = Z 0 I

Напряжение участка а–б

jψuаб

&

&

= Zабe

jϕ

аб

Ie

jψi

= ZабIe

j(ϕаб

+ψi )

=U абe

U аб = Z

абI

Токи в параллельных ветвях между точками а и б:

&

U

e

jψuаб

U

j(ψ

−ϕ

)

jψ

U

аб

аб

аб

u

i

аб

1

I&

=

=

=

e

= I e

1 ,

1

Z1

Z e− jϕ1

Z1

1

1

jψuаб

&

аб

U

абe

U аб

j(ψu

−ϕ

2 )

jψi

&

U

e

аб

= I2e

2

I2

=

Z 2

=

Z2e− jϕ2

=

Z2

.

Полная мощность цепи

S =U& I =UIe jϕ = Se jϕ = P + jQ .

(2.199)

(2.200)

(2.201)

(2.202)

(2.203)

(2.204)

(2.205)

Полученные значения напряжений и токов изображаются векторами на комплексной плоскости. На рис. 2. 40 построена векторная диаграмма рассматриваемой цепи в предположении, что начальная фаза напряжения источника равна нулю: ψu = 0

Рис. 2. 40. Векторная диаграмма цепи со смешанным соединением приемников

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 7

13

При этом векторы соответствуют комплексным значениям величин. Например, вектор тока I1 направлен под углом по отношению к вещественной оси, равным его начальной фазе ψi1 , в соответствии с комплексным значением (2.203). Длина вектора определяется действующим значением тока в соответст-

вии с модулем комплексного тока I&1 (2.203). Аналогичным образом строятся

все векторы на векторной диаграмме.

Взаимное расположение на векторной диаграмме векторов токов и напряжений на отдельных участках цепи соответствует характеру нагрузки. В ча-

стности, вектор тока I&1 повернут относительно вектора напряжения этого участка U&аб в сторону отставания на угол φ1. Это соответствует активно– индуктивному характеру первой ветви. Ток I&2 изображается вектором, повернутым относительно напряжения этого участка U&аб в сторону опережения на

угол φ2 . Это соответствует активно–емкостному характеру второй ветви. Характер всей цепи, содержащей несколько разных приемников, также

иллюстрируется векторной диаграммой. Здесь ток неразветвленной части цепи I& отстает от напряжения источника U& на угол φ, соответствующий аргументу полного комплексного сопротивления Z всей цепи (196). Это свидетельствует об активно–индуктивном характере цепи в целом.

Соотношение между токами отдельных участков соответствует первому закону Кирхгофа:

I& = I&1 + I&2 .

(2.206)

Соотношение между напряжениями отдельных участков соответствует второму закону Кирхгофа:

U& =U&0 +U&аб

(2.207)

На векторной диаграмме эти соотношения проверяются сложением соответствующих векторов. При достоверном результате расчета треугольники токов или напряжений, построенные по (204) и (205), оказываются замкнутыми.

Правильность расчета можно также проверить составлением уравнения баланса мощности

		S = S 0 + S1 + S 2 ,			(2.208)
или	U& I =U&0 I +U&аб I1 +U&аб I 2 ,				(2.209)
что соответствует	P + jQ = (P0 + P1 + P2 )+ j(Q0 +Q1 +Q2 ).				(2.210)

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 7

14

Заключение

1.При параллельном соединении элементов в цепи синусоидального тока режим работы цепи определяется характером приемников и соотношением активных и реактивных составляющих токов приемников. При равенстве индуктивной и емкостной составляющих токов приемников возникает режим резонанс токов. При этом ток минимален, цепь приобретает активный характер, коэффициент мощности cosφ = 1.

Эта особенность позволяет увеличивать коэффициент мощности цепи синусоидального тока с активно–индуктивными приемниками. С этой целью параллельно активно–индуктивному приемнику присоединяют емкостные элементы, обладающие емкостью, необходимой для обеспечения режима резонанс токов. Повышение коэффициента мощности позволяет создать более рациональные режимы работы электротехнических устройств в электрической цепи.

2.Для расчета разветвленных электрических цепей синусоидального тока применимы все методы расчета электрических цепей, основанные на законах Кирхгофа и Ома. При наличии в цепи одного источника наиболее рациональным является метод эквивалентных преобразований. Для аналитических расчетов целесообразно использование изображения синусоидальных величин комплексными числами. Для анализа результатов расчета удобно использовать графическое изображение на векторной диаграмме.

Контрольные вопросы

Коэффициент мощности цепи синусоидального тока можно определить по формуле ....

cosϕ = UIP ; cosϕ = XR ; cosϕ = ZR ; cosϕ = QP .

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 7

15

Полная мощность S=1000 ВА, активная мощность P=800 Вт. Коэффициент мощности цепи ... д.е.

cosφ = 1,25; cosφ = 0,8; cosφ = 0,6; cosφ = 0,75; cosφ = 1,0.

Как можно повысить коэффициент мощности цепи синусоидального тока с активно-индуктивным приемником?

Подключением параллельно приемнику батареи конденсаторов; Подключением емкостного элемента последовательно с приемником; Подключением катушки индуктивности параллельно приемнику ; Подключением катушки индуктивности последовательно с приемником.

Что такое коэффициент мощности цепи синусоидального тока?

Отношение активной мощности к полной мощности; Отношение активной мощности к реактивной мощности; Соотношение активной мощности источника и приемника; Отношение реактивной мощности к полной мощности; Отношение полной мощности к активной мощности.

Ток активно–индуктивного приемника равен IП = 20 А. Коэффициент мощ-

ности приемника cosφп = 0,866. Определить емкость конденсатора, необхо-

димого для повышения коэффициента мощности до значения cosφ = 1,0.

С= 250,7 мкФ;

С= 144,8 мкФ;

С= 70063 мкФ;

С= 289,5 мкФ.

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 7

16

Разработано по плану инновационной образовательной программы УГТУ-УПИ.

Коллектив разработчиков кафедры «Электротехника и электротехнологические системы»

УГТУ–УПИ

Сарапулов Федор Никитич – заведующий кафедрой, профессор, д.т.н.; Проскуряков Валерий Степанович – доцент, к.т.н.;

Соболев Сергей Владимирович	– доцент, к.т.н.;
Федотова Лидия Адамовна	– доцент, к.т.н.;

Хрулькова Наталья Вячеславовна – ассистент.

Кафедра «Электротехника и электротехнологические системы» УГТУ–УПИ

620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19. Тел. [phone], E-mail: [e-mail]

Модуль I. Электрические цепи

Лекция 7

17