Лабораторная работа № 3

21

>>syms t;

>>ezplot3(cos(t),sin(t),t,[0 20],'animate')

Рис.4 Графические возможности функции ezplot3

Функция ezsurf – строит графики поверхностей, задаваемых функциями двух переменных f(x,y)

Синтаксис

ezsurf(f)

ezsurf(f,domain)

ezsurf(x,y,z)

ezsurf(x,y,z, [smin,smax,tmin,tmax]) ezsurf(x,y,z, [min max]) ezsurf(…,n)

ezsurf(…, ‘circ’)

Описание

Функция ezsurf(f) строит поверхность f(x,y) с параметрами x и y, меняющимися по умолчанию от -2π до 2π.

Функция ezsurf(f,domain) строит поверхность f(x,y) с пределами изменения x и y, заданными параметром domain.

22

Функция ezsurf(x,y,z) строит поверхность, заданной параметрически зависимостями x(s,t), y(s,t), z(s,t) при s и t, меняющихся в интервале

-2π до 2π.

Функция ezsurf(x,y,z, [smin,smax,tmin,tmax]) строит поверхность,

заданной параметрически зависимостями x(s,t), y(s,t), z(s,t) при s и t, меняющихся в заданном интервале.

Функция ezsurf(x,y,z, [min max]) строит поверхность, заданной параметрически зависимостями x(s,t), y(s,t), z(s,t) при s и t, меняющихся в одинаковом интервале от min до max.

Функция ezsurf(…,n) аналогична описанным выше командам, но с задаваемым числом линий сетки n.

Функция ezsurf(…, ‘circ’) аналогична описанным выше командам, но вписывает поверхность в окружность

5.Задание на лабораторную работу

1)Вычислить производную пятого порядка выражений

		e2 x
а)				;
4		e x 1

1

б) cos 4 x sin 4 x .

2) Вычислить интеграл

	1	arccos		x
	а)				dx;
	0	1 x

б) по переменной b

ab x 2

2 y b db

a a a

(x2 y) zdxdydz

1 2 3

3) Вычислить матрицу Якоби

f 1 cos(x) sin 2 ( y);

	f 2	x3	y 3	e y ;
		x3	y 3

f 3 arccos( zx2 ) zxy v y, x, z

23

4) Решить системы уравнений

x3						y 3				15
							x			2
y
а)					y			3
x
					x				2
y

x y x 2 y 2x

б)

x y x 2 y 2 y

в)x3 1 0

5) Решить систему нелинейных уравнений

	ax2		x x	2	1 0
		1	1
		x12 bx2			0

и подстановкой проверить полученные пары корней. При необходимости использовать функцию simplify для упрощения результата.

6) Упростить выражение

а) cos 3x cos 5x cos 7x sin 3x sin 5x sin 7x

x 1

x 1

1

б)

(x2

1) 2

x 1 x 1

x

2

1

x 1

7) Разложить на простые множители выражение

(x5 x4 x3 x2 x 1)

и число 987654321.

5)Преобразовать выражения

а)(x 25) (x 10) (x 8) (x 30) (x 1) б) (a 1)4

6)Используя функцию simple, упростить выражение

(x 1)(x 2)x(x 1)

24

8) Найти аналитическое решение уравнения y’ + y2 = x-2 , y(0.5) = -1

Отобразить полученное решение на отрезке [0.5, 7] и сравнить его с приближенным решением, полученным при помощи функции ode45

9)Найти общее решение системы из 2 дифференциальных уравнений

первого порядка f’ = e-g

g’ = e-f

Произведите проверку, подставив найденные символьные функции в дифференциальные уравнения системы. Упростите при необходимости полученное выражение.

Найдите решение системы, удовлетворяющее граничным условиям f’(5) = 1, g’(5) = 3

Индивидуальные задания

Найти производную

1dz/dt, если z=e^(2x-3y), где x=tgt, y=t^2-t

2dz/dt, если z=x^y, где x=ln t, y=sin t

3dz/dt, если z=arctg(y/x), где x=e^(2t)+1, y=e^(2t)-1

4dz/dx, если z=ln(e^x+e^y), где y=1/3x^3+x

5dz/dx, если z=arctg((x+1)/y), где y=e^((x+1)^2)

6dz/dx и dz/dy, если z=(u^2)*ln(v), где u=y/x, v=x^2+y^2

7dz/dx и dz/dy, если z=(u^2)*v-(v^2)*u, где u=xsin(y),v=ycos(x)

8dz/dx и dz/dy, если z=(u)*ln(v+2), где u=y/x, v=y/cos(x)

9dz/dx и dz/dy, если z=(u^2)v-(v^2)*u, где u=x+sin(y),v=y/cos(x)

10dz/dt, если z=e^(2+x-3y), где x=cost, y=t^2-t

11dz/dt, если z=e^(2x-3y), где x=tgt, y=t^2+t

Пример

Найти производную dz/dt, если z=e^(2x-3y), где x=tgt, y=t^2-t

>>x=sym('x');

>>y=sym('y');

>>t=sym('t');

>>x=tan(t);

>>y=t^2-t;

>>z=exp(2*x-3*y);

>>diff(z,t)

ans = (5+2*tan(t)^2-6*t)*exp(2*tan(t)-3*t^2+3*t)

25

Список литературы

1.Ануфриев И.Е. Самоучитель Matlab 5.3/6.x – СПб.: БХВ-Петербург,

2003.-736с.: ил.

2.В.П.Дьяконов MATLAB 6.5 SPI/7 + Simulink 5/6 в математике и моделировании. Серия «Библиотека профессионала». – М.: СОЛОН-Пресс,

2005. – 576 с.: ил.

3. Ануфриев И.Е. , Смирнов А.Б. , Смирнова Е.Н.	MathLab 7. – СПб.
: БХВ-Петербург,2005. – 1104 с.: ил.

26

СИМВОЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

В MATLAB

Составитель Селиванова Ирина Анатольевна

Редактор

Компьютерный набор И.А.Селивановой

Подписано в			Формат 60х80 1/16
Бумага типографская	Плоская печать		Усл. печ. л.
Уч.- изд. л.	Тираж	Заказ	Цена «С»

Редакционно-издательский отдел ГОУ ВПО УГТУ-УПИ 620002, Екатеринбург, ул.Мира, 19

ООО «Издательство УМЦ УПИ» 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 17