контрольная

13.	lim	12 + 32 + …+ (2n − 1)2																																	.					14.	lim		1 2 + 2 3 + …+ n(n + 1)																					.
														(n					2
	n →∞																																								n →∞										3
																	+ 1)																															(n + 5)
15.	lim		1 2 + 2 3 +																		3 4 + …										+ n(n + 1)								.
	n→∞																			3n			6	+ 2n
16.	lim					2 + 4 + 6 + ... + 2n																											.
	n→∞ 1 + 3 + 5 + ... + (2n − 1)
				2 + 4 + ... + 2n																																												n + 2											2
17.	lim	(																					− n) .																	18.	lim																−				.
											n + 3																																	1 + 2 + 3 + ... + n)
	n→∞																																								n→∞																		3
				3 5													9										1 + 2								n										(n + 2)!− n!
19.	lim																				+ ...																.			20.	lim												.
							+						+												+								n
				4 16 64																							4														n →∞ (n + 1)!+ (n − 1)!
	n→∞
						2n +1 + 3n +1																																							2n − 5n +1
21.	+ lim																					.																		22.	lim									.
									2n + 3n																																						+ 5n + 2
	n →∞																																								n →∞ 2n +1
		7				n		+			3	n +1																																7			29				2						n	+ 5				n
23.	lim																.																							24.	lim					+			+ ...		+													.
																																												10			100										10			n
	n →∞ 3n + 7n +1																																								n →∞
		1						1				1							+ ... +						1
						+					+																															(3n − 1)!+ (3n + 1)!
								2						22												2n
25.	lim																													.										26.	lim																.
															2
	n →∞	1 + 2									+ 2								+ ... +						2		n														n →∞				(n − 1)(3n)!
								5				52														5n
27.	lim	(2n + 1)!+ (2n + 2)!																										.												28.	lim	3 + 9 + …+ 3n +1												.
	n →∞									(2n + 3)!																															n →∞ 2 3n + 2 + (− 2)n

10. .

1.

lim

(3n − 1) 2 + (3n + 1)2

.

2.

lim

(3n − 1) 2

+ (3n + 1)2

.

− (3n + 1)2

n →∞ (3n − 1) 3 − (3n + 1)3

n →∞ (3n − 1) 2

3.

lim

(3 − n) 4

− (3 + n)4

.

4.

lim

n3

− 1

.

− (3 + n)3

n →∞ (3 − n) 3

n →∞ (3 − n) 3 − (1 + n)3

5.

lim

n5

− 1

.

6.

lim

n5

− 1

.

n →∞ (3 − n) 5

− (1 + n)5

n →∞ (n − 1) 5 − (n 2 − 1)2

n5

+ 1

3

7.

lim

.

8.

lim

n −

.

+ (1 − n)5

n →∞ (3n + 1)

5

n →∞

3

3

1

−

+

n 2

n3

n

9.

lim

(1 + n) 3

+ (n − 1)3

.

10.

lim

(1 + n) 3

+

(n − 1)3

.

n3 + 1

n3 + 1

n →∞

n →∞

11.

lim

(7 + n) 3 − (n + 2)3

.

12.

lim

(3 + n) 3

+

(4 + n)3

.

− (n + 4)4

n →∞ (3n + 2)2 + (4n + 1)2

n →∞ (n + 3)4

13.

lim

(n + 2)4

− (n + 3)4

.

14.

lim

(n + 1) 4

−

(n − 1)4

.

+ (3 + n)3

+ (n − 1)3

n →∞ (2 + n)

3

n →∞ (n + 1) 3

15.

lim

(n + 1) 3

− (n − 1)3

.

16.

lim

(2n)

3 − 2n

.

+ (n − 1)2

− (n − 1)4

n →∞ (n + 1)

2

n →∞ (n + 1)4

17.

lim

(3 − n) 2

+ (3 + n)2

.

18.

lim

(3 − n) 4

−

(2 − n)4

.

+ (3 + n)3

+ (1 + n)4

n →∞ (3 − n)

3

n →∞ (1 − n) 4

19.

lim

(3 − n) 4

− (2 − n)4

.

20.

lim

n3 − 8

.

− (1 + n)3

− (1 + n)3

n →∞ (1 − n)

3

n →∞ (5 − n) 3

21.

lim

n5

− 32

.

22.

lim

n5 − 32

.

n →∞ (5 − n)

5

− (1 + n)5

n →∞ (n − 2) 5 − (n 2 − 4)2

23.

lim

8n2

+ 1

.

24.

lim

(n + 3) 3

−

(n − 3)3

.

(3 − 4n)2

n →∞ (2n + 1) 3 − 8n3

n →∞

25.

lim

(1 + n) 6

+ (n − 1)6

.

26.

lim

(1 + n) 4

+

(n − 1)4

.

n6 + 1

n 4 + 1

n →∞

n →∞

n5

− 243

(3 − n) (2 − 2n)(1 + 5n)

27.

lim

.

28.

lim

.

n →∞ (n − 3) 5 − (n 2 − 9)2

n →∞

(1 − n) 2

(1 + n)

11. .

3

2

2

1.

lim

n

2 − n

n

2.

lim n 2 (

n + 1 +

n − 1 − 2 n ).

n

−

+

3 .

n →∞

n →∞

n

n 2 + 1 − n

(

+ k ).

3.

lim

∑

k + 2 − 2

k + 1

4.

lim

.

n 2 + 1 − n

n →∞ k =1

n →∞

n

n

1

(

n + 2 ).

5.

lim

∑

.

6.

lim

n −

(

)

n →∞

k +

k + 1

(

)

n →∞

k

=1

k k

+ 1

7.

lim

3

n +

3

−

3

n ).

8.

lim

n

2

+

5n + 1 −

n

2

(

− 3n .

n →∞

n →∞

9.

lim

n

2

− n

10.

lim

n +

n +

n −

− n .

n .

n →∞

n →∞

11. lim

n

2

12.

lim

n

2

3

3 − n

3

2n

+ 2 − n .

n +

.

n →∞

n →∞

1

n

5

+

2n − n n

3

+ 3n

13.

lim

n

5

+ 2n

2

− n

n

3

+ 1

.

14.

lim

.

n 2

n →∞

n →∞

3

n

15.

lim

n

n −

3

n

3

− 1

.

16.

lim

3

n

3

+

2n

2

n

n n −

+ 1 .

n →∞

n →∞

17.

lim

n

2

n

4

+ 16 −

n

4

+ 1

18.

lim

n

4

+ 1 −

n

4

− 1

.

n

.

n →∞

n →∞

19.

lim

n

2

+

1 − n

n

2

− 1

20.

lim

2

− n

3

n

3

− 2n

2

n

.

n

.

n →∞

n →∞

21.

lim

n

3

+ 1

n

3

+ 8 −

n

3

− 1

.

22.

lim

n

2n

+

3

1 − 8n

3

n

.

n →∞

n →∞

23.

lim

3

n

3

+ 2n

2

+ n

−

3

n

3

− n

2

+ n .

n →∞

24.

lim

n

2

+ 2n − 2

n

2

n

+ n + n .

n →∞

25.

lim

3

−

1

.

n →∞

n + 3 − n

n + 2 − n + 1

26.

lim (

(n + 2)(n + 1) −

(n − 2)(n − 1)).

n →∞

27.

lim

n

5

− 1

n

5

+

25 −

n

5

+ 1 .

n →∞

28.

lim

(n

2

−

4)(n

2

−

9)−

n

4

−

25n

2

+ 1 .

n →∞

29.

lim

n

(n + 2)(n + 1)n −

(n + 1)3 .

n →∞

12.

.

3 + 9n 3n

9n 2 + 5n

6n

1.

lim

.

2.

lim

.

2

n →∞ 1 + 9n

n

+ 9n

n →∞

n5 + 5n 2n 4

1

1+ 9n

3.

lim

.

4.

lim 1 −

.

5

−

n →∞

3 n + 5

n →∞ n

5n

n

3

+ 1

2n − n 3

n + 5 2n +10

6.

lim

.

5.

lim

3

−

1

.

n →∞ n − 5

n →∞ n

− n + 2

2n 2 + 5n + 1

6 n

3 + 9 n

7.

lim

.

8.

1 − 5n

+ 2n

2

lim

.

n →∞

n →∞ 1 + 9 n

9.

lim (n (ln(n + 1)− ln n)).

2 + 5n

2

1− 6n 2

10.

lim

.

n →∞

1 + 5n

2

n →∞

− n 2 + 2

4n +1

2

1 + n + 4

1

− 2n

+ 5n

11.

lim

.

12.

lim

.

2

n

1 − 5n − 2n

n →∞

+ 1

n →∞

1

+ n

2

+ n

− n + 2

3

+ n

2

+ 1

2n −1

13.

lim

.

14.

lim

n

.

1 − n

+ n

2

3

− n

2

+ 1

n →∞

n →∞ n

3 + n n 2

n

1 + n

15.

lim

.

16.

lim

.

n →∞ 1 + n

n →∞

n

1

+ n

2

+

2n

5n 2 + 2

1

+ n

2

− n

2n + 2

17.

lim

.

18.

lim

.

2

2

1 + n + n

n →∞

1 − 2n + n

n →∞

5n3 + 2n 2 + 1

5n −1

3 + 2n

− n

19.

lim

.

20.

lim

.

3

2

5n

− 2n

+ 1

n →∞ 1 + 2n

n →∞

n

n

1 + 4n + 5

1 + 9n

21.

lim

22.

lim

.

.

n →∞

4n

n →∞

9n

3 + 7n 5n − 2

9n 2 + 4n 5n + 5

23.

lim

.

24.

lim

.

n →∞ 1 + 7n

2n + 9n

2

n →∞

n6 + 5n 2n 5

1

1+ 9n

25.

lim

.

26.

lim 1 −

.

6

−

n →∞

25n + 5

n →∞ n

5n

			2	+ 1		5n + n 2			28. lim 5n(ln(5n − 2)− ln(5n + 2)).
	n
27.	lim						.		n →∞
			2	− 1
	n →∞ n
29.	lim (1 − 5n )(ln(7n − 1)− ln(7n + 1)).
	n →∞

30. lim n 2 (ln(5n 2 − 2)− ln(5n 2 + 2)).

n →∞

13.% .

n

2

2πn

2

2

sin

4π n

+ n + π

1.

xn =

cos

.

2.

xn =

.

3

n

n

2 + 1

sin n

1

3.

xn

=

.

4.

xn = sin n

+

− sin n .

n

n

1

1

n

2πn

5.

xn

=

sin

.

6.

xn =

sin

.

n

n

n

2 + 1

5

π

sin n +

n + 1

7.

xn

= cos

arctg n .

8.

xn =

.

n + n + 1

2n + 1

π n

2

e1 n + cos n sin(1 n)

arctg (n

).

10.

xn =

.

9.

xn

= sin

1

2n + 1

1

+ cos

n

2n − sin n

n

11.

xn

=

3

.

12.

xn = ln e +

sin n arctg

2

.

n

−

n

n

+ 1

sin

n

cos n

4n 4 + 4n + 1

13.

xn = cos(

n + 1 −

n ).

14.

xn =

.

1 + cos

1

n

π n

xn = sin (

n ).

15.

n + 1 −

16.

xn = n 2 sin

.

3

2

17.

x

π

4n

2

2

n

= sin

+ 1 .

18.

xn = sin

π

4n

+ 1 .

π n

3 n

4

19.

xn

= tg

.

20.

xn =

cos (π n !).

2

3

n

π n

(π n ).

2

21.

x n

= sin

+ cos

22.

xn = cos 2n

+

− cos 2n .

2

n

	xn			π n								π n
23.				= sin	.						24.	xn = cos	6	.
					2
					1									1
25.	xn = n sin .										26.	xn = (sin n) sin			.
					n									n
27.	x								n			(		(		)		(		))
		n		= sin n 2 + 1 arctg						.	28.						arctg		π n		.
									n 2	+ 1		xn = ln e +	sin 1 n
29.	x			=	1				cos (n 2 − 3n + 2).
			n
					4 + 4n + 1
				4n
30.	xn				4π	2	n	2	+ 1 −
				= sin						2πn .