ИДЗ по матану
.pdfВариант №9
1.Используя простейшие свойства функции, построить графики следующих функций:
|
|
|
|
|
|
|||
а) y 3 |
40 6x x 2 |
, |
г) |
|||||
б) |
y |
|
x |
|
1, |
д) |
||
|
|
|||||||
|
|
|
||||||
5x 2 |
3x |
|||||||
в) |
y 3 sin(1 2x) 3 , |
|
y |
|
x 4 |
|
2 |
|
, |
|
log 3 |
|
|
|
||||
|
x2 |
5x 6 , - x 1, |
|||||
|
|
12x , |
1 x 3, |
||||
y |
|||||||
|
|
x3 , |
x 3. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2.Для функции y 4 x 2 , x 0 найти обратную. Указать области определения и множество значений прямой и обратной функций и построить их графики.
3. |
Для последовательности X |
n |
ctg (2n 1) построить подпоследовательности |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X 2 K , X 2 K 1 . Изучить их сходимость. Сходится ли исходная последователь- |
|||||||||
|
ность? |
|
|
|
|
|
|
|||
4. |
Для последовательности , заданной рекуррентным соотношением |
|||||||||
|
x |
|
|
3xn |
4 |
, x |
5 |
, найти явное выражение и изучить сходимость. |
||
|
n 1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
xn |
1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Найти точки разрыва функции и исследовать характер разрыва:
а) |
y |
|
x |
|
, |
|
|
||||
x 2 |
3x |
|
|
|
|
|
|
|
x2 2x , - x 2; |
||||
б) |
|
2-x , |
2 x 3; |
||
y |
|||||
|
|
1 |
, |
x 3. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
x-4 |
|
|
6. Найти пределы, если они существуют:
|
2 |
|
2 |
|
|
8x 7 |
|
5 x 2 |
||
1) lim ( x ctg 2x |
|
) arcsin( x |
|
3x) , |
2) |
lim |
|
|
|
, |
|
|
|
8x |
|||||||
x 0 |
|
|
|
|
|
x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3) |
lim |
|
7n 2 |
|
4n 5n 8 4n 4 3n3 |
, |
4) |
lim |
|
|
tg5x |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
n |
|
|
8n 2 |
7n |
|
n 9 |
|
9n 4 |
8 |
|
|
|
|
|
x 0 4 |
(1 cos 2x)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x |
1 cos |
|
1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 tg |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
x 2 |
9x 14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( x2 |
|
|
|||||||||||||||||||||
5) |
lim |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
6) |
lim |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x) |
, |
||||||||||||||
3x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos 3x sin 8x |
|
|
|||||||||||||||||||
|
x 2 |
|
2x 2 7x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
3x |
|
|
e |
|
arctg 9x |
|
|
|
|
x sin 9x |
|
|
|
|
|
4 |
2 |
|
x3 |
3x 1 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
5x |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
7) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, 8) |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 10x |
|
|
|
|
|
|
|
|
11
Вариант №10
1.Используя простейшие свойства функции, построить графики следующих функций:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) ) y = |
|
|
x |
2 |
10x |
25 |
|
x |
2 |
6x 9 1 , |
г) у = 5 x 2 |
8x 1 , |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
x |
2 |
8 x |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x 6 |
, - x 1; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
б) y |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x 5 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) y |
|
1 |
log 2 3x 9 , |
|
|
|
|
|
|
3x 2, |
|
1 x 2; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2x, |
x 2. |
||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
2.Для функции y arccos 2x найти обратную. Указать области определения и множество значений прямой и обратной функций и построить их графики.
3. |
Для последовательности X |
n |
lg n sin n построить последовательности |
X |
2 K |
, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X 2 K 1 . Изучить их сходимость. Сходится ли исходная последовательность? |
|
|||||||||||
4. |
Для последовательности, заданной рекуррентным соотношением |
|
|
|
|||||||||
|
x |
|
|
2xn |
9 |
, x |
5 |
, найти явное выражение и изучить сходимость. |
|
|
|
||
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
xn |
4 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Найти точки разрыва функции и исследовать характер разрыва
а) y |
| x 2 | |
, |
|
||
|
x 2 2x |
|
|
|
|
|
|
||
|
x2 2x , x 1; |
||||||
б) y |
|
|
|
|
|
||
4 x , |
1 x 4; |
||||||
|
|
||||||
|
|
2 |
, |
x 4. |
|||
|
|
|
|
||||
|
|
x 5 |
|||||
|
|
|
|
|
6. Найти пределы, если они существуют:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
lim |
sin2 x sin2 3 |
, |
|
|
|
|
|
|
2) |
lim |
|
|
n 4 7n sin(3n!) 5n 3 |
, |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
x 3 |
|
tg2 x tg2 3 |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
16n 6 5n 7 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
3x 4 |
x 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3) |
lim |
, |
|
|
|
|
|
|
|
4) |
lim |
3 5 x |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x |
5 6x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 4 1 |
|
|
5 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x 2 6x 9) cos |
11 5x |
|
sin(2x 6) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
10x |
|
3x |
8x 21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
5) |
lim |
|
|
, |
|
|
6) lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x 9 |
|
|
|
, |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 8x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x 12 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
x 1 |
5x |
|
|
|
|
x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
3 ln e |
|
|
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
sin 2 x 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
x 2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
7) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
, |
8) |
lim |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x 0 |
|
|
|
|
ln(e |
2 |
x) |
|
|
|
|
x |
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12
Вариант №11
1.Используя простейшие свойства функции, построить графики следующих функций:
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
г) y |
x 2 |
8x 16 |
|
x 2 |
3 , |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
а) y 1 |
2 |
|
|
5 x , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
б) y 2 | sin (2x 6) |, |
|
|
|
2x , x 1, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) y |
|
|
|
, 1 x 3, |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
в) |
y 3 2 |
|x 5| |
, |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
7 x, |
|
x 3. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Для функции y log 2 x |
найти обратную. Указать области определения и |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
множество значений прямой и обратной функций и построить их графики. |
||||||||||||||||||||||||||
3. |
Для последовательности X |
|
n cos |
n |
построить последовательности X |
|
|
, |
|
||||||||||||||||||
n |
|
2 K |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
X 2 K 1 . Изучить их сходимость. Сходится ли исходная последовательность? |
||||||||||||||||||||||||||
4. |
Для последовательности заданной рекуррентным соотношением |
xn 1 |
|
xn 1 |
, |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
4xn |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x1 |
1 , найти явное выражение и изучить сходимость. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
Найти точки разрыва функции и исследовать характер разрыва: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
cos x , |
|
||
а) y 5 x , |
б) |
|
|
|
|
y |
-1 , |
|
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
||
|
|
6 x |
|||
|
|
|
|
-x ;
x 6;
x6.
6. Найти пределы, если они существуют:
1) |
lim |
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x 2 |
2 |
|
|
x |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
4x) e6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3) |
lim |
( x3 |
|
cos10 x x sin( x2 4x 4) |
, |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
( x3 |
8) arctg( x 2) |
|
|
|||||||||||
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
5) |
lim |
|
|
|
|
n 6 10n5 27 3 n8 27n9 |
|
, |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3n 2 5n 6n3 |
|
|
||||||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
7) |
lim |
|
3x3 |
8x 2 4x 1 |
, |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x 2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) lim |
sin 8x |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
x |
|
sin 3x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4) lim |
|
3x 8 3x 2 |
, |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
x |
|
3x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
6) lim |
4 2 x 5 |
4x 3 |
3 |
, |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x |
|
|
x |
x sin x |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 tgx |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
tg 2 x |
|
|
|
|
|
|||||||||||
8) lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
x 0 |
|
|
3x |
|
|
|
|
|
|
13
Вариант №12
1.Используя простейшие свойства функции, построить графики следующих функций:
а) |
y arctg( x 2) , |
|||
|
|
8 |
2 x |
|
б) |
y |
|
|
1, |
|
||||
|
|
3 |
|
в) y | x 1 | | x 2 | | x | ,
г)
д)
y 2 x 2 2x 5 ,
x 2 , - x 1;
y 3 x , 1 x 4;
4
x 2 5, x 4.
2.Для функции y 2 x 2 1 найти обратную. Указать области определения и множество значений прямой и обратной функций и построить их графики.
|
Для последовательности X n |
n n2 |
(1)n |
|
|||||||
3. |
|
|
построить последовательности |
X 2 K , |
|||||||
n2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||
|
X 2 K 1 . Изучить их сходимость. Сходится ли исходная последовательность? |
||||||||||
4. |
Для последовательности, заданной рекуррентным соотношением |
|
|||||||||
|
x |
|
|
7xn 1 |
, x |
4 |
, найти явное выражение и изучить сходимость. |
|
|||
|
n 1 |
4xn 3 |
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Найти точки разрыва функции и исследовать характер разрыва
|
|
1 |
|
|
|
|
||
|
|
x 2 2 |
|
|
|
|
|
|
а) f x |
|
x |
|
|
, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x2 5x 6 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
x 3x2 , - 4 x 0; |
||
|
|
x |
|
|
|
|
, 0 x 3; |
б) |
f ( x) |
2x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
3x-2 , 3 x 5. |
|
|
|
6. Найти пределы, если они существуют:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
lim |
|
|
|
3 x 2 |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x 8 |
|
|
x 2 2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x2 cos |
1 |
|
|
|
|||||
3) |
lim |
|
|
|
|
x |
|
, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
arctg x2 12x |
||||||||||||||
|
x 0 |
|
|
|||||||||||||
5) |
lim |
2x 3 5x |
2 4x 3 |
, |
||||||||||||
|
|
|
x 4 7x 2 6 |
|||||||||||||
|
x 1 |
|
|
|
|
|||||||||||
7) |
lim |
|
ln 1 sin x |
, |
|
|||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
x 0 |
|
|
sin 5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
16n8 9n5 8 n2 5n 6 |
|
||||||||||||||||
2) lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
n |
|
|
|
12 3n15 n24 7n3 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
7n 9 3n 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
4) |
lim |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
n |
|
3 10n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
6) lim |
|
cos 4x |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 tg3x cos 5x |
|
|
|
|
|
|||||||||||
8) |
|
|
sin x |
. |
|
|
|||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
1 tg2x |
|
|
|
|
||||||||||
|
x 0 |
|
|
|
|
|
14
Вариант №13
1.Используя простейшие свойства функции, построить графики следующих функций:
а) |
y 3sin 2x ; |
б) y 1 |
|
|
|
|
|
в) |
|
|
|
|
1. |
|||||||||||||
|
9 x 2 |
; |
|
y |
x 2 8x 16 |
x 2 6x 9 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
, |
x 1, |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
|||||||||
г) |
y |
|
x |
2 |
5 |
|
x |
|
6 |
|
; |
д) |
|
|
|
|
|
|
|
1 x 4, |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
y 2 3x, |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
x2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x, |
x 4. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2.Для функции y 3 x 2 найти обратную. Указать области определения и множество значений прямой и обратной функций и построить их графики.
3. |
Для последовательности |
|
|
X |
|
|
|
1 n |
n 1 |
|
|
построить |
|
последовательности |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
n |
2n |
5 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
X 2 K , |
X 2 K 1 . Изучить их сходимость. Сходится ли исходная последователь- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ность? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4. |
Для |
|
|
последовательности |
|
|
заданной |
|
|
|
|
рекуррентным соотношением |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
X n 1 |
|
4 |
|
|
, X1 |
1 , найти явное выражение и изучить сходимость. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4 X n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
5. |
Найти точки разрыва функции и исследовать характер разрыва: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1, |
|
|
|
1 x 4, |
||||||
|
|
|
а) f x |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
б) |
f |
x |
|
|
|
|
|
x 5 , |
|
|
4 x 22, |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
log3 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x 1 x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3, |
|
|
|
|
|
|
x 22. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6. |
Найти пределы, если они существуют: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
1) lim |
sin(x 4) |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
4x 5 |
x 3 |
; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
x 4 |
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 4x 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
3) lim |
(7n 2 9) |
sin(n 4 |
1) |
cos 9n |
; |
|
4) |
lim x tg8x ctg5x ; |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
25n 4 9n3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
5x3 8x 2 3x 14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
5) lim |
; |
|
|
|
|
|
|
|
6) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
| x 1| |
; |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x |
2 |
|
x |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
7) lim |
|
|
4 n 4 5n |
3 3 3 |
|
n 2 n |
3 |
|
; |
|
|
|
|
8) lim |
|
|
|
sin 3 x |
|
|
. |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 |
x 3 3x 2 3x 1 |
|
15
Вариант №14
1.Используя простейшие свойства функции, построить графики следующих функций:
а) y 2 3 x 7 ,
б) |
y |
1 |
|
|
x |
|
1 |
, |
|
|
sin 3 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
в) y x 2 10x 25 x 3 ,
г)
д)
y arccos(3x
x
3 1,
y 10x2 ,
10 ,
x-2
12) ,
-x 0; 0 x 1;
x1.
2. |
Для функции |
y |
x 3 |
найти обратную. Указать области определения и мно- |
|||||||||
x 2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
жество значений прямой и обратной функций и построить их графики. |
||||||||||||
3. |
Для последовательности X n 2 ( 2) n построить последовательности X 2 K , |
||||||||||||
|
X 2 K 1 . Изучить их сходимость. Сходится ли исходная последовательность? |
||||||||||||
4. |
Для последовательности заданной рекуррентным соотношением |
||||||||||||
|
X |
|
|
X n |
1 |
, |
X |
|
|
2 |
|
, найти явное выражение и изучить сходимость. |
|
|
n 1 |
4X n |
3 |
1 |
|
|
|||||||
|
5 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Найти точки разрыва функции и исследовать характер разрыва
|
|
cos |
|
(3 x) |
|
а) |
y |
|
2 |
|
, |
| x 2 x 2 | |
|
|
|
|
|
x2 x , |
||
б) |
|
|
|
y |
2-x , |
||
|
|
3 |
, |
|
|
|
|
|
x-4 |
|
- x 1; 1 x 3;
x 3.
6. Найти пределы, если они существуют:
|
|
x 9 2 x 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x 3 3x 5 |
|
|
|||||||||||||||||||
1) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 3 1 |
|
||||||||||||||||||
|
x |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4n 2 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3) |
lim |
5 |
|
|
n cos(n!) |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8n |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
x 2 |
4 e x 1 3 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
(x 2 8x 12) 4 |
cos |
|
|
tg (x 2) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
4) |
lim |
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x 3 8) cosx x sin(x - 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
5) |
lim |
|
|
sin 5x |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6) |
lim |
|
tg 3x |
, |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
x 0 |
|
|
|
|
4 x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x tg 2x |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
e |
1 |
n |
sin |
|
|
|
n |
cos n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 x sin x |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
n 2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
7) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
8) |
|
|
|
. |
||||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x x 2 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16
Вариант №15
1.Используя простейшие свойства функции, построить графики следующих функций:
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
а) |
y |
|
, |
|
г) |
y |
log5 |
x 3 |
|
|
, |
|||||||||||
x 3 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
, |
|
|
|
- x 3; |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 3 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
б) y |
x 2 7x 10 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) |
|
|
|
25 - x |
2 |
|
, 3 x 5; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
||||||||
в) |
|
|
1 |
|
x 5 |
|
1, |
|
|
2 - x , |
|
|
|
|
x 5 . |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.Для функции y x 3 найти обратную. Указать области определения и множество значений прямой и обратной функций и построить их графики.
3. |
Для последовательности X |
n |
sin( n ) |
построить последовательности X |
|
2 K |
, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X 2 K 1 . Изучить их сходимость. Сходится ли исходная последовательность? |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. |
Для последовательности заданной рекуррентным соотношением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
X |
|
|
|
X n |
16 |
, X |
|
|
5 |
, найти явное выражение и изучить сходимость. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
n 1 |
|
X n |
7 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
5. |
Найти точки разрыва функции и исследовать характер разрыва |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
, |
- x 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
f (x) |
|
|
|
, |
|
|
б) f ( x) |
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x , |
|
|
|
|
0 x 1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| x 2 | (x 3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x2 |
4 , |
|
|
|
|
|
|
x 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
Найти пределы, если они существуют: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3n 4 |
n 2 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x 3 8x 2 11x 1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1) |
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
n 9n 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
8x |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
(6x 2 5x 1) e x3 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3) lim |
|
|
x 2 2x 1 tg(5x 5) |
, |
4) |
|
lim |
|
1 sin 5x |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x 2 sin(9x 9) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 2x)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim 1 sin 5x 3x , |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
5) |
|
lim ( x2 x 1 |
|
|
x2 x 1) , |
|
|
|
|
|
6) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
cos x sin 8x |
|
|
3 arccos5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
3x 1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
7) lim |
|
|
, |
|
|
|
|
8) |
|
lim |
|
|
sin 9 x |
|
. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 e |
3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
8x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17
Вариант №16
1.Используя простейшие свойства функции, построить графики следующих функций:
|
|
|
а) y |
|
sin 3x 6 |
|
|
г) |
|
|
|
|
|
|
в) y |
|
x 2 3 |
|
x |
|
2 |
|
, |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
y 2 |
4x 2 16x |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
x 2 2 |
2, |
x 2, |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
б) y 2 5x 15 3 , |
|
|
д) |
|
|
|
|
|
|
2, |
|
2 x 5, |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
x 5. |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 6 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. |
Для функции y arccos |
x |
|
найти обратную. Указать области определения и |
||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
множество значений прямой и обратной функций и построить их графики. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. |
Для последовательности |
X |
|
|
1 n n |
построить последовательности X |
|
|
, |
|||||||||||||||||||||||||||
n |
n 1 |
2 K |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
X 2 K 1 . Изучить их сходимость. Сходится ли исходная последовательность? |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
4. |
Для последовательности заданной рекуррентным соотношением X n 1 |
4X n |
1 |
, |
||||||||||||||||||||||||||||||||
X n 2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
X |
|
|
5 |
, найти явное выражение и изучить сходимость. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Найти точки разрыва функции и исследовать характер разрыва
а) f x |
|
|
sin x 2 |
, |
||
|
|
x 2 |
|
cos x |
||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 x 0; |
|
|
x 3, |
|||
б) f x |
3x 2 3, 0 x 3; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
, x 3. |
|
|
|
|
|
|
x |
|
||
|
|
2 |
|
6. Найти пределы, если они существуют:
1) |
lim |
sin x2 8x 12 ex |
x2 4 |
, |
||||||||||||||||||||
|
|
|
cos x3 |
8 |
x4 4x |
8 |
||||||||||||||||||
|
x 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
1 cos8x 1/ x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
3) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 x2 |
5 x |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
5) |
lim |
|
sin x |
|
, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 3 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x 0 |
2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
sin |
|
4 16n8 9n5 |
3n2 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
7) |
lim |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
n 3 27n6 |
18n 3 7 cos |
1 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
n |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
lim |
|
7x 4 |
7 x 9 |
, |
|
|
|
|
||||
7x 5 |
||||||
|
x |
|
|
4)lim 3x3 5x2 2 ,
x 1 9x4 5x2 4
6) |
lim |
|
|
1 cos x |
|
|
, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
x 2 sin |
|
x |
|
||||
|
x 2 9 |
|
|
|
|||||
|
x 2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8) |
lim |
2 cos x 1 |
. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
3x |
|
|
|
|||
|
x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
18
Вариант №17
1.Используя простейшие свойства функции, построить графики следующих функций:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
, |
|
4 x 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) y arctg 3x 12 , |
|
|
|
|
|
|
|
||||
a) y |
|
x 3 |
|
, |
|
|
x 1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
|
2x 5, |
0 x 1, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|||||||||
г) y |
3x 2 5 |
, |
д) y 1 |
9x2 18x, |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
x 1, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 x |
|
2.Для функции y log2 x 5 1 найти обратную. Указать области определения и множество значений прямой и обратной функций и построить их графики.
3. |
Для последовательности X |
|
|
1 n 2n 1 |
построить последовательности X |
|
, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
n |
|
|
|
n 3 |
|
|
2 K |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
X 2 K 1 . Изучить их сходимость. Сходится ли исходная последовательность? |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. |
Для |
|
|
|
|
|
последовательности |
|
|
|
заданной |
рекуррентным |
соотношением |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
X |
|
|
|
|
5X n |
1 |
, |
X1 |
|
2 |
, найти явное выражение и изучить сходимость. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
16X n |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
5. |
Найти точки разрыва функции и исследовать характер разрыва |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin 2x, |
|
x |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
f x log3 |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
1 4x, |
4 |
x 3, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6x |
, |
|
x 3. |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x 9 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6. |
Найти пределы, если они существуют: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5n 9 n 2 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
3 x 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
1) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
lim |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|||||
|
|
x 0 |
|
|
|
sin 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
3n 8 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n2 10n 4 cos 3n 1 3 n4 |
5n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3) |
lim |
|
|
|
|
, |
|
4) |
lim |
|
|
x sin x |
, |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
n |
|
|
|
6 |
64n |
8 |
7n |
4 |
2 sin 3n |
2 |
|
8 |
|
|
|
x |
|
|
x 4 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 8 x2 12 x |
|
|
|
|
||||||||||
|
5) |
lim |
|
3x 4 |
x 4 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6) |
lim |
|
, |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
x |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 x4 10 x2 24 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg x cos |
1 |
|
lg 2 x |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2x 3x |
|
|
|
|
|
ctg x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
7) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8) lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lg 4 x |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
x |
0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
4 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19
Вариант №18
1.Используя простейшие свойства функции, построить графики следующих функций:
|
а) |
y |
|
|
|
x |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
y |
x 2 10x 16 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
в) y log5 |
|
, |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x 12 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x 2, |
|
x 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
2 |
3x |
2, |
0 x 3, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
г) y 3 6 x , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
x 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. |
Для функции |
|
f x arcsin |
x 5 |
найти обратную. Указать области определения |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и множество значений прямой и обратной функций и построить их графики. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. |
Для последовательности |
X n |
|
|
n |
|
cos n построить последовательности X 2 K , |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
X 2 K 1 . Изучить их сходимость. Сходится ли исходная последовательность? |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. |
Для |
|
|
последовательности |
|
|
заданной |
|
рекуррентным |
|
соотношением |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
X |
|
|
|
7 X n |
1 |
|
|
, X |
|
|
2 |
, найти явное выражение и изучить сходимость. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
n 1 |
16 X n |
1 |
1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
5 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
5. |
Найти точки разрыва функции и исследовать характер разрыва |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 4, |
|
2 x 4, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
а) |
f x 3 |
|
|
1 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
y |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
4 x 5, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6x 5, |
|
x 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
Найти пределы, если они существуют: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3x 4 4 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6n 1 3n 7 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
1) |
lim |
|
25x4 7 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
lim |
|
|
, |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
5 |
8x |
3 |
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
9x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
6n |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
2 |
7x |
12 e |
2 x3 |
5 |
sin 8x 32 |
|
|
|
|
|
|
1 cos |
3 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
3) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
4) lim |
|
, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
x 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0 |
|
|
3x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
4x 3 5x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
5) |
lim |
|
7x 16 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6) |
lim |
|
3 x 5 |
, |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x 3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 125 |
|
|
x 5 |
5 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 sin 6x |
|
1 sin 2 x |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
7) |
lim |
|
lg |
x |
|
8 sin |
|
|
|
4 x |
|
cos |
|
|
|
|
|
|
, |
8) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
x 0 |
1 tg 2x cos 3x |
|
20