Домашняя работа

Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина

Кафедра автоматики и управления в технических системах

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Домашняя работа по дисциплине «Общая электротехника» Пояснительная записка

220200 000000 010 ПЗ

Руководитель
канд. техн. наук, доцент	В.А. Матвиенко
Студент группы Р–200101	Я.В. Катаев

Екатеринбург

2011

1. РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ

Для заданной электрической цепи (рис. 1) требуется:

получить аналитические выражения для комплексного коэффициента передачи по напряжению KU = U2 / U1, амплитудно-частотной и фазовой характеристик;

найти в общем виде частоту ω0, на которой входные и выходные колебания будут синфазны, и коэффициент передачи по напряжению на этой частоте KU(ω0), по полученным формулам рассчитать численные значения ω0 и KU(ω0);

построить графики амплитудно-частотной, фазочастотной и амплитудно-фазовой характеристик. На всех графиках нанести точку, в которой входные и выходные колебания будут синфазны.

Рис. 1

Параметры элементов цепи:

L = 1600 мГн,

C = 0,1 мкФ,

R1 = 630 Ом,

R2 = 330 Ом.

2.РАСЧЕТ КОМПЛЕКСНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ПЕРЕДАЧИ ПО НАПРЯЖЕНИЮ

Найдем напряжение на элементе C с помощью метода контурных токов, оно равно U2. Отсюда найдем коэффициент передачи по напряжению.

Составим систему:

+

−

·

=

1

1

2

1

−

·

+

+

+

= 0 ,

1

2

2

где I1 и I2 – токи через соответнственно 1-й и 2-й контуры.

∆=

+

−

= + +

+

− 2

,

1

−

+ +

2

1

2

∆

=

+

=

· .

2

1

1

−

0

1

Из системы найдем:

=

∆2

=

1·

,

∆

+

+

+ −2

1

2

1

напряжение на элементе С:

=

=

1· ·

=

1· ·

.

+

+

+

−2

+

+

2

− ·

2

1

2

1

1

Отсюда коэффициент передачи по напряжению:

·

=

2

=

=

=

=

1

+

+

−

·

2

−

1+

+ 1

1

1

2

1

1

=

=

=

2 1+−

1

+ 2+ 1

2 1+

+ 2 2+ 1

−1

=

2 2 1+ 2 2

−

3 2 2+ 1 − 1

.

2

2 1+ 2+ 2 2+ 1

−1

2

2

2 1+

2+ 2

2+ 1

−1 2

Выражение для амплитудно-частотной характеристики:

( 2 2 1

+ 2 2)2+( 3 2

2+ 1 − 1)2

=

.

2 2

1+ 2+ 2 2

+ 1 −1 2

2

2 1+

2+ 2

2+ 1

−1 2

Выражение для фазочастотной характеристики:

( ) = ( 1−3 2 2+ 1 ) .2 2 1+ 2 2

3.РАСЧЕТ ЧАСТОТЫ СИНФАЗНЫХ КОЛЕБАНИЙ И КОЭФФИЦИЕНТА ПЕРЕДАЧИ ПО НАПРЯЖЕНИЮ НА ЭТОЙ ЧАСТОТЕ

При синфазных колебаниях комплексная часть коэффициента передачи по напряжению равен нулю (Im(KU(ω0)) = 0). Найдем отсюда ω0:

03	2	2		+ 1	− 0 1 = 0
2		+			=
0		2		1	1
0	=			1	.
				2+ 1

Подставим полученное значение в формулу для коэффициента передачи:

1

1

2

2

1+

2+ 1

=

2+ 1

=

2

0

1

2 1+ 2

+

1

2+ 1

−1

2+ 1

2+ 1

1

1

2

2 1+

=

2+ 1

2+ 1

=

1

1

2

2

2 1+

2 1+ 2+

2+ 1

− 2+ 1

2+ 1

2+

1

Расчитаем численные значения ω0

и KU(ω0):

0

=

1

=

630

= 2025,23 рад/с ,

−7

2+ 1

1,6·10

(330+630)

=

=

1,6

= 0,98717 .

2 1+

10−7·330·630+1,6

0

4. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ

Составим таблицы значений для составления графиков: в таблце 1 значения для составления графиков фазочастотной и амплитудно-частотной характеристик, а в таблице 2 – для амплитудно-фазовой характеристики.

Таблица 1

Таблица 2

Рис. 2. Амплитудно-частотная характеристика

Рис. 3. Фазочастотная характеристика

Рис. 4. Амплитудно-фазовая характеристика (частоты даны в рад/с)