Тема: Формула полной вероятности.

Задачи

1. На приеме у врача 10 пациентов, четверо из которых больны гриппом. Вероятность повышения температуры в группе с гриппом 0,8, а в другой группе - 0,6. Определить вероятность того, что у наугад выбранного пациента повышена температура. (Ответ: 0,68.)

2. На участке у врача 40 человек, у которых с вероятностью 0,3 встречается инфекционно-аллергический полиартрит. На другом участке 60 человек, и данное заболевание встречается с вероятностью 0,5. Определить вероятность того, что наугад выбранный пациент болен инфекционно-аллергическим полиартритом. (Ответ: 0,42.)

3. На участке у врача находятся 2 группы больных. В 1-й группе 6 человек, у которых с вероятностью 0,3 встречается инфекционно-аллергический полиартрит. 2-я группа состоит из 10 человек, и данное заболевание встречается с вероятностью 0,5. Определить вероятность того, что наугад выбранный пациент болен инфекционно-аллергическим полиартритом. (Ответ: 0,425.)

4. В поликлинике принимают два врача стоматолога. Вероятность попасть на прием к первому врачу – 0,4, ко второму - 0,6. Вероятность повторного обращения к стоматологу для первого врача равна 0,2; для второго – 0,15. Определите вероятность того, что наугад выбранному пациенту придется обращаться к врачу повторно. (Ответ: 0,17.)

5. Вероятность того, что при работе ЭВМ возникнет сбой в АЛУ – 0,4; в ОЗУ – 0,6. Вероятность обнаружения сбоя в АЛУ – 0,9; в ОЗУ – 0,85. Определить вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен. (Ответ: 0,87.)

6. Студент может заболеть только в результате либо переохлаждения, либо контакта с другим больным. Вероятность переохлаждения равна 0,2, вероятность контакта с другим больным – 0,8. Вероятность заболеть гриппом при переохлаждении составляет 0,3, а при контакте – 0,1. Определить вероятность того, что наугад выбранный студент заболеет гриппом. (Ответ: 0,14.)

7. На приеме у врача находится 10 пациентов, 3 из которых страдает гипертонической болезнью. Вероятность головной боли при гипертонии – 0,99, а в других случаях - 0,65. Определить вероятность того, что у наугад выбранного пациента головная боль. (Ответ: 0,752.)

8. На приеме у врача 10 пациентов, четверо из которых больны гриппом. Вероятность повышения температуры в группе с гриппом - 0.81, во второй - 0,6. Определить вероятность того, что у наугад выбранного пациента повышена температура. (Ответ: 0,684.)

9. В поликлинике принимают два врача стоматолога. Вероятность попасть на прием к первому врачу – 0,3, ко второму – 0,7. Вероятность повторного обращения к стоматологу для первого врача – 0,15, для второго – 0,1. Определите вероятность повторного обращения к стоматологу, если врач был выбран наугад. (Ответ: 0,115.)

Тема: Случайные величины и законы их распределения.

Вопросы из теории.

1. Дайте определение случайной непрерывной величины.

2. Приведите примеры величин, которые можно отнести к случайным непрерывным величинам.

3. Дайте определение случайной дискретной величины.

4. Приведите примеры величин, которые можно отнести к случайным дискретным величинам.

5. Перечислите основные характеристики случайных величин.

6. По какой формуле вычисляется математическое ожидание для случайной дискретной величины?

7. Какая формула используется для расчета дисперсии случайной дискретной величины?

8. Какая формула используется для расчета среднего квадратического отклонения случайной дискретной величины?

9. Какую размерность имеет значение дисперсии случайной величины?

10. Какую размерность имеет значение математического ожидания случайной величины?

11. Какую размерность имеет значение среднего квадратического отклонения случайной величины?

12. Почему при описании случайной величины чаще пользуются средним квадратическим отклонением, чем дисперсией?

13. Случайную величину Х увеличили в "а" раз. Как при этом изменится математическое ожидание этой случайной величины?

14. Случайную величину Х уменьшили в "а" раз. Как при этом изменится дисперсия этой случайной величины?