Матрицы 1

1. Дана матрица размера M  N и целое число K (1  K  M):

1. вывести элементы K-ой строки данной матрицы;

2. вывести элементы K-го столбца данной матрицы;

3. найти сумму и произведение элементов K-й строки (столбца) данной матрицы.

4. найти сумму элементов, имеющих заданную разность индексов i-j=k (число k может быть и отрицательным);

5. проверить, имеются ли нулевые элементы;

6. найти количество строк, все элементы которых различны;

7. удалить строку (столбец) матрицы с номером K;

8. удалить строку, содержащую минимальный (максимальный) элемент матрицы;

9. удалить ее первый (последний) столбец, содержащий только положительные элементы. Если требуемых столбцов нет, то вывести матрицу без изменений;

10. удалить все ее столбцы, содержащие только положительные элементы. Если требуемых столбцов нет, то вывести матрицу без изменений;

11. перед строкой матрицы с номером K вставить строку из нулей;

12. после столбца матрицы с номером K вставить столбец из единиц;

13. продублировать строку матрицы, содержащую ее максимальный элемент;

14. продублировать столбец матрицы, содержащий ее минимальный элемент;

15. перед первым столбцом, содержащим только положительные элементы, вставить столбец из единиц. Если требуемых столбцов нет, то вывести матрицу без изменений;

16. после последнего столбца, содержащего только отрицательные элементы, вставить столбец из нулей. Если требуемых столбцов нет, то вывести матрицу без изменений.

17. найти количество ее столбцов, все элементы которых различны;

18. найти номер последней из ее строк, содержащих максимальное количество одинаковых элементов;

19. найти номер первого из ее столбцов, содержащих максимальное количество одинаковых элементов;

20. найти количество ее строк, элементы которых упорядочены по возрастанию;

21. найти количество ее столбцов, элементы которых упорядочены по убыванию;

22. среди столбцов целочисленной матрицы, содержащей только такие элементы, которые по модулю не больше 10, найти столбец с минимальным произведением элементов;

23. найти минимальный (максимальный) среди элементов тех строк, которые упорядочены либо по возрастанию, либо по убыванию. Если упорядоченные строки в матрице отсутствуют, то вывести 0;

24. найти элемент, являющийся максимальным в своей строке и минимальным в своем столбце. Если такой элемент отсутствует, то вывести 0;

25. найти сумму наибольших (наименьших) значений ее строк (столбцов);

26. найти сумму элементов строки (столбца), в которой расположен элемент с наименьшим (наибольшим) значением (предполагается, что такой элемент единственный);

27. преобразовать матрицу, поменяв местами минимальный и максимальный элемент в каждой строке;

28. вывести ее элементы, расположенные в строках с четными номерами. Вывод элементов производить по строкам, условный оператор не использовать.

2. Заполнить массив следующим образом:

а) б) в)

2. Дана целочисленная квадратная матрица порядка n.

1. найти максимальный элемент;

2. найти номера строк все элементы, которые равны 0;

3. найти номера строк все элементы, которые одинаковы;

4. найти номера строк все элементы, которые четны.

2. В данной действительной квадратной матрице порядка N:

1. найти строки (столбцы), элементы которых упорядочены по возрастанию (убыванию);

2. найти сумму элементов на обеих диагоналях;

3. вывести индексы ненулевых (или с другим признаком) элементов;

4. указать индексы всех элементов с наибольшим (наименьшим) значением;

5. найти максимальное значение суммы строк (столбцов);

6. найти номера строк все элементы, которые палиндромы;

7. заменить нулями все ее элементы, расположенные на главной диагонали и выше (ниже) ее;

8. найти сумму элементов, расположенных на побочной диагонали и выше (ниже) ее;

9. найти максимальный из элементов, расположенных на главной диагонали и ниже (выше) ее;

10. найти произведение элементов, расположенных на побочной диагонали и ниже (выше) ее.

6. Транспонировать данную целочисленную квадратную матрицу порядка n.

7. Дан массив А [1..n,1..m]. Известно, что среди его элементов два и только два равны между собой. Напечатать их индексы.

8. Сформировать случайным образом целочисленную матрицу размерностью N  M, состоящую из элементов, значения которых лежат в диапазоне от k₁ до k₂. Транспонировать эту матрицу и найти произведение исходной и транспонированной матриц.

9. Задан целочисленный массив А [1..m,1..n]. Каждая строка массива упорядочена по ≤, т. е. А [i, 1] ≤ А [i, 2] ≤ … ≤ A [i, n] при всех i = 1, 2,… m. Найти и напечатать число, встречающееся во всех строках, или напечатать “нет”, если такого числа не окажется.

10. Дана целочисленная матрица, состоящая из n строк и m столбцов. Найти матрицу, получающуюся из данной перестановкой столбцов - первого с последним, второго с предпоследним и т.д.

11. Дан двумерный целочисленный массив порядка n.

    1. найти сумму элементов из заштрихованной области;

    2. найти наибольшее из значений элементов, расположенных в заштрихованной области.

12. Сформировать случайным образом целочисленную квадратную матрицу порядка n, состоящую из элементов, значение которых лежит в диапазоне от k1 до k2. В этой матрице поменять главную и побочную диагонали.

13. Сформировать случайным образом целочисленную матрицу размерностью n  m. Удалить из этой матрицы все повторяющиеся элементы. Матрицу сжать по направлению к первому элементу столбца. “Лишние” элементы заменить нулями.

14. Даны целые положительные числа M и N. Сформировать целочисленную матрицу размера M  N, у которой все элементы I-й строки имеют значение 10·I (I = 1, …, M).

15. Даны целые положительные числа M и N.

1. сформировать целочисленную матрицу размера M  N, у которой все элементы J-го столбца имеют значение 5·J (J = 1, …, N);

2. сформировать матрицу размера M  N, у которой в каждом столбце содержатся все числа из исходного набора (в том же порядке).

6. Даны две матрицы порядка n. Получить новую матрицу прибавлением к элементам каждого столбца первой матрицы произведения элементов соответствующих строк второй матрицы.

7. Даны целые положительные числа M, N и набор из N чисел. Сформировать матрицу размера M  N, у которой в каждой строке содержатся все числа из исходного набора (в том же порядке).

8. Дана матрица А целых чисел размером N  M. По этой матрице построить вектор В [1..m], присвоив его k-му элементу значение true,

1. если все элементы k-го столбца матрицы А нулевые;

2. если элементы k-го столбца матрицы А упорядочены по убыванию;

3. если k-ый столбец матрицы симметричен.

Иначе k-му элементу вектора В присвоить значение false.

6. Даны две матрицы порядка n. Получить новую матрицу умножением элементов каждой строки первой матрицы на наибольшее из значений элементов соответствующей строки второй матрицы.

7. Для заданной матрицы n-го порядка найти такие k, что k-я строка совпадает с k-м столбцом.

1. для каждой строки матрицы найти сумму ее элементов;

2. для каждого столбца матрицы найти произведение его элементов;

3. для каждой строки матрицы с нечетным номером найти среднее арифметическое ее элементов. Условный оператор не использовать;

4. для каждого столбца матрицы с четным номером, найти сумму его элементов. Условный оператор не использовать;

5. в каждой строке (столбце) матрицы найти минимальный (максимальный) элемент;

6. найти номер строки с наибольшей суммой элементов и вывести данный номер, а также значение наибольшей суммы;

7. найти номер столбца с наименьшим произведением элементов и вывести данный номер, а также значение наименьшего произведения;

8. найти максимальный среди минимальных элементов строк матрицы;

9. найти минимальный среди максимальных элементов столбцов матрицы;

10. в каждой строке найти количество элементов, меньших среднего арифметического всех элементов этой строки;

11. в каждом столбце найти количество элементов, больших среднего арифметического всех элементов этого столбца;

12. найти номера строки и столбца для элемента матрицы, наиболее близкого к среднему значению всех ее элементов;

13. найти номер первой из строк матрицы, содержащих равное количество положительных и отрицательных элементов (нулевые элементы матрицы не учитываются). Если таких строк нет, то вывести 0;

14. найти номер последнего из столбцов, содержащих равное количество положительных и отрицательных элементов (нулевые элементы матрицы не учитываются). Если таких столбцов нет, то вывести 0;

15. найти номер последней из строк матрицы, содержащих только четные числа. Если таких строк нет, то вывести 0;

16. найти номер первого из столбцов матрицы, содержащих только нечетные числа. Если таких столбцов нет, то вывести 0.

6. Среди строк целочисленной матрицы, содержащей только четные элементы, найти строку с максимальной суммой модулей элементов.

7. Для заданного натурального m ≤ 2n найти сумму тех элементов квадратной матрицы порядка n, сумма индексов которых равна m.

8. Дана действительная матрица размера N  M. Построить вектор b₁,…,b_n, где b_k – это:

   1. наибольшее из значений элементов k-ой строки;

   2. сумма наибольшего и наименьшего из значений элементов k-ой строки;

   3. число отрицательных элементов в k-ой строке;

   4. значение первого по порядку положительного элемента k-ой строки (если таких элементов нет, то b_k=1);

   5. сумма элементов, расположенных за первым отрицательным элементом в k-ой строке (если все элементы строки неотрицательны, то b_k=100).

9. По заданной квадратной матрице размера N  N построить вектор длиной 2n-1, элементы которого – максимумы элементов диагоналей, параллельных главной диагонали.

10. В данной действительной квадратной матрице порядка N найти сумму положительных (отрицательных) элементов над/под главной (побочной) диагональю.

11. В данной действительной квадратной матрице порядка N найти минимальный (максимальный) элемент на/над/под главной (побочной) диагонали.

12. В данной действительной квадратной матрице порядка N определить последовательность В₁...В_N из нулей и единиц такую, что В₁=1, если в строке/столбце матрицы есть хотя бы один отрицательный/положительный/нулевой элемент;

13. Даны две целочисленные квадратные матрицы порядка 20. Найти последовательность из нулей и единиц b₁, …,b₂₀, такую, что b_i=1, когда все элементы i-х строк первой и второй матриц отрицательны.

14. Даны две целочисленные квадратные матрицы порядка 20. Найти последовательность из нулей и единиц b₁, …,b₂₀, такую, что b_i=1, когда :

1. каждый элемент i-й строки первой матрицы больше соответствующего элемента i-й строки второй матрицы.

2. количество отрицательных элементов i-й строки первой матрицы равно количеству отрицательных элементов той же строки второй матрицы.

30. В целочисленной матрице, заданной случайным образом, поменять местами строку, содержащую максимальный элемент, со строкой, содержащей минимальный элемент. Если минимальных (максимальных) элементов более одного, то выбрать строку с меньшим (большим) индексом.

31. Дана квадратная матрица порядка n. Преобразовать матрицу по правилу: строку с номером n сделать столбцом с номером n , а столбец с номером n сделать строкой с номером n.

32. Дана квадратная матрица порядка n.

• найти максимальный элемент в первой строке и переставить столбцы так, чтобы он оказался в первом столбце;

• найти максимальный элемент и переставить строки и столбцы так, чтобы он оказался на диагонали в 1 позиции;

• найти минимальный элемент и переставить строки и столбцы так, чтобы он оказался в левом нижнем углу матрицы;

• определить строки, в которых больше половины чисел превышают среднее арифметическое всех элементов строки.

Дана матрица размера M  N (M — четное число).

• поменять местами верхнюю и нижнюю половины матрицы;

• поменять местами левую и правую половины матрицы;

• поменять местами левую верхнюю и правую нижнюю четверти матрицы;

• поменять местами левую нижнюю и правую верхнюю четверти матрицы.

30. Дана матрица размера M  N и целые числа K₁ и K₂ (1  K₁ < K₂  N).

1. поменять местами столбцы матрицы с номерами K₁ и K₂;

2. поменять местами строки матрицы с номерами K₁ и K₂.

41. Дана матрица порядка n.

• в строках с отрицательным элементом на главной диагонали найти сумму всех элементов;

• в строках с отрицательным элементом на главной диагонали найти наибольший из всех элементов;

• найти максимум среди сумм элементов диагоналей, параллельных главной диагонали;

• найти минимум среди сумм модулей элементов диагоналей, параллельных побочной диагонали.

Дана квадратная матрица A порядка M. Найти среднее арифметическое элементов ее побочной диагонали, то есть диагонали, содержащей следующие элементы:

A_1,M,    A_2,M–1,    A_3,M–2,    …,    A_M,1.

41. Определить, является ли заданная квадратная матрица n-го порядка, состоящая из целых чисел, симметричной (относительно главной диагонали).

42. Выяснить, верно ли, что наибольшее из значений главной диагонали квадратной матрицы порядка n больше, чем наименьшее из значений побочной диагонали.

43. Дана квадратная матрица A порядка M.

1. найти среднее арифметическое элементов каждой ее диагонали, параллельной главной (начиная с одноэлементной диагонали A_1,M);

2. найти среднее арифметическое элементов каждой ее диагонали, параллельной побочной (начиная с одноэлементной диагонали A_1,1);

3. найти минимальный элемент для каждой ее диагонали, параллельной главной (начиная с одноэлементной диагонали A_1,M);

4. найти максимальный элемент для каждой ее диагонали, параллельной побочной (начиная с одноэлементной диагонали A_1,1);

5. обнулить элементы матрицы, лежащие ниже главной диагонали. Условный оператор не использовать;

6. обнулить элементы матрицы, лежащие выше побочной диагонали. Условный оператор не использовать;

7. обнулить элементы матрицы, лежащие на побочной диагонали и ниже нее. Условный оператор не использовать;

8. обнулить элементы матрицы, лежащие на главной диагонали и выше нее. Условный оператор не использовать;

9. обнулить элементы матрицы, лежащие одновременно выше главной диагонали и выше побочной диагонали. Условный оператор не использовать;

10. обнулить элементы матрицы, лежащие одновременно выше главной диагонали и ниже побочной диагонали. Условный оператор не использовать;

11. обнулить элементы матрицы, лежащие одновременно ниже главной диагонали (включая эту диагональ) и выше побочной диагонали (также включая эту диагональ). Условный оператор не использовать;

12. обнулить элементы матрицы, лежащие одновременно ниже главной диагонали (включая эту диагональ) и ниже побочной диагонали (также включая эту диагональ). Условный оператор не использовать;

13. зеркально отразить ее элементы относительно главной диагонали (при этом элементы главной диагонали останутся на прежнем месте, элемент A_1,2 поменяется местами с A_2,1, элемент A_1,3 — с A_3,1 и т. д.). Вспомогательную матрицу не использовать;

14. зеркально отразить ее элементы относительно побочной диагонали (при этом элементы побочной диагонали останутся на прежнем месте, элемент A_1,1 поменяется местами с A_M,M, элемент A_1,2 — с A_M–1,M и т. д.). Вспомогательную матрицу не использовать.

41. В данной действительной квадратной матрице порядка N для элементов главной диагонали, меньших/больших нуля, вывести сумму/максимум/минимум элементов строки/столбца, где этот элемент расположен.

42. Определить, является ли квадратная матрица симметричной относительно главной (побочной) диагонали.