- •Міністерство освіти і науки україни
- •Самостійна робота студентів з вивчення механіки Методичні рекомендації Харків - 2010
- •Передмова
- •Самостійна робота студентів з вивчення загального курсу фізики
- •2. Лекції із загальної фізики
- •3. Тести як один із засобів моніторингу знань із загального курсу фізики
- •4. Практичні заняття із загальної фізики
- •5. Лабораторний експериментальний фізичний практикум
- •6. Використання інформаційних технологій у процесі навчання фізики
- •7. Віртуальний практикум з фізики
- •Основні формули механіки
- •1. Кінематика матеріальної точки
- •2. Динаміка матеріальної точки та системи точок. Види сил у механіці. Механічна робота. Енергія. Закони збереження
- •3. Механіка твердого тіла
- •4. Елементи механіки рідин і газів
- •5. Механічні коливання і пружні хвилі
- •6. Принцип відносності в механіці. Елементи релятивістської механіки
- •Тести закритого типу з механіки
- •Кінематика матеріальної точки
- •Класична динаміка матеріальної точки та системи матеріальних точок. Сили у механіці
- •Робота та енергія. Закони збереження імпульсу і енергії. Поле сил
- •Неінерціальні системи відліку в класичній механіці
- •Основні закони кінематики та динаміки твердого тіла
- •Елементи статики твердого тіла
- •Механічні коливання і хвилі
- •Елементи механіки рідин та газів
- •Елементи релятивістської механіки
- •Питання для самоконтролю з навчальної дисципліни «механіка»
- •Кінематика матеріальної точки
- •Класична динаміка матеріальної точки. Сили у механіці
- •Класична динаміка системи матеріальних точок
- •Робота та енергія
- •Неінерціальні системи відліку в класичній механіці
- •Основні закони кінематики та динаміки твердого тіла. Елементи механіки пружних твердих тіл. Елементи статики твердого тіла
- •Елементи механіки рідин та газів
- •Механічні коливання і пружні хвилі
- •Елементи релятивістської механіки
- •Порівняльний фізичний словник Механіка та молекулярна фізика
- •Список використаної і рекомендованої літератури
5. Механічні коливання і пружні хвилі
Аналітичний запис |
Що означає |
де – зміщення частинки, яка коливається, від положення рівноваги;– амплітуда коливань;– початкова фаза. |
Диференціальне рівняння незгасаючих гармонічних коливань (рівняння гармонічного осцилятора) та його розв’язок. (– колова (циклічна) частота;– лінійна частота;– період коливань). |
|
Експоненціальна форма запису гармонічних коливань. .– уявна одиниця,– циклічна частота коливань. |
або
|
Диференціальне рівняння та період коливань пружинного маятника. (– маса пружинного маятника,– жорсткість пружини,– циклічна частота). |
|
Диференціальне рівняння та період коливань математичного маятника (– довжина маятника;– прискорення вільного падіння). |
|
Диференціальне рівняння та період коливань фізичного маятника. (– момент інерції маятника відносно осі коливань; –відстань між точкою підвісу і центром мас маятника; – зведена довжина фізичного маятника;– прискорення вільного падіння). |
|
Кінетична,
потенціальна
та повна енергія гармонічного осцилятора. |
|
Амплітуда А та початкова фаза результуючих коливань, які утворюються при додаванні двох гармонічних коливань однакового напрямку і однакової частоти. |
. |
Рівняння траєкторії точки, яка бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях однакової частоти. (і– амплітуди коливань, що додаються;– різниця між фазами коливань). |
або
де – зміщення тіла, що коливається, з положення рівноваги;– коефіцієнт опору середовища;– маса точки; –коефіцієнт жорсткості пружини. |
Диференціальне рівняння вільних згасаючих коливань та його розв’язок. (– власна частота коливальної системи;– коефіцієнт згасання;– частота згасаючих коливань;– амплітуда згасаючих коливань). |
|
Визначення логарифмічного декремента згасання. (і– амплітуди двох послідовних коливань, які відповідають моментам часу, що відрізняються на період згасаючих коливань). |
. |
Визначення добротності коливальної системи. |
|
Диференціальне рівняння вимушених механічних коливань та його розв’язок для усталених коливань. –амплітуда вимушувальної сили; – амплітуда вимушених коливань;– зсув фаз між силою та зміщенням. |
|
Резонансна частота і резонансна амплітуда. |
, де –зміщення точок пружного середовища з координатою у момент часу; –амплітуда хвилі; –циклічна (колова) частота; –хвильове число. |
Рівняння плоскої гармонічної хвилі, яка поширюється вздовж додатного напрямку осі .. Тут– довжина хвилі..– швидкість поширення коливань у середовищі (фазова швидкість), –період коливань. |
, де – розмірна стала, що чисельно дорівнює амплітуді коливань на відстані 1 м від джерела хвилі. |
Рівняння сферичної хвилі. –зміщення точок середовища на відстані від центра хвилі у момент часу. |
. |
Рівняння циліндричної хвилі. |
. |
Хвильове рівняння. (– оператор Лапласа;– фазова швидкість). |
. |
Хвильове рівняння для плоскої хвилі, яка поширюється вздовж осі . |
. |
Фазова швидкість поздовжніх хвиль у суцільному пружному середовищі. – модуль Юнга. |
. |
Фазова швидкість поперечних хвиль у суцільному пружному середовищі. – модуль зсуву. |
, де – різниця ходу хвиль від їх джерела до точки спостереження. –довжина хвилі; |
Умови утворення максимумів і мінімумів при інтерференції гармонічних хвиль. |
. |
Рівняння стоячої гармонічної хвилі, що виникає у разі накладання двох плоских хвиль з однаковою амплітудою, які поширюються у протилежних напрямках вздовж осі . |
|
Координати пучностей та вузлів стоячої хвилі. – довжина стоячої хвилі; |