Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Аналитическая геометрия методичка_1

.1.pdf
Скачиваний:
16
Добавлен:
23.02.2015
Размер:
1.02 Mб
Скачать

!

 

 

 

 

 

 

)%

 

'0".(/-$)"! L-09.! 84-9>-0=++! 4-::92?/.+! 3-4-B2;1! 5" " )&4 ! 29! 34?,20!

&4 - $5 - &) " , #!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4"

-

5"

"%!

 

'0"0(/--)"

! L-3.:-9F! E4-7/+/.?! 8-:-9+;F/1D! 8! T;;.3:E!

%)

*

3-4-;;+;F/1D!34?,20! 4 - 5 ,% " , #!

 

 

 

 

 

 

 

'0"1(/-/6)"! L-3.:-9F! E4-7/+/.?! 8-:-9+;F/1D! 8! T;;.3:E! $4" - '5" " &( -!

4-::92?/.?!829241D!29!5+/94-!T;;.3:E!4-./1!$#!

'0"/(/,-)"! V.3+4B2;--! 2:.! 8292420! :273-6-U9! :! 2:?,.! 82246./-9-!

8-:-+9:?! 34?,20! 4 , 5 , " " , ! 7! 92>8+! * " 5&-"6#! &2:9-7.9F! E4-7/+/.+! T920!

A.3+4B2;1#!

'0"&(/,,)"!&2:9-7.9F!E4-7/+/.+!A.3+4B2;1-!</-?!E4-7/+/.?!++!-:.,3929! 5 " R "4 !.!E4-7/+/.+!26/20!.<!++!8-:-9+;F/1D!(4 , )5 , ' " ,#!

'0"'%(/,&)"! H;;.3:-! .,+UI.0! C28E:1! 7! 92>8-D! 3;$-! ,4-! 3$-! ,4-! 8-:-+9:?!

34?,20! 4 - 5 , ( " , #!&2:9-7.9F!E4-7/+/.+!T;;.3:-#!

'0"''(/.$6)"! (34+6+;.9F! 2BI.+! 8-:-9+;F/1+! 8! 3-4-B2;+! 5" " &4 ! .! 8!

T;;.3:E!

4"

-

5"

"%#!

'

"

 

 

 

!

 

 

 

 

!

)"

%9>C!'1"!O<L9DR:<B@7!L@<D<Y<!G<DUA;C!

+

E-I#$L-+D^ED+<*-&C$!+".!8!0$=+'+)'.!*60'"&=6+.&'*'>'+)'*=8C-E+

+

)+I+:97+//10!T;;.3:2.6!

4" - 5" - ;" "%! 9" 8" :"

!

(6/232;2:9/10!A.3+4B2;2.6!

4" - 5" , ;" " %! 9" 8" :"

!

H;;.39.>+:8.0!3-4-B2;2.6!

4" - 5" " "; !

9" 8"

!

)+I+:97+//10!82/E:!

4" - 5" , ;" " , ! 9" 8" :"

W/.,10!T;;.3:2.6!!

4" - 5" - ;" " ,%!

9" 8" :"

!

$7E32;2:9/10!A.3+4B2;2.6!

4" - 5" , ;" " ,%!

9" 8" :"

!

V.3+4B2;.>+:8.0!3-4-B2;2.6!

4 " , 5 " " "; !

9 " 8"

!

W/.,10!82/E:!392>8-4!

4" - 5" - ;" " ,! 9" 8" :"

!

!

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)$

M9LU@K!87E7:AD<L#!B<<@L9@B@LHVW7R!A9LU@7!;D7LF>!L@<D<Y<!G<DUA;C"!

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H;;.39.>+:8.0!5.;./64!

!4?,-?!;./.?!367+!

W/.,10!T;;.39.>+:8.0!

 

 

 

!

 

,/.,1+!3+4+:+8-UI.+:?!

5.;./64!

 

 

 

!

 

3;2:82:9.4!

 

 

 

 

 

!

 

 

 

 

 

!

 

 

 

!

 

 

 

 

 

!

 

4"

 

5"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

" %!

4"

 

5"

 

4"

 

 

5"

 

 

9"

8"

-

" ,!

-

" ,%!

 

 

 

9"

8"

 

 

 

 

 

 

 

 

9"

8"

 

 

 

V.3+4B2;.>+:8.0!

$7+!3+4+:+8-UI.+:?!

!-4-B2;.>+:8.0!

5.;./64!

3;2:82:9.!

5.;./64!

 

 

 

!

 

 

 

!

 

 

 

 

 

!

 

 

 

 

 

 

 

 

4"

 

 

5"

 

4"

 

5"

 

4"

-

5"

" ,!

 

-

 

" ,!

-

" %!

9"

8"

 

 

 

 

9"

8"

 

 

9"

8"

 

 

 

$7+!3-4-;;+;F/1+!

$7+!:273-6-UI.+!

$7+!,/.,1+!

3;2:82:9.!

3;2:82:9.!

3-4-;;+;F/1+!3;2:82:9.!

 

 

 

!

 

 

 

!

 

 

 

 

 

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5" " P" !

5" " , !

 

 

5" " ,P" !

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

)&

,CAC?7!;!@9>9!'1!

!

5'+."!6+;-8-/-6+%&'2+&!(1+"$"&!(-+C''*8$0-&+I+)*=('7>'#?0-=E+

!

'1"'(&,')"! (34+6+;.9F! 82246./-91! 5+/94-! .! /-09.! 4-6.E:! 8-G620! .<!

:;+6EUI.D!:C+4=!

%4! 4" - 5" - ;" ,%"4 - &5 , ); " ,B! "4! 4" - 5" - ;" - '4 " , B!

$4! 4" - 5" - ;" , "4 - &5 , ); , "" " , B! &4! 4" - 5" - ;" , ); , + " ,#!

'1"$(&,.)"!L-09.!5+/94!.!4-6.E:!284EG/2:9.!

4" - 5" - ;" ,%"4 - &5 , ); - "& " ,-! "4 - "5 - ; - % " ,#!

'1"-(&10)"! L-3.:-9F! E4-7/+/.+! 84EA;2A2! 5.;./64--! 342D26?I+A2! >+4+<!

92>8E!3%-!;"-!%4-!2:FU!829242A2!:;EG.9!34?,-?!

%4 " 5 ",% " ;,-"$ #!

'1",(&116)"! &2:9-7.9F! E4-7/+/.+! 5.;./64--! 23.:-//2A2! 7284EA! :C+41!

4" - 5" - ;" " # " !</-?!/-34-7;?UI.0!7+8924!59-8-:6!2B4-<EUI.D!5.;./64-#!

'1".(&/,6)"!&2:9-7.9F!E4-7/+/.+!327+4D/2:9.!84EA;2A2!82/E:--!7+4=./-!

829242A2!/-D26.9:?!7!92>8+!3%-!"-!$4-!/-34-7;?UI.0!7+8924!2:.! 5"-"-,%6-!-!EA2;!

2B4-<EUI.D!82/E:-!:!+A2!2:FU!4-7+/! 7) #!

'1"0('%$$)"! L-3.:-9F! E4-7/+/.+! 327+4D/2:9.! 79242A2! 324?68--!

342D26?I+0!>+4+<!94.!284EG/2:9.!

4" - 5" "%-! ; " , B!

4" - 5" " * -! ; "%B!

4" - 5" " "(-! ; " " -!

.!34.7+:9.!32;E>+//2+!E4-7/+/.+!8!8-/2/.>+:82,E!7.6E#!

!

)(

'1"1('%,')"! (34+6+;.9F!

7.6! 327+4D/2:9.! .! ++! 4-:32;2G+/.+!

29/2:.9+;F/2!/->-;F/20!:.:9+,1!82246./-9-!32;F<E?:F!34+2B4-<27-/.+,!;+720!

>-:9.!++!E4-7/+/.?=!

%4! 4" - "45 - 5" , ;" - "; ,% " , B!

"4!$4" - $5" - $;" , )4 - &5 ,% " ,B! $4!$4" - $5" , )4 - &5 ,% " , B!

&4!$4" - $5" , $;" , )4 - &5 - &; - $ " , B! (4! &4" - 5" , &45 , $) " , #!

'1"/('%,$)"! (34+6+;.9F! 7.6! .! 4-:32;2G+/.+! 327+4D/2:9.-! 32;F<E?:F!

3+4+/2:2,!:.:9+,1!82246./-9=!

%4! 4" - &5" - *;" , )4 - '5 , $); " , B!

"4! &4" , 5" , ;" - $"4 ,%"; - && " , B!

$4!$4" , 5" - $;" ,%'4 - %,5 - %"; - %& " ,B! &4!)5" - );" - (4 - )5 - $,; ,%% " , #!

'1"&('%,,6)"! (34+6+;.9F! 7.6! 327+4D/2:9.! 79242A2! 324?68-! .! ++!

4-:32;2G+/.+! 29/2:.9+;F/2! .:D26/20! :.:9+,1! 82246./-9-! 32;F<E?:F!

3+4+/2:2,!.!32724292,!:.:9+,1!82246./-9!7284EA!26/20!.<!++!2:+0=! %4! 4" - &5" - (;" - &45 - &; " , B!

"4! 4" - "4 - $5 - &; - ( " ,B! $4! ; " 4" - "45 - 5" - %#!

!

))

'&]"-!",*'+##01!,+M+I!

!

)!6-//2,!4-<6+;+!34+6;-A-U9:?!4+=+/.?!:;+6EUI.D!<-6->=!%#*-!(#)-!+#%-! +#"-!+#$-!+#&-!+#)3%4-!%"#%(-!%"#%)#!

!

,CAC?C!'"&!

%<!92>8.!3!71D26?9!67-!7+8924--! ,! !<! * -! ," <! + #!L-09.!8-820./.BE6F!

7+8924!,* !<!3 -!.6EI.0!/2!B.::+894.:+!EA;-!435#!

'9X9:79!

$;?! 4+=+/.?! T920! <-6->.! 62:9-92>/2! .:32;F<27-9F! 34-7.;2!

3-4-;;+;2A4-,,--! 7:32,/.7! 34.! T92,-! >92! 6.-A2/-;F! 7! 3-4-;;+;2A4-,,+!

?7;?+9:?!B.::+894.:20-!+:;.!3-4-;;+;2A4-,,!?7;?+9:?!42,B2,-!92!+:9F!7:+!+A2!

:9242/1!28-<17-U9:?!4-7/1,.#!!2T92,E!62:9-92>/2!29!7+892427!* !.!+ !3+4+09.!

8!7+8924-,! *. !.! +.-!829241+!/-34-7;+/1!9-8G+!8-8! * !.! + -!:2297+9:97+//2-!/2!

.,+U9! 26./-8271+! 6;./1! *. " +. #! )! 8->+:97+! 7+892427! *. ! .! +.! ,2G/2! 7<?9F!

'*&1!7+892427!* !.!+ =!*. " 4* !.!+. " 4+ #!*2A6-!.:82,2+!714-G+/.+!6;?!7+8924-!3 ! BE6+9!71A;?6+9F!:;+6EUI.,!2B4-<2,=!

3 " ** - ++ #!

W2G/2!34+6;2G.9F!.!64EA.+!4+=+/.?!T920!<-6->.-!/-34.,+4=!

3 " * - + +* -!3 " * +* - + !.!9#6#!.!9#3#!

!

,CAC?C!."0!

!4+6:9-7.9F! 7+8924+ + ! 7! 7.6+! :E,,1! 67ED! 7+892427-! 26./! .<! 829241D!

3-4-;;+;+/!<-6-//2,E!/+/E;+72,E!7+8924E!* -!-!64EA20!3+43+/6.8E;?4+/#!

'9X9:79!

%4!)!<-6->+!94+BE+9:?!34+6:9-7.9F!7+8924!+ !7!:;+6EUI+,!7.6+!

+ " +SS - +K -!

A6+!+SS !.!3-4-;;+;+/!7+8924E!* -!-!+K !.!3+43+/6.8E;?4+/!* #!!

!

)+

"4! $;?! +SS ! 7! :.;E! +A2! 3-4-;;+;F/2:9.! /+/E;+72,! 7+8924E! * + :;+6E+9!

:EI+:9727-/.+! 9-82A2! >.:;-!

8 -! >92! +SS " 8* #! *2A6-! 7+8924! +K ! 28-<17-+9:?!

4-7/1,!

 

 

+K " + , 8* #!

$4! )+8924! +K ! 3+43+/6.8E;?4+/! * -! :;+627-9+;F/2-! .D! :8-;?4/2+!

342.<7+6+/.+!4-7/2!/E;U=!

*+K " *3+ , 8*4 " *+ , 8** " ,E!

%<!T92A2!E4-7/+/.?!EG+!,2G/2!/-09.!7+;.>./E! 8 =!

8 " *+** #! &4!*+3+4F!,2G/2!713.:-9F!.:82,2+!714-G+/.+!6;?!7+8924-!+SS =!

" 3*+4

+SS 3**4 * +

$;?! 3+43+/6.8E;?4/20! :2:9-7;?UI+0! 328-! 362! :;+6EUI+A2! 4-<6+;-4!

32;E>-+,!:;+6EUI++!714-G+/.+!

+K " + ,

3*+4

* E!

3**4

 

 

(4!)2!74+,?!4+=+/.?!<-6->.!,1!32;E>.;.!2BIEU!C24,E;E!6;?!342+85..! 26/2A2! 7+8924-! /-! 64EA20-! 7+6F! +SS ! /.! >92! ./2+-! 8-8! 342+85.?! 7+8924-! + ! /-!

7+8924!* #!*-8.,!2B4-<2,!!

QP

+ "

3*+4

* #!

 

*

3**4

 

 

 

!

,CAC?C!1"'!

!4+6:9-7.9F! <-6-//10! 6-//10! 7+8924! 5 ! 7! 7.6+! 4-<;2G+/.?!

342.<72;F/2A2!7+8924-!32!94+,!<-6-//1,!/+82,3;-/-4/1,!7+8924-,!* -!+ !.!3 #!

 

'9X9:79!

 

 

!2! E:;27.U! <-6->.! /+2BD26.,2! 34+6:9-7.9F! 7+8924! 5 ! 7! :;+6EUI+,!

7.6+=!

 

 

!

5 " 0* - 8+ - 93 #!

3+#%#%4!

!

 

)'

%:82,1+!82TCC.5.+/91!0 -! 8 !.! 9 !34+6:9-7;?U9!:2B20!/+!>92!./2+-!

8-8!

82246./-91! 7+8924-!

5 ! 7! B-<.:+-! :2:9-7;+//2,! .<! 7+892427! * -! + ! .!

3 #!

&EI+:9727-/.+!.!+6./:97+//2:9F!9-82A2!34+6:9-7;+/.?! .::;+627-/-!7!/"0!3:,#!

9+24+,1!+-!'!7!4-<6+;-D!$-!&4#!

$;?! 4+=+/.?! <-6->.! 72:32;F<E+,:?! 9+,! :720:972,! :,+=-//2A2!

342.<7+6+/.?-! :2A;-:/2! 829242,E! :,+=-//2+! 342.<7+6+/.+-! :26+4G-I++! 67-!

26./-8271D! 7+8924-! 4-7/2! /E;U#! S,/2G.,! :8-;?4/2! ;+7EU! .! 34-7EU! >-:9F!

:229/2=+/.?!3+#%#%4!/-!7+8924/2+!342.<7+6+/.+!* J + =!

 

!

5 ! 3* J +4 " 0* ! 3* J +4 - 8+ ! 3* J +4 - 93 ! 3* J +4 " 93 ! 3* J +4 #!

3+#%#"4!

 

(9:U6-!,2G/2!/-09.!82TCC.5.+/9!9 !

 

!

9 "

5 ! 3* J +4

#!

3+#%#$4!

 

 

 

3 ! 3* J +4

 

@-,+9.,-! >92! :2A;-:/2! E:;27.U! <-6->.! 7+;.>./-! 3 ! 3* J +4 -! :92?I-?! 7!

</-,+/-9+;+! /+! 4-7/-! /E;U#! !2;E>+//10! 4+<E;F9-9! ,2G/2! 3+4+3.:-9F! 64EA.,!

2B4-<2,=!

!

9 "

3*-+-54

#!

 

3+#%#&4!

 

 

 

 

3*-+-34

 

 

 

 

O/-;2A.>/2! 32;E>-+,! 82TCC.5.+/91! 0 ! .! 8 ! E,/2G-?! :229/2=+/.+!

3+#%#%4!/-!7+;.>./1!3 J + !.!* J 3 -!:2297+9:97+//2=!

 

 

!

0 "

35-+-34

8 "

3*-5-34

#!

3+#%#(4!

 

 

 

3*-+-34

3*-+-34

 

 

 

J2TCC.5.+/9! 7! 4-<;2G+/..! 7+8924-! 32! B-<.:E! 4-7+/! 642B.-! 7!

</-,+/-9+;+! 8292420! :92.9! :,+=-//2+! 342.<7+6+/.+! B-<.:/1D! 7+892427-! -! 7!

>.:;.9+;+! ;! T92! G+! :,+=-//2+! 342.<7+6+/.+-! 7! 829242,! 6-//10! 7+8924! :92.9!

7,+:92!B-<.:/2A2!7+8924--!:2297+9:97EUI+A2!.:82,20!82246./-9+#!

 

!

 

!

 

,CAC?C!1"$!

 

S342:9.9F!714-G+/.+!!

!

33+ J 34-33 J *4-3* J +44 " 3+ J 34 J 33 J *4 ! 3* J +4 #!

!

)*

 

'9X9:79!

 

$;?! 4+=+/.?! <-6->.! 4-::,294.,! 6720/2+! 7+8924/2+! 342.<7+6+/.+!

3+ J 34 J 33 J *4-! A6+! 7! 8->+:97+! 3+472A2! 7+8924-! 72<F,+,! 3+ J 34 -! 79242A2! .! 3 -! -!

94+9F+A2!.!* #!*2A6-!

!

3+ J 34 J 33 J *4 " 333+ J 34 ! *4 , *33 ! 3+ J 344 " 33*-+-34 #!

 

S,/2G-?!T92!342.<7+6+/.+!/-! 3* J +4!32;E>-+,!

!

3* J +4 ! 33*-+-34 " 3*-+-34 ! 3*-+-34 " 3*-+-34" !

 

*-8.,! 2B4-<2,-! ,1! 328-<-;.-! >92! /+82,3;-/-4/2:9F! 7+892427! * J + -!

+ J 3 !

.! 3 J * ! T87.7-;+/9/-! /+823;-/-4/2:9.! 7+892427! * -! + ! .! 3 -! 92! +:9F!

7+;.>./1!!

!

33+ J 34-33 J *4-3* J +44 " 3*-+-34" !

4-7/1!3.;.!/+!4-7/14!/E;U!26/274+,+//2#!

!

,CAC?C!1"-!

(34+6+;.9F! 7+8924! 5 ! 32! <-6-//1,! :8-;?4/1,! 342.<7+6+/.?,! 0 " *5 -!

8 " +5 !.!9 " 35 #!

'9X9:79!

!4+6;2G.,!9-82+!4-<;2G+/.+!7+8924-! 5 -!>92B1!32:;+!:2297+9:97EUI.D!

:8-;?4/1D! E,/2G+/.0! 32;E>-;2:F! /-.B2;++! 342:91+! 714-G+/.?-! G+;-9+;F/2!

:26+4G-I.+! 32! 26/2,E! .<! /+.<7+:9/1D! 82TCC.5.+/927! 4-<;2G+/.?#! (6/2! .!

9-8.D!4-<;2G+/.0!.,++9!7.6!=!

! 5 " J% 3+ J 34 - J" 33 J *4 - J$ 3* J +4 #! 3+#$#%4! $+0:97.9+;F/2-!32:;+!:8-;?4/2A2!E,/2G+/.?!/-!;UB20!.<!7+892427! * -! + !

.! 3 ! :34-7-! BE6+9! 2:9-7-9F:?! 92;F82! 26/2! .<! :;-A-+,1D#! )! 92G+! 74+,?! :;+7-!

BE6E9! 32;E>-9F:?! <-6-//1+! 32! E:;27.U! <-6->.! :2297+9:97EUI.+! :8-;?4/1+!

342.<7+6+/.?#!L-34.,+4=!

!

5 ! * M 0 " J% 3+ J 34 ! * - J" 33 J *4 ! * - J$ 3* J +4 ! * " J% 3+ J 34 ! * #!

3+#$#"4!

 

(9:U6-!32;E>-+,=!

 

 

 

 

 

 

 

!

J

 

"

0

"

0

#!

3+#$#$4!

%

3+ J 34 ! *

 

 

 

 

3*+34

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+,

 

O/-;2A.>/2!.!6;?!64EA.D!82TCC.5.+/927=!

 

 

 

!

 

 

J

 

"

8

 

!.! J

 

"

9

 

#!

 

3+#$#&4!

 

 

"

3*+34

$

3*+34

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)!.92A+-!6;?!7+8924-!5 !32;E>-+,!282/>-9+;F/2+!714-G+/.+!!

 

!

5 "

0

3+ J 34 -

 

8

33 J *4 -

 

9

3* J +4 #!

3+#$#(4!

 

 

 

 

 

 

 

 

3*+34

 

 

 

3*+34

 

 

 

3*+34

 

 

W1! 7.6.,-! >92! 6;?! :EI+:9727-/.?! 4+=+/.?! /+2BD26.,2! 32! 84-0/+0!

,+4+!>92B1!</-,+/-9+;.!7!3+#$#(4!/+!4-7/?;.:F!/E;U-!92!+:9F!7+89241! * -! + !.! 3 !

/+!B1;.!82,3;-/-4/1,.#!

!

,CAC?C!1",!(GD<A<EQ9:79!SCAC?7!."0)!

L-09.!82,32/+/9!7+8924-!* !2492A2/-;F/10!7+8924E!+ 2 ,#!

!

'9X9:79!

)! <-6->+! (#)! B1;! /-06+/! 82,32/+/9! *SS ! 7+8924-! * ! 3-4-;;+;F/10!

/+/E;+72,E!7+8924E!+ =!

!

 

 

*

 

" +

3*+4

#!

 

 

 

 

SS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3++4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(9:U6-! ,2G/2! /-09.! 82,32/+/9! *K ! 7+8924-! * ! 3+43+/6.8E;?4/10!

7+8924E!+ =!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

*K " *

, +

3*+4

#!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3++4

 

 

 

*+3+4F!34.7+6+,!34-7EU!>-:9F!T92A2!714-G+/.?!8!2BI+,E!</-,+/-9+;U=!

!

*K

" *

, +

3*+4

"

*3++4 , +3*+4

#!

 

 

 

 

 

3++4

3++4

 

)! >.:;.9+;+! :92.9! /+! >92! ./2+-! 8-8! 6720/2+! 7+8924/2+! 342.<7+6+/.+! 3+ J *4 J + #!@/->.9-!.:82,2+!714-G+/.+!6;?!*K !71A;?6.9!9-8!!

!

*K "

3+ J *4 J +4

#!

3++4

 

 

 

!

!