ЭМ волны в материальных средах

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО КУРСУ ТЕОРИЯ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ

1. УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ (ПОЛЕ В ВАКУУМЕ)

1.1.Уравнения Максвелла в системах СИ и Гаусса при произвольной зависимости от времени. Решения уравнений Максвелла в свободном пространстве при заданных токах и зарядах с помощью векторного и скалярного потенциалов. Волновые уравнения для векторного и скалярного потенциалов. Сведение волнового уравнения к каноническому виду. Запаздывающие потенциалы. Вид решений для векторного и скалярного потенциалов в статическом случае. Использование статических решений и запаздывающих потенциалов для получения динамических решений для векторного и скалярного потенциалов.

1.2.Представление полей, токов и зарядов в виде интегралов Фурье. Система неоднородных уравнений Максвелла для комплексных амплитуд в системах СИ и Гаусса.

1.3.Представление произвольной зависимости от времени скалярного и векторного потенциалов в виде интегралов Фурье. Связь компонент Фурье с комплексными амплитудами электрического и магнитного полей при гармонической зависимости от времени. Выражение комплексных амплитуд через векторный и скалярный потенциалы. Вектор

Герца. Представление комплексных амплитуд полей E иH с помощью вектора Герца.

2. ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ЗАДАННЫМИ ИСТОЧНИКАМИ

2.1. Постановка задачи. Выражение для вектора Герца в дальней зоне, физический смысл множителей в подынтегральном выражении. Выражения для полей E и H в дальней зоне через вектор Герца. Элементарные излучатели: электрический и магнитный диполи Герца, элемент Гюйгенса, щелевой излучатель.

2.2.Поле электрического, магнитного диполей Герца и элементарного излучателя Гюйгенса в дальней зоне. Электрический диполь как передающая антенна. Сопротивление излучения, КНД. Элемент Гюйгенса, физическая интерпретация. Поле в волновой зоне, ДН.

2.3.Большие ( L >> λ ) излучающие антенны. Амплитудное и фазовое распределение. Поле линейного тока. Комплексный множитель системы,

52

его физический смысл. Правило перемножения диаграмм направленности. Фазовый центр антенны. Условие существования фазового центра.

2.4. Линейная однородная синфазная антенна, ДН, исследование ширины главного лепестка. Линейная антенна с линейным фазовым распределением. Электрическое сканирование луча. Вибраторные настроенные антенны. Диаграмма направленности при симметричном и несимметричном возбуждении. Антенна с квадратичным фазовым распределением, ДН. Антенна с бегущей волной. Исследование главного лепестка при vfaz = c . Ан-

тенны ускоренных ( β <1) и медленных ( β > 1) бегущих волн. Направление главного мак-

симума, ширина главного лепестка и уровень боковых лепестков.

3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ОДНОРОДНЫХ ИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛЬНЫХ СРЕДАХ

3.1.Что собой представляет материальная среда? Как воздействует на нее поле электромагнитной волны? Проводники, диэлектрики, идеальные проводники. Среды изотропные, анизотропные, однородные, неоднородные, линейные, нелинейные. Свободные и связанные заряды. Что такое вектор поляризации? Каким параметром характеризуется диэлектрическая среда? Как изменяется в среде сила, действующая на заряд, по сравнению с вакуумом? Как можно представить себе результирующее поле в среде? Характер наведенных токов: токи проводимости, поляризации в электрически нейтральной среде.

3.2.Макроскопические уравнения Максвелла как результат усреднения микроскопических уравнений. Процедура усреднения наведенных токов и зарядов. Идея замены усредненных токов и зарядов макроскопическими векторами поля. Обобщенный закон Ома для линейных сред.

3.3.В какой форме целесообразно записывать уравнения Максвелла при решении задач разного типа: а) излучения сторонних токов в вакууме и однородных материальных средах; б) распространения волн в однородных анизотропных и неоднородных изотропных средах; в) задач рассеяния на диэлектрических неоднородностях в вакууме?

3.4.К каким упрощениям в формулировке и последующем решении уравнений Максвелла приводит представление зависимости электромагнитного поля от времени и координат пространства в виде интегралов Фурье? Запишите уравнения Максвелла относительно комплексных амплитуд, зависящих от координат пространства и частоты. К какому уравнению сводятся однородные уравнения Максвелла, если из них попеременно ис-

ключить вектор магнитного поля H , вектор электрического поля E ?

53

3.5. Представьте комплексные амплитуды полей E (r,ω) и H (r ,ω), а также плотно-

сти токов j (r,ω) и зарядов ρ(r ,ω) в виде разложений в интегралы Фурье по плоским

волнам. Какой вид принимают уравнения Максвелла относительно спектральных функций этих разложений? Вид решений для полей E (k ,ω) и H (k ,ω), их свойства.

3.6. К чему сводится процесс восстановления зависимостей полей E и H от времени и координат пространства (интегрирование по ω и k )? Общий вид векторов электромагнитного поля после первого интегрирования. Дисперсионное уравнение среды, характеризуемой макроскопическими параметрами ε и μ.

3.7. Второе интегрирование для конкретного случая волнового пакета. Групповая и фазовая скорости. Соотношения неопределенности для поля. Условия передачи информации.

4.ВОЛНЫ В ОДНОРОДНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ

4.1.Что такое анизотропная среда? Двухосный, одноосный кристаллы.

4.2.Какой вид имеют уравнения Максвелла для плоской волны в анизотропной среде?

Что можно сказать о взаимной ориентации векторов поля H , E , D , волнового вектора

kи вектора Умова-Пойнтинга S ?

4.3.Основные физические закономерности распространения плоской волны в анизотропной среде.

4.4.Вывод уравнения Френеля (дисперсионного уравнения) для одноосного кристалла. В чем состоит различие фазовых скоростей обыкновенной и необыкновенной волн?

4.5.Как доказать взаимную ортогональность обыкновенной и необыкновенной волн?

5.ВОЛНЫ В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ

5.1.Что такое неоднородная среда с медленно меняющимися параметрами?

5.2.Обоснуйте возможность сведения векторных уравнений Максвелла к скалярному в системе, однородной в одном направлении. Две системы волн (Е- и Н- поляризации).

5.3.Какой прием используется при решении скалярного волнового уравнения для полей волн в случае неоднородной среды с медленно меняющимися параметрами? Что используется в качестве эталона при записи амплитудного и фазового множителей искомого решения?

5.4.Выведите уравнение эйконала.

5.5.Выведите уравнение луча. Проанализируйте вид уравнения луча в случае плоскослоистой среды.

54

5.6.Получите и проанализируйте радиус кривизны луча.

5.7.Чем обусловлена тропосферная рефракция радиоволн? Что такое положительная, отрицательная рефракция волн в тропосфере, сверхрефракция?

5.8.Продемонстрируйте решение задачи распространения радиоволн в неоднородной среде методом ВКБ и укажите пределы применимости этого метода.

6.ЗЕМНОЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН

6.1.Поле излучения вертикального электрического диполя, расположенного над землей. Основные физические закономерности. Смысл множителя ослабления.

6.2.Вывод параболического уравнения для множителя ослабления. Формула Ван дер Поля-Вейля. Граничные условия, используемые при выводе этой формулы.

6.3.Приближенные граничные условия Петровского-Фейнберга и Леонтовича-

Щукина.

6.4.Поведение модуля и фазы множителя ослабления в зависимости от расстояния (графики Берроуза и Рязина). Береговая рефракция, объяснение причины этого физического явления.

7.РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА МАТЕРИАЛЬ-

НЫХ ТЕЛАХ

7.1.Вывод фундаментального интегрального уравнения для поля Е.

7.2.Рассеяние электромагнитных волн на малом диэлектрическом эллипсоиде. Преобразование фундаментального уравнения с учетом малости эллипсоида. Ньютоновский потенциал для эллипсоида и его свойства. Коэффициенты деполяризации для эллипсоида вращения. Тонкий малый диск и металлический диполь.

7.3.Электрический диполь как передающая антенна. Сопротивление излучения. Электрический диполь как приемная антенна. Наведенный ток. Входное сопротивление антенны.

7.4.Задача о малом магнитном эллипсоиде.

Неоднородные уравнения Максвелла для магнитного рассеивателя. Интегральное уравнение относительно поля Н. Магнитный потенциал Герца. Модель магнитного диполя. Поле магнитного диполя в волновой зоне. Эквивалентность магнитного диполя и рамки с электрическим током.

7.5. Полные интегральные уравнения макроскопической электродинамики. Вывод формул Кирхгофа-Котлера.

55