ВАРИАНТЫ И ТЕКСТЫ ЗАДАЧ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

ВАРИАНТЫ И ТЕКСТЫ ЗАДАЧ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

Задание 1

Таблица вариантов

Тема	З Зада­ча	Варианты
		1	2	3	4	5	6	7	8
I. Скорость упругих волн. Длина волны	1	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8
2- Уравнение волны	2	2.8	2.7	2.6	2.5	2.4	2.3	2.2	2.1
3. Элементы акустики	3	3.4	3.3	3.2	3.1	3.8	3.7	3.6	3.5
4. Интерференция света от двух источников света	4	4.5	4.6	4.7	4.8	4.1	4.2	4.3	4.4
5. Интерференция света в тон­ких пленках	5	5.2	5.4	5.5	5.6	5.7	5.8	5.1	5.3
6. Стоячие волны	6	6.3	6.5	6.8	6.2	6.6	6.4	6.7	6.1
7. Зоны Френеля. Дифракция света на одной щели	7	7.6	7.1	7.4	7.3	7.2	7.5	7.8	7.7
8. Дифракция света на решетке. Дифракция рентгеновских лу­чей на кристаллах	8	8.7	8.8	8.1	8.2	8.3	8.4	8.5	8.6
9. Поляризация света при отра­жении и преломлении	9	9.1	9.2	9.3	9.4	9.5	9.6	9.7	9.8
10. Закон Малюса. Вращение плоскости поляризации	10	10.8	10.7	10.6	10.5	10.4	10.3	10.2	ЮЛ

Тексты задач

1. Определить скорость продольных упругих волн в железобе­тонной балке. Модуль Юнга для железобетона принять 3,8·10⁴ кг/м³,а плотность железобетона 2,2·10³ кг/м³.

2. Наблюдатель, находящийся на расстоянии 800 м от источника звука, сначала воспринимает звуковой сигнал, прошедший по воде, а через время 1,78 с - сигнал, прошедший по воздуху. Определить скорость звука в воде. Температура воздуха 17°С.

3. При помощи эхолота измерялась глубина моря. Какова была глубина моря, если промежуток времени между возникновением звука и его приемом был равен 2,5 с. Коэффициент сжатия воды 4,6·10 ^-10 м²/Н и плотность морской воды 1030 кг/м³.

4. Во сколько раз изменится длина звуковой волны при перехо­де звука из воздуха в воду, если скорость звука в воде 1450 м/с, скорость звука в воздухе 340 м/с.

5. Человек воспринимает звуки с частотой от 16 Гц до 20 кГц. Определить интервал длин волн, воспринимаемых человеком. Скорость звука в воздухе 340 м/с.

1.6 Во сколько раз скорость распространения звука летом при температуре воздуха 27°С больше, чем зимой при температуре -23°С?

7. От источника, расположенного на поверхности Земли, распространяются звуковые волны. Через какой промежуток времени они достигнут высоты 10 км, если температура воздуха у поверхности Зем­ли 16°С, а градиент температуры в атмосфере -7,0 10 ^{- 3} к/м?

8. Найти длину волны основного тона "ля" с частотой 435 Гц. Скорость звука в воздухе 340 м/с.

1. Звуковые колебания, имеющие частоту 500 Гц и амплитуду 0,25 мм, распространяются в воздухе. Длина волны 70 см. Найти скорость распространения колебаний и максимальную скорость час­тиц воздуха.

2. Уравнение незатухающих колебаний имеет вид у = 10 sin O,5πt см. Написать уравнение волны, если скорость распространения колебаний 300 м/с. Написать уравнение колебаний для точки, отстоящей на расстоянии 600 м от источника колебаний. Напи­сать и изобразить графически уравнение смешений для точек волны через 4 с после начала колебаний.

2.3. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде у = 4 sin 600 πt см. Найти смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 75 см от источника колебаний через 0,01 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 300 м/с.

4. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде Y = sin2,5πt см. Найти смещение от положения равновесия, скорость и ускорение точки, находящейся на расстоянии 20 м от источника колебании, для момента времени 1 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 100 м/с.

5. Поперечная волна распространяется вдоль шнура со скоро­стью 15 м/с. Период колебания точек шнура Т =1,2 с, амплитуда колебания А = 2 см. Определить длину волны, фазу, смещение точки, отстоящей на 45 м от источника колебаний через 4 с.

2.6. Вдоль некоторой прямой распространяются колебания с периодом 0,25 с и скоростью 48 м/с. Спустя 10 с после возникновения колебаний в исходной точке на расстоянии 43 м от нее, смещение точки оказалось равно 3 см. Определить в тот же момент времени смещение и фазу колебания в точке, отстоящей на 45 м от источника колебаний.

2.7. Смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 4 см от источника колебаний, в момент времени Т/6 равно половине амплитуды. Найти длину бегущей волны.

2.8. Плоская звуковая волна имеет период 3 мс, амплитуду 0,2 мм и длину волны 1,2 м. Для точек среды, удаленных от источника колебаний на расстояние 2 м, найти смещение, скорость и уско­рение в момент времени 7 мс. Начальную фазу колебаний принять равной нулю.

2.9. От источника колебаний распространяется волна вдоль пря­мой линии. Амплитуда колебаний равна 10 см. Как велико смещение точки, удаленной от источника на 3 λ / 4 в момент, когда от начала ко­лебаний прошло время 0,9 Т?

3.1. Два звука отличаются по уровню звукового давления на 1 дБ. Найти отношение амплитуд их звукового давления.

2. Интенсивность звука увеличилась в 1000 раз. На сколько децибел увеличился уровень звукового давления? Во сколько раз увели­чилась амплитуда звукового давления?

3. Уровень звукового давления 40 дБ. Найти амплитуду звукового давления и интенсивность звука.

4. Интенсивность звука равна 10 ² Вт/м². Найти уровень громкости и амплитуду звукового давления.

5. Два звука отличаются по уровню громкости на 1 фон. Найти отношение интенсивностей этих звуков.

Уровень громкости звука двух тонов с частотами 50 Гц и 400 Гц одинаков и равен 10 фж. Определить уровень интенсивности и интенсивность звука этих тонов.

3.7. Три тона, частоты которых соответственно равны 50 Гц, 200Гц и 1 кГц, имеют одинаковый уровень интенсивности 40 дБ. Определить уровни громкости этих тонов.

3.8. Уровень громкости тона частотой 30 Гц сначала был 10 фон, а затем повысился до 80 фон. Во сколько раз увеличилась интенсивность тона?

1. Сколько длин волн монохроматического света с частотой ко­лебания 5·10¹⁴ Гц уложится на пути длиной 1,2 мм: 1) в вакууме; 2) в стекле (n = 1,5)? Какой длины путь пройдет фронт волны монохро­матического света в вакууме за то же время, за какое он проходит путь длиной 1 м в воде (n =1,33)?

2. Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга равно 1 мм, расстояние от щелей до экрана 3 м, расстояние между максимумами яркости соседних интерференционных полос на экране 1,5 мм. 1) Определить длину волны источника монохроматического света. 2) Определить показатель преломления хлора, если при установке на пути одного луча трубки с хлором длиной 2 см наблюдается смеще­ние интерференционной картины на 20 полос. Показатель преломле­ния воздуха 1,00029.

3. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр ( λ = 5·10 ^{- 7} м) заменить красным ( λ = 6,5·10 ^-7 м)?

4. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом длиной волны 6·10 ^-7 м, расстояние между отверстиями I мм и расстояние от отверстия до экрана 3 м. Найти положение трех первых светлых полос.

5. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света было равно 0,5 мм, расстояние до экрана 5 м. В зеленом свете получились интерференционные полосы на расстоянии 5 мм друг от друга. Найти длину волны зеленого света.

6. В опыте Юнга стеклянная пластинка толщиной 2 см помещается на пути одного из интерферирующих лучей перпендикуляр­но лучу. На сколько могут отличаться друг от друга значения показателя преломления в различных местах пластинки, чтобы изменение разности хода от этой неоднородности не превышало 1 мкм?

7. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света равно 0,5 мм, расстояние от них до экрана равно 3 м. Длина волны 0,6 мкм. Определить ширину полос интерференции на экране.

8. В опыте Юнга расстояние между щелями равно 0,8 мм. На каком расстоянии от щелей следует расположить экран, чтобы ши­рина интерференционной полосы оказалась равной 2 мм? Длина волны 0,64·10 ^{- 6} м.

4.9. Найти все длины волн видимого света (от 0,76 до 0,38 мкм), которые будут: 1) максимально усилены; 2) максимально ослаблены при оптической разности хода интерферирующих волн, равной 1,8 мкм.

10. Оптическая разность хода двух интерферирующих волн мо­нохроматического света равна 0,3 X. Определить разность фаз.

11. На пути световой волны, идущей в воздухе, поставили стек­лянную пластинку толщиной 1 мм. На сколько изменится оптическая длина пути, если волна падает на пластинку: 1) нормально; 2) под углом 30°?

12. На пути монохроматического света с длиной волны 0,6 мкм находится плоскопараллельная стеклянная пластина толщиной 0,1 мм. Свет падает на пластину нормально. На какой угол следует повернуть пластину, чтобы оптическая длина пути изменилась на λ/2? (угол поворота пластины считать малым).

13. На экране наблюдается интерференционная картина от двух когерентных источников света с длиной волны 480 нм. Когда на пути одного из пучков поместили тонкую пластинку из плавленного квар­ца (n = 1,46), то интерференционная картина сместилась на 69 полос. Определить толщину кварцевой пластинки.

1. Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. Наблюдая интерференционные поло­сы в отраженном свете ртутной дуги (λ = 546,1 нм), находим, что расстояние между пятью полосами равно 2 см. Найти угол клина в секундах. Свет падает перпендикулярно к поверхности пленки. Пока­ затель преломления мыльной воды 1,33.

2. Мыльная пленка при наблюдении в отраженном свете представляется зеленой (λ = 527 нм), когда угол падения 35°. Показатель преломления пленки 1,33. Какую минимальную толщину имеет пленка? При какой минимальной толщине эта пленка выглядела бы красной (λ= 687 нм) при том же угле падения при освещении белым светом? На какой угол надо повернуть пленку, чтобы при освещении белым светом она выглядела бы голубой ( λ = 486 нм)?

3. На мыльную пленку (n = 1,33) падает белый свет под углом 45°. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый свет ( λ = 6·10 ^{- 5} см)?

5.4. Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластин­ками, положенными одна на другую, поместили тонкую проволочку. Проволочка находится на расстоянии 5 см от линии соприкоснове­ния пластинок и ей параллельна. На верхнюю пластинку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет ( λ = 0,5 мкм). В отраженном свете на протяжении каждого сантимет­ра видно 20 интерференционных полос. Найти толщину проволочки.

5. Диаметры d₁ и d₂ двух светлых колец Ньютона соответствен­но равны 4,0 и 4,8 мм. Порядковые номера колец не определялись, но известно, что между двумя измеренными кольцами располо­жено три светлых кольца. Кольца наблюдались в отраженном свете ( λ = 500 нм). Найти радиус кривизны плосковыпуклой линзы, взятой для опыта.

6. Спектр натрия состоит из двух линий с длинами волн 539,00 и 589,59 нм. Какое по счету темное кольцо Ньютона, соответствую­щее одной из этих линий, совпадает со следующим по счету темным кольцом, соответствующим другой линии? Наблюдение производится в отраженном свете.

7. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой стеклянной линзой налита жидкость, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла. Радиус восьмо­го темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете (λ = 700 нм) равен 2 мм. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы равен I м. Найти показатель преломления жидкости.

8. На установке для наблюдения колец Ньютона был измерен в отраженном свете радиус третьего темного кольца. Когда пространство между плоскопараллельной пластиной и линзой заполнили жид­костью, то тот же радиус стало иметь кольцо с номером, на единицу большим. Определить показатель преломления жидкости.

9. В условиях задачи 5.4 определить, как изменится интерференционная картина, если: а) положить проволочку меньшего диа­метра; б) пространство между пластинами (клин) заполнить водой; в) освещать белым светом?

5.10. В оба пучка света интерферометра Жамена были помещены цилиндрические трубки длиной 10 см, закрытые с обоих концов плоскопараллельными прозрачными пластинками; воздух из пласти­нок был откачан. При этом наблюдалась интерференционная карти­на в виде светлых и темных полос. В одну из трубок был впущен во­дород, после чего интерференционная картина сместилась на 23,7 полосы. Найти показатель преломления водорода. Длина волны света равна 590 нм.

11. Для измерения показателя преломления аммиака в одно из плечей интерферометра Майкельсона поместили откачанную трубку длиной 14 см. Концы трубки закрыты плоскопараллельными стекла­ми. При заполнении трубки аммиаком интерференционная картина для длины волны 0,59 мкм сместилась на 180 полос. Найти показа­тель преломления аммиака.

12. Установка для получения колец Ньютона освещается светом от ртутной дуги, падающим нормально. Наблюдение производится в проходящем свете. Какое по порядку светлое кольцо, соответствую­щее линии λ = 579 нм, совпадает со следующим светлым кольцом, соответствующим линии λ = 577 нм?

13. Расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми коль­цами Ньютона равно 9 мм. Радиус кривизны линзы 15 м. Найти дли­ну волны монохроматического света падающего нормально на уста­новку. Наблюдение проводится в отраженном свете.

6.1. Найти собственные частоты колебаний воздуха в трубке, за­крытой с одного конца. Длина трубки 0,85 м, скорость звука 340 м/с. 6.2. Найти собственные частоты колебаний воздушного стол­ба длиной 3,4 м в трубе, закрытой с обоих концов.

3. Над цилиндрическим сосудом с водой расположен звучащий камертон на расстоянии L от уровня воды. Определить минимальную длину L воздушного столба в сосуде, резонирующего с колебаниями камертона с частотой 444 Гц. Принять скорость звука в воздухе 340 м/с.

4. Звуки какой частоты излучает органная труба, открытая с одного конца, при длине трубы 0,17 м и скорости звука 340 м/с? Резонансное звучание наблюдается для источника звука с частотой 1,2 кГц, установленного вблизи верхнего конца трубы при длинах воздушного столба 6,8 см; 20,6 см и 34,8 см. Определить ско­рость звука.

5. Для определения скорости звука в воздухе методом акустического резонанса используется труба, на одном конце которой расположена мембрана, другой конец закрыт поршнем. При резонансе с частотой 1000 Гц разность отсчетов соседних положений поршня 0,17 м. Найти скорость звука.

3. С какой силой нужно натянуть стальную струну длиной 0,2 м и диаметром 0,2 мм, чтобы она издавала ноту "ля" (ν = 435 Гц).

4. Найти частоту основного тона струны, натянутой с силой 6000 Н. Длина струны 0,8 м, вес ее 0,030 кГ.

5. Тонкую струну заменили струной из того же материала, но имеющей вдвое больший диаметр. Во сколько раз нужно изменить на­тяжение струны, чтобы частота колебаний струны не изменилась.

10. Найти собственные частоты колебаний стальной струны диаметра 1 мм и длины 0,50 м, если сила натяжения струны 0,1 Н. Плотность стали 7,8-10³ кг/м³.

11. Насколько нужно уменьшить длину струны длиной 1,2 м для того, чтобы частота колебаний струны увеличилась в 1,2 раза при том же натяжении.

12. Какова длина струны, если при укорочении ее на 0,10 м при неизменном натяжении частота колебаний повысится в полтора раза?

13. Две струны имеют одинаковую длину и натяжение. Как от­носятся периоды их собственных колебаний, если диаметр первой струны в два раза больше диаметра второй? Струны сделаны из од­ного материала.

1. Зная формулу радиуса m -ой зоны Френеля для сферической волны, вывести соответствующую формулу для плоской волны.

2. Вычислить радиус пятой зоны Френеля для плоского волнового фронта (λ = 0,5 мкм), если построение делается для точки на­блюдения, находящейся на расстоянии I м от фронта волны.

3. Радиус четвертой зоны Френеля для плоского волнового фрон­та равен 3 мм. Определить радиус шестой зоны Френеля.

4. На диафрагму с круглым отверстием диаметром 4 мм па­дает нормально параллельный пучок монохроматического света ( λ = 0,5 мкм). Точка наблюдения находится на оси отверстия на рас­стоянии 1 м от него. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии?

5. Вычислить радиусы первых пяти зон Френеля, если расстоя­ние от источника света до волновой поверхности равно 1 м, расстоя­ние от волновой поверхности до точки наблюдения также равно I м и λ = 5·10 ^{- 7} м.

1. Свет от монохроматического источника (λ = 0,6 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием. Диаметр отверстия 6 мм. За диафрагмой на расстоянии 3 м от нее находится экран. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии диафрагмы? Каким будет центр дифракционной картины на экране: темным или свет­лым?

2. На щель шириной 0,05 мм падает нормально монохромати­ческий свет (λ = 0,6 мкм). Определить угол между первоначальным направлением пучка света и направлением на четвертую темную ди­фракционную полосу.

3. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол отклонения пучков света, соответствующих второй светлой ди­фракционной полосе, равен 1°. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?

4. Вычислить радиусы первых пяти зон Френеля для случая плоской волны. Расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения равно 1 м. Длина волны 5·10 ^{- 7} м.

7.10. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии 4 м от точечного источника монохроматического света (к = 510'⁷ м). Посередине между экраном и источником света помещена диафрагма с круглым отверстием. При каком радиусе отверстия центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темным?

1. На дифракционную решетку нормально падает свет от на­триевого пламени (λ = 590 нм). При этом для спектра 3-го порядка получается угол дифракции 10°12'. Определить длину волны, для ко­торой на этой же решетке угол дифракции в спектре 2-го порядка равен 6°12'.

2. На дифракционную решетку, имеющую 50 штрихов на 1 мм, падает нормально параллельный пучок белого света. Определить раз­ность углов отклонения конца первого и начала второго спектров. Длины красных и фиолетовых волн принять равными 760 и 400 нм. Определить разность углов отклонения конца второго и начала третьего спектров.

3. Дифракционная решетка освещается белым светом, падаю­щим нормально. Спектры 2-го и 3-го порядка частично накладыва­ются друг на друга. На какую длину волны в спектре 3~го порядка накладывается середина желтой линии спектра 2-го порядка, соответствующей длине волны 0,575 мкм?

1. Определить длину волны монохроматического света, падаю­щего нормально на дифракционную решетку с периодом 2,2 мкм, ес­ли угол между максимумами первого и второго порядков спектра ра­вен 15°.

2. На дифракционную решетку нормально падает свет натрия с λ = 590 мкм. Сколько штрихов на 1 мм длины содержит решетка, ес­ли угол между двумя спектрами первого порядка равен 13°34'.

6. Спектр получается с помощью дифракционной решетки, имеющей 500 щелей на 1 мм. Определить угол между направления­ ми, идущими от решетки к краям спектра 1-го порядка. Длина волны красных лучей 700 мкм, фиолетовых 395 мкм.

7. При каком наименьшем угле скольжения имеет место дифракционный максимум при падении на кристалл рентгеновских лу­чей с длиной волны 0,02 нм? d = 0,303 нм. ')

8. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пу­чок рентгеновского излучения (λ = 147 нм). Определить расстояние между атомными плоскостями кристалла, если дифракционный мак­симум 2-го порядка наблюдается, когда излучение падает под углом 31°30' к поверхности кристалла.

9. Параллельный пучок рентгеновского излучения падает на грань кристалла. Под углом 65° к плоскости грани наблюдается мак­симум 1-го порядка. Расстояние между атомными плоскостями кри­сталла 28 нм. Определить длину волны рентгеновского излучения. 8.10. Какова длина волны монохроматического рентгеновского излучения, падающего на кристалл кальцита, если дифракционный максимум 1-го порядка наблюдается, когда угол между направлением падающего излучения и гранью кристалла равен 3°? Расстояние меж­ду атомными гранями кристалла 0,3 нм.

9-1. Пучок естественного света падает на находящуюся в воздухе стеклянную (n = 1,6) призму параллельно ее нижней грани (рис.3.1). Определить двугранный угол призмы, если отраженный пучок пол­ностью поляризован.

9.2. Угол Брюстера при падении света на кристалл каменной со­ли равен 57°. Определить скорость распространения света в этом кристалле, если он находится в воздухе.

3. Луч, идущий в воде, налитой, в стеклянный сосуд, отражается от дна сосуда. При каком угле падения на дно сосуда отраженный луч полностью поляризован? (n_в = 1,33, n_ет = 1,5).

4. Алмазная призма находится в некоторой среде с показателем преломления n₁. Пучок естественного света падает на призму так, как показано на рис.3.2. Определить показатель преломления среды, если отраженный пучок полностью поляризован n₂ = 2,42.