- •Оглавление предисловие
- •Основные понятия и вычислительные методы (теоретическая часть)
- •Метод Гаусса
- •Метод lu-разложения
- •Обращение матрицы и вычисление определителя
- •Число обусловленности матрицы (системы уравнений)
- •Вычислительные методы для решения нелинейных уравнений
- •Метод половинного деления
- •Метод Ньютона (метод касательных)
- •Метод секущих
- •Метод итераций
- •Преимущества и недостатки методов
- •Методы решения систем нелинейных уравнений
- •Метод Ньютона для систем уравнений
- •Метод итераций для систем уравнений
- •Некоторые сведения о полиномах и их корнях
- •Полиномиальные уравнения
- •Вычисление интегралов
- •Дифференциальные уравнения (численные методы)
- •Жесткие системы дифференциальных уравнений
- •Аналитическое решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
- •Нахождение экстремумов функции нескольких переменных
- •Метод покоординатного спуска
- •Симплекс-метод
- •Метод наискорейшего спуска
- •Метод Ньютона
- •Преобразования Фурье и Лапласа
- •Применение системы mathcad для решения вычислительных задач (практическая часть)
- •Исправления
- •Продолжение простейших вычислений
- •Точность
- •Символьные вычисления
- •Переменные
- •Функции пользователя
- •Операции математического анализа
- •Построение графиков функций одного переменного
- •Задания для самостоятельной работы
- •Матрицы
- •Векторы
- •Системы линейных уравнений
- •Число обусловленности матрицы
- •Собственные числа и собственные векторы матрицы
- •Графики функций двух переменных
- •Задания для самостоятельной работы
- •Нахождение корней нелинейного уравнения
- •Решение систем нелинейных уравнений
- •Корни многочлена
- •Наибольший общий делитель двух многочленов
- •Кратные корни
- •Результант
- •Задания для самостоятельной работы
- •Полиномиальные уравнения
- •Вычисление определенных интегралов
- •Решение дифференциальных уравнений
- •Задания для самостоятельной работы
- •Системы дифференциальных уравнений
- •Решение жестких систем дифференциальных уравнений
- •Решение линейных систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
- •Задания для самостоятельной работы
- •Нахождение экстремумов функции
- •Экстремумы функции многих переменных
- •Преобразования Фурье и Лапласа
- •Дискретное преобразование Фурье
- •Задания для самостоятельной работы
А.С. ПЯРТЛИ
ОСНОВЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СИСТЕМЫ MATHCAD 14
ДЛЯ РЕШЕНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ
Учебно-методическое пособие
Иваново 2010
Учебно-методическое пособие является переизданием пособия «Основы вычислительной математики и использование системы MATHCAD для решения вычислительных задач». Новое пособие ориентирован на более позднюю версию системы компьютерной математики MATHCAD, а именно, MATHCAD 14. Оно предназначено для поддержки предмета «Вычислительная математика», читаемого студентам второго курса электромеханического факультета, специальности 010901.65, 220200.62, 210106.65. Цель пособия – рассмотреть вычислительные методы решения математических задач, возникающих при обучении студентов. Дается краткий обзор соответствующих вычислительных методов, но в основном в них излагаются способы решения вычислительных задач с помощью системы MATHCAD.
В курс дополнительно включен раздел, посвященный полиномам и полиномиальным уравнениям, не связанный с вычислительными методами, но необходимый для студентов специальностей 220200.62, 210106.65.
Табл.: 2. Ил.: 50. Библиогр.: 4 назв.
Печатается по решению редакционно-издательского Совета Ивановского государственного энергетического университета имени В.И.Ленина.
Научные редакторы: Н.А.Агафонова, В.Ю.Киселев.
Рецензент
кафедра высшей математики ГОУВПО Ивановского государственного энергетического университета имени В.И.Ленина
Оглавление предисловие
Данное учебно-методическое пособие предназначено для лучшего усвоения лекций по вычислительной математике, читаемых студентам второго курса электромеханического факультета, специальностей 010901.65, 220200.62, 210106.65. Цель пособия – рассмотреть вычислительные методы решения математических задач, возникающих при обучении студентов. В пособии дается краткий обзор соответствующих вычислительных методов, но в основном в нем излагаются способы решения вычислительных задач с помощью системы компьютерной математики MATHCAD. Изложение возможностей системы идет в приложении к рассматриваемым вычислительным задачам, и поэтому многие функции системы MATHCAD в данной работе не отражены. Для более полного знакомства с этой системой следует обратиться к соответствующим подробным ее описаниям, например к [1].
Следует отметить, что в пособие дополнительно включен раздел, посвященный полиномам и полиномиальным уравнениям, не связанный с вычислительными методами, но необходимый для студентов специальностей 220200.62, 210106.65.
Пособие разделено на два раздела. Первый содержит изложение основных понятий и методов, второй – решение задач с использованием MATHCAD. Разделы в свою очередь состоят из частей, соответствующих темам лабораторных работ. При подготовке к очередной лабораторной работе студенту следует изучить соответствующую часть из теоретического раздела, на самой лабораторной работе для знакомства с этим материалом времени не будет.
На лабораторной работе студент знакомится с возможностями системы MATHCAD и их использованием для решения задач очередной темы, пробует самостоятельно применять средства системы на компьютере. В конце работы студенту предлагается ряд задач для самостоятельного решения.
При выполнении работы нет необходимости заставлять компьютер решать все те примеры, которые приведены в данном пособии. Если действия пользователя за компьютером понятны, понятна реакция компьютера на эти действия и понятен результат, то нет смысла нажимать на клавиши, можно перейти к следующему материалу.
Так как многие из методов, применяемых для решения вычислительных задач в системе MATHCAD, в этой системе не описаны, то MATHCAD, возможно, выполняет решение задач не совсем так, как указано в теоретической части, но для пользователя это не имеет существенного значения. Постановка же задачи, смысл результата и возможности его контроля в основном совпадают с описаниями теоретического раздела. Особо хочется напомнить студентам, что задачу решает не компьютер, не система MATHCAD, а он сам. Поэтому какая-либо ошибка в записи условия, в записи функций на экране компьютера, в записи числовых данных может привести к тому, что MATHCAD выполнит действия так, как это формально ему предписано, выдаст результат без ошибок, но сам этот результат будет не соответствовать поставленной перед студентом задаче. Кроме того, MATHCAD – это сложная система и в ней имеются недоработки, некоторые функции она вычисляет с ошибкой (очень редко!). Поэтому анализ того, что получено в результате счета, проверка результата должны выполняться человеком, решающим задачу. НЕЛЬЗЯ СЛЕПО ВЕРИТЬ ТОМУ, ЧТО КОМПЬЮТЕР ВЫДАЛ НА ЭКРАН!