Вариант 15

1. Радиус-вектор частицы меняется со временем по закону , где (м/с) – постоянный вектор; (с^–1) – постоянная величина. Найти: а) скорость и ускорение частицы в зависимости от времени; б) промежуток времени , по истечении которого частица вернется в исходную точку, а также путь s, который она пройдет при этом.

2. Поезд массой кг поднимается вверх по уклону с углом наклона  = 10 со скоростью 15 м/с и проходит путь 2,0 км. Определить работу и среднюю мощность, развиваемую тепловозом при движении поезда. Коэффициент трения 0,05.

3. Однородный шар скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол  с горизонтом. Haйти ускорение центра масс шара и значение коэффициента трения, при котором скольжения не будет.

4. Имеется треугольник, собственная длина каждой стороны которого равна а. Найти периметр этого треугольника в системе отсчета, движущейся относительно него с постоянной скоростью вдоль одной из его сторон.

5. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью τ = 10 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии а = 20 см от его конца находится точечный заряд Q = 10 нКл. Определить силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

6. Сферический слой, ограниченный радиусами R₁ = 3 см и R₂ = 5 см, равномерно заряжен зарядом плотностью r = 3 мкКл/м³ . Диэлектри­ческая проницаемость слоя ε₁ = 5, а окружающей среды ε₂ = 2,5. Найти индукцию и напряженность электрического поля: а) в центре слоя; б) между поверхностями слоя на расстоянии r = 4 см от на­ружной поверхности. Построить график зависимости напряженности по­ля от расстояния до центра сферического слоя.

7. Даны 12 элементов с ЭДС В и внутренним сопротивлением Ом. Как нужно соединить эти элементы, чтобы получить от собранной из них батареи наибольшую силу тока во внешней цепи, имеющей сопротивление Ом? Определить максимальную силу тока .

8. Два круговых витка радиусом 4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии 0,1 м друг от друга. По виткам текут токи А. Найти напряженность магнитного поля на оси витков в точке, находящейся на равном расстоянии от них. Задачу решить для двух случаев: а) токи в витках текут в одном направлении; б) в противоположных.

Вариант 16

1. Частица движется с ускорением (м/с²). Определить модуль скорости частицы в момент c, если в начальный момент времени скорость была (м/с).

2. На горизонтальном столе лежат два тела, которые могут скользить по столу без трения. Тела связаны нерастяжимой и невесомой нитью (рис.1.4.10).Такая же нить, переброшенная через блок, связывает тело 2 с грузом массы m=0,50 кг. Блок представляет собой однородный сплошной цилиндр. Массы тел и блока одинаковы и равны l,00 кг. Считая, что блок вращается без трения, а нить не проскальзывает по блоку, найти ускорение тел а, натяжение нити, связывающей оба тела, натяжение нити на участке от тела 2 до блока, натяжение нити на участке от блока до груза.

3. Шарик, висящий на нити, отклонили от вертикали на угол 60 и отпустили (рис.). В момент, когда шарик достиг вертикального положения, он ударился о вертикальную стенку и потерял половину своей кинетической энергии. На какой угол он отклонился после удара?

4. С какой скоростью двигались в К-системе отсчета часы, если за время t=5,0c(в К-системе) они отстали от часов этой системы на Δt =0,10 с?

5. Расстояние между двумя положительными точечными зарядами Q₁ = 9Q и Q₂ = Q равно d = 8 см. На каком расстоянии r от первого заряда находится точка, в которой напряженность поля зарядов равна нулю? Где находилась бы эта точка, если бы второй заряд был отрицательным?

6. Диэлектрик поместили в электрическое поле напряженностью кВ/м. Чему равна поляризация P диэлектрика, если напряженность E среднего макроскопического поля в диэлектрике оказалась равной 4 кВ/м?

7. Требуется изготовить нагревательную спираль для электрической плитки мощностью 0,5 кВт, предназначенной для включения в сеть с напряжением 220 В. Сколько нужно взять для этого нихромовой проволоки диаметром 0,40 мм? Удельное сопротивление нихрома в нагретом состоянии мкОмм.

8. Металлический диск радиусом а = 25 см вращают с постоянной угловой скоростью рад/с вокруг его оси. Найти разность потенциалов между центром и ободом диска, если: а) внешнего магнитного поля нет; б) имеется перпендикулярное к диску внешнее однородное магнитное поле с индукцией В = 5,0 мТл.

ВАРИАНТ 17

1. Электрон движется в некоторой системе отсчета из начального положения, определяемого радиус-вектором где м, м, с начальной скоростью , где м/с и ускорением , где м/с³, м/c². Найти: а) положение электрона в момент времени с; б) скорость электрона при с; в) угол между радиус-вектором и вектором скорости при .

2. Какая энергия пошла на деформацию двух столкнувшихся шаров массами кг, если они двигались навстречу друг другу со скоростями м/c и м/c, а удар прямой неупругий.

3. На горизонтальной поверхности тележки лежит груз массой m₁=2 кг, связанный с другим грузом массой m₂=1кг с помощью тонкой нерастяжимой нити, перекинутой через блок, укрепленный на тележке (рис.1.2.28). С каким наибольшим ускорением нужно двигать тележку вправо, чтобы грузы находились в покое относительно нее? Коэффициент трения обоих грузов о поверхность тележки =0,1.

4. Электрон летит со скоростью υ = 0,8 с. Определить кинетиче­скую энергию Т электрона (в мегаэлектрон-вольтах).

5. Тонкое полукольцо радиусом R = 10 см несет равномерно рас­пределенный заряд с линейной плотностью τ = 1 мкКл/м. В центре кривизны полукольца находится заряд Q = 20 нКл. Определить силу F взаимодействия точечного заряда и заряженного полукольца.

6. Свободные заряды равномерно распределены с объемной плотностью  > 0 по шару радиусом R из однородного изотропного диэлект­рика с проницаемостью ε = const. Найти: а) модуль напряженности электрического поля как функцию расстояния от центра шара, постро­ить примерные зависимости E(r), (r); б) объемную и повер­хностную плотности связанных зарядов.

7. В медном проводнике длиной м и площадью поперечного сечения мм² идет ток. При этом ежесекундно выделяется количество теплоты Дж. Сколько электронов проходит ежесекундно через поперечное сечение этого проводника?

8. Электрон, обладающей энергией 10³ эВ, влетает в однородное электрическое поле напряженностью 810⁴ В/м перпендикулярно силовым линиям поля. Каковы должны быть направление и величина магнитного поля, чтобы электрон не испытал отклонений?

ВАРИАНТ 18

1. Частица движется в плоскости ХY с постоянным ускорением , направление которого противоположно положительному направлению оси Y. Уравнение траектории частицы имеет вид , где и – положительные постоянные. Найти скорость частицы в начале координат.

2. Небольшая шайба массой m без начальной скорости соскальзывает с гладкой горки высотой h и попадает на доску массой M, лежащую у основания горки на гладкой горизонтальной плоскости (рис.). Вследствие трения между шайбой и доской шайба тормозится и, начиная с некоторого момента, движется вместе с доской как единое целое. Найти суммарную работу сил трения в этом процессе.

3. Однородный сплошной цилиндр массой m = 1,00 кг висит в горизонтальном положении на двух намотанных на него невесомых нитях (рис) опускают без толчка. а) За сколько времени цилиндр опустится на расстояние h = 50,0 см? б) Какое натяжение F испытывает при опускании цилиндра каждая из нитей?

4. Во сколько раз релятивистская масса частицы, скорость которой отличается от скорости света на 0,010%, превышает ее массу покоя?

5. Очень длинная тонкая прямая проволока несет заряд, равномерно распределенный по всей ее длине. Вычислить линейную плотность заряда, если напряженность Е поля на расстоянии а = 0,5 м от проволоки против ее середины равна 200 В/м.

6. Металлический шар радиусом R = 5 см окружен равномерно слоем фарфора толщиной d = 2 см. Определить поверхностные плотности σ₁ и σ₂ связанных зарядов соответственно на внутренней и внешней поверхности диэлектрика. Заряд шара равен q = 10 нКл.

7. Две группы из трех последовательно соединенных элементов соединены параллельно. ЭДС каждого элемента В, внутреннее сопротивление r = 0,2 Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление Ом. Найти силу тока во внешней цепи.

8. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом  к направлению поля и начинает двигаться по винтовой линии. Индукция магнитного поля В = 1,310^-2 Тл. Найти радиус витка и шаг винтовой линии.