2. Описание лабораторной установки

Экспериментальная установка включает в себя втулку 1 с двумя шки­вами разных радиусов, 1 закрепленную на оси 2. В нее вмонтированы че­тыре штыря 3, расположенные под углом 90 градусов друг к другу (рис. 2.1).

Рис. 2.1

На штырях установлены одинаковые цилиндрические грузы 4 массой m, которые можно перемещать вдоль штырей и закреплять на определенном расстоянии от оси посредством винта 5. Грузы m закрепляются симметрично, т. е. так, чтобы центр масс всей системы лежал на оси вращения.

Задача эксперимента – определить момент инерции всей установки, т. е. сложного тела, вращающегося относительно оси, проходящей через центры масс. Ясно, что момент инерции этого тела должен меняться при изменении положения цилиндрических грузов на штырях.

Установка приводится во вращательное движение грузом 6, прикрепленным к концу шнура, навитого на шкив. Вес груза 6 является внешней силой, ее момент вызывает угловое ускорение сложного тела. Меняя диаметр шкива, мы меняем плечо этой силы, а, следовательно, и момент внешней силы. Меняя массу груза 6 m_гр, мы меняем величину внешней силы m_грg.

Зависит ли момент инерции тела от момента внешней силы, следует выяснить экспериментально.

Методика экспериментального определения момента инерции состоит в следующем.

Груз 6 массой m_гр удерживается на высоте h над какой-либо поверхностью (например, над поверхностью стола), при этом он обладает потенциальной энергией m_грgh. Если предоставить возможность грузу 6 падать, то его паде­ние будет происходить с ускорением a, при этом втулка со штырями будет вращаться с угловым ускорением .

Вся потенциальная энергия груза 6 переходит в кинетическую энергию вращательного движения втулки, т.е. согласно закону сохранения энергии, имеем:

, (2.1)

где – скорость груза,– момент инерции,– угловая скорость втулки.

Груз 6 совершает равноускоренное движение без начальной скорости. За время t он опускается на высоту h, поэтому ускорение груза a=2h/t², скорость груза

. (2.2)

Из закона сохранения энергии (2.1) для нашего случая имеем:

(2.3)

Подставим в это выражение значение из (2.2) и, учитывая, что (т. к. скорости движения точек края шкива и точек шнура совпадают), получим:

(2.4)

где – диаметр шкива.

Из выражения (2.4) видно, что для экспериментального определения момента инерции маятника Обербека следует знать диаметр шкива D, на который намотана нить, массу падающего груза m_гр, высоту h, с которой он падает, и время t.

3. Порядок выполнения работы

Опыт 1. Исследование зависимости момента инерции маятника Обербека от диаметра шкива (т. е. от плеча внешней силы).

1.Измерить диаметры шкивов D₁ и D₂. Результаты измерений занести в табл. 1

2. Намотать нить на большой шкив.

3. Грузы на штырях установить в самое дальнее от оси положение.

4. Зафиксировать положение груза 6.

5. Предоставить грузу возможность падать. Измерить время прохождения грузом расстояние h. Опыт повторит не менее трех раз. При этом масса груза m_гр и положение грузов на штырях должны оставаться неизменными.

6. Результаты занести в табл. 1.

7. Намотать нить на малый шкив, повторить п. п. 3–6.

8. Для каждого опыта рассчитать по формуле (2.4) значение момента инерции I; найти среднее значение момента инерции I_ср, а также абсолютную погрешность ΔI как погрешность косвенного измерения для каждого опыта и среднюю абсолютную погрешность ΔI_ср.

Таблица 1

N п/п

D

h

t

I

Большой шкив

1. 2. 3.

Малый шкив

1. 2. 3.

Опыт 2. Исследование зависимости момента инерции маятника Обербека от положения грузов на штырях (т. е. от распределения массы внутри тела).

Опыт проводится на большом шкиве при постоянной массе падающего тела m_гр.

1. Значения диаметра шкива D и массы груза m_гр заносятся в таблицу 2.

2. Трижды менять положения грузов на штырях l через равные интервалы. Величину l отсчитывать от оси вращения твердого тела.

3. Для каждого положения грузов на штырях измерить время t движения груза m_гр не менее трех раз. Результаты измерений и вычислений свести в табл. 2.

Таблица 2

N п/п

D

h

l

t

I

Первое положение l грузов на штырях

1. 2. 3.

Второе положение l грузов на штырях

1. 2. 3.

Третье положение l грузов на штырях

1. 2. 3.

Опыт 3. Исследование зависимости момента инерции маятника Обербека от массы груза 6 (т. е. от величины внешней силы).

Опыт проводится на большом шкиве. Произвести измерения времени движения при трех различных массах груза m_гр. Для каждой массы груза m_гр опыт произвести не менее трех раз. Во время опытов положение грузов на штырях должно быть неизменным. Результаты измерений и вычислений свести в таблицу 3.

Таблица 3

N п/п

D

h

t

I

Одно значение массы груза mгр

1. 2. 3.

Другое значение массы груза mгр

1. 2. 3.

Третье значение массы груза mгр

1. 2. 3.

Отчет должен содержать схему экспериментальной установки, заполненные таблицы 1, 2 и 3, а так же вывод к работе, в котором необходимо дать теоретическое обоснование зависимости момента инерции маятника Обербека от диаметра шкива, положения грузов на штырях и массы падающего груза. Кроме того, охарактеризовать экспериментальную зависимость момента инерции от перечисленных факторов, а также пояснить соответствие опыта и теории.