2. Физический маятник

Рис. 2

Тело, совершающее колебания около неподвижной оси, не проходящей через его центр масс, называется физическим маятником. В данном случае тело совершает возвратно-вращательное движение. На рис.2Ослед оси вращения на плоскости чертежа;ОО¢=– расстояние от оси вращения до центра масс маятника. К телу приложены силы: тяжестии реакции оси. Момент относительно оси вращения создает только сила. Уравнение движения маятника запишется в виде:

, (6)

где – момент инерции тела относительно оси колебания;– угловое ускорение тела;, знак «–» имеет то же объяснение, что и в случае математического маятника. После соответствующих подстановок приходим к уравнению движения в виде:

. (7)

Для случая малых колебаний уравнение запишется в виде

, (8)

где . Решением данного дифференциального уравнения будет функция

. (9)

Амплитуда колебаний и начальная фаза определяются начальными условиями, а вот частота и период колебанийТопределяются параметрами физического маятника

;. (10)

Здесь мы снова видим, что колебания маятника изохронны, таким образом, в принципе эти формулы можно использовать для определения ускорения силы тяжести.

2. Описание лабораторной установки

Универсальный маятник представляет собой прибор, соединяющий маятник, являющийся имитацией математического, и оборотный физический маятник.

Строго говоря, в установке скомбинированы два физических маятника, однако условие, что длина нити, на которой подвешен шарик, много больше его размеров позволяет этот маятник принять за математический.

В случае проведения эксперимента с математическим маятником возникает проблема с определением . Строго говоря,представляет собой расстояние от точки подвеса до центра масс шарика, но это расстояние точно зафиксировать нельзя.

Для исключения возникающей значительной погрешности следует определить период колебаний Т₁при длине нити, измеренной от центра колебаний до точки крепления нити на шарике, ( т. е. задать некоторое неизвестное значение длины маятника), затем измерить период колебанийТ₂при длине нити(длина маятника станет).

Из формулы (5) имеем: ;. Из последних выражений легко получить:,

и . (11)

Мы не знаем точных значений и, знаеми. Но, легко видеть, что. Разностьможно определить с высокой степенью точности, и таким образом формула (11) будет расчетной для определенияс помощью математического маятника. Конструкция прибора допускает изменения длины нити математического маятника.

Обратим теперь внимание на особенность физического маятника. Он имеет две призмы для крепления на оси колебаний. Положения этих призм подбираются так, чтобы периоды колебаний относительно той и другой призм были равны (именно поэтому маятник и называют поворотным). Расстояние между точками крепления груза равно В его конструкции реализована следующая идея. По теореме Штейнера момент инерции относительно оси вращения, около которой совершаются колебания

,

где – момент инерции маятника относительно центра масс,расстояние от оси вращения (точки крепления маятника) до центра масс.

Для каждой из опор в отдельности имеем:

(12)

При Т₁=Т₂легко получаем

. (13)

После подстановки (13) в (12) получаем: . Очевидно,Тогда расчетная формула дляпринимает вид:

, (14)

где – расстояние между точками подвеса оборотного маятника, которое может быть измерено достаточно точно.

В состав лабораторной установки входит также секундомер. Обычная комплектация лабораторной работы включает в себя электрический секундомер, который может быть заменен и механическим секундомером. На лицевой панели электросекундомера расположены кнопки управления: включения и выключения прибора, установки нуля и кнопка запуска. Точность прибора 0,01 с.