7. Литература

1. И.В. Савельев. Курс общей физики. т. 3. –М.: Наука, 1982, с. 46-48, 55-61, 93-99.

Приложение элементарная боровская теория водородного атома

Первая попытка построения неклассической теории атома была предпринята Бором. В теории Бора не содержалось принципиального отказа от описания поведения электрона в атоме при помощи законов классической физики. Бор считал модель атома Резерфорда правильной. Цель его теории состояла в освобождении этой модели от противоречий. В постулатах, лежащих в основе теории, Бор показал, от каких положений классической физики следует отказаться, чтобы устранить противоречия между теорией и экспериментом. Постулаты Бора построены так, чтобы объяснить:

а) устойчивость атома;

б) сериальный характер спектров.

Формулируются постулаты следующим образом:

1. Из бесконечного множества электронных орбит, возможных с точки зрения классической механики, в действительности осуществляются лишь некоторые дискретные орбиты, удовлетворяющие определенным квантовым условием. Электроны, находящиеся на одной из этих орбит, не излучают.

2. При переходе из одного стационарного состояния в другое атомы испускают или поглощают излучение в виде кванта энергии . Величина кванта энергии равна разности энергий тех стационарных состояний, между которыми совершается квантовый переход:

. (1)

Согласно квантовому условию Бора, из всех круговых орбит электрона в атоме водорода, возможных с точки зрения классической механики, осуществляются лишь те, для которых момент количества движения равен целому кратному постоянной Планка

, (2)

где т_е– масса электрона;

– скорость электрона;

– радиус орбиты электрона;

п– главное квантовое число.

На электрон, движущийся в поле атомного ядра с зарядом , действует сила Кулона:

, (3)

где – порядковый номер элемента в таблице Менделеева, для водорода=1;

е– заряд электрона;

– электрическая постоянная.

Уравнение движения электрона в классической механике в этом случае имеет вид:

. (4)

Исключив из уравнений (3) и (4), получим выражение для радиусов допустимых орбит (боровских орбит):

. (5)

Радиус первой орбиты водородного атома называется боровским радиусов. Его значение равно:

, м. (6)

Внутренняя энергия атома слагается из кинетической энергии электрона (ядро неподвижно) и энергии взаимодействия электрона с ядром

. (7)

Из формулы (4) следует, что

.

Следовательно,

. (8)

Подставив в (8) значение из формулы (5), найдем дозволенные значения внутренней энергии атома:

. (9)

Схема энергетических уровней приведена на рисунке 1.

Рис.1 Схема энергетических уровней атома водорода

При переходе атома водорода (=1) из состоянияв состояниеизлучается, согласно формулам (1) и (9), фотон энергии:

.

Частота испущенного фотона:

. (10)

Учитывая, что , получим:

. (11)

Получена обобщенная формула Бальмера, причем для постоянной Ридберга определено значение:

, (12)

тогда

. (13)

Из формулы (13) следует, что все линии в спектре водорода могут быть объединены в серии. Серией называется совокупность линий, длины волн которых описываются формулой (13) при , т.е. серия возникает при переходе электрона с вышележащих энергетических уровней на уровень с данным квантовым числом ().

17