1 Теоретическая часть

Проверка равномерности выполняется с помощью критерия «хи-квадрат»:

значение хи-квадрат рассчитывается по каждой сформированной гистограмме по формуле (1.1)

, (1.1)

где  – количество разрядов гистограммы;

n_i – фактическое количество реализаций в i-м разряде гистограммы;

F_i – теоретическое количество реализаций для i-го разряда гистограммы.

в соответствии с числом степеней свободы  – 1, заданным уровнем значимости 0,05 по таблице распределения критерия находится его критическое значение, сопоставляется это значение с рассчитанным значением и делается вывод о равномерности распределения.
Вычисление коэффициента автокорреляции производится по формуле (1.2)

, (1.2)

где x_i, x_i+k – соответственно первое и второе число выборочной пары;

k – постоянный параметр, выбирается из таблицы 1;

n – количество пар чисел, используемых для расчета коэффициента;

m₂ – выборочная дисперсия совокупности сформированной последовательности чисел.

Для расчета выборочных моментов можно воспользоваться формулами для нахождения начальных и центральных моментов:

Начальный момент порядка k случайной величины Х

Центральный момент порядка k случайной величины Х

Кроме того, необходимо вычислить первый и второй момент по одномерной гистограмме.

M = интеграл от 0 до 1 х по dx;

D = интеграл от 0 до 1( х-0.5)^2 по dx

Для выборочных значений математического ожидания следует проверить, попадает ли оно в заданный доверительный интервал уровня 0.95:

где 0,5 – теоретическое значение математического ожидания случайной величины;

d – доверительный интервал уровня.

Доверительный интервал определяется выражением (1.3):

, (1.3)

где t – квантиль функции распределения Лапласа (значение аргумента, при котором значение функции по условию задачи равно , т. е. равно 0,475). Для указанного уровня квантиль равна 1,96;