Задача № 2.3

Комплексы действующих значений напряжения Ů_k и тока İ_k цепи (рис. 2.3) с комплексной нагрузкой Z_k представлены в показательной и алгебраической форме в таблице 2.3. В каждом варианте представлено по два значения напряжения и тока (например, Ů₁, İ₁ и Ů₂, İ₂), записанных в соответствующей форме. Соответственно, каждому варианту соответствует комплексная нагрузка, например, Z_k, имеющая активную ReZ_k и реактивную ImZ_k составляющие. На этой нагрузке выделяются мощности: полная комплексная S_k, активная P_k и реактивная Q_k.

а) б) в) г) д)

Рис. 2.3. Схемы и векторные диаграммы к задаче № 2.3

Таблица 2.3

Задание к задаче № 2.3

Параметр	Последняя цифра номера зачетки													Пример
	0		1		2		3			4
	t	n	t	n	t	n	t	n	t		n	t			n
Ů1, B	50	70	60	80	1	40	80	5	30		40	70			80
İ1, A	15	50	60	15	10	1	40	80	40		35	35			20
Ů2, B	90	10	50	25	25	35	70	10	80		75	70			30
İ2, A	10	20	50	10	35	10	35	5	1		15	40			50
	Последняя цифра номера зачетки
	5		6		7		8			9
	t	n	t	n	t	n	T	n	t		n
Ů3, B	60	20	40	20	80	70	15	55	60		25	cм.U1
İ3, A	50	15	60	15	40	80	10	25	1		40	cм.I1
Ů4, B	80	35	35	60	90	10	40	10	15		30	cм.U2
İ4, A	15	35	10	45	20	15	15	15	5		20	cм.I2
Выбор условия варианта: Ů1 = t + jn; İ1 = t + jn; Ů3 = t + jn; İ3 = t + jn; Ů2 = te^jn; İ2 = t + jn; Ů4 = te^jn; İ4 = t + jn.

Необходимо рассчитать значения:

 действующих значений напряжений U_k и тока I_k;

 начальные фазы напряжения _Uk и тока _Ik, сдвиг фаз между током и напряжением _k= _Uk _Ik, град;

 комплексное сопротивление Z_k в алгебраической и показательной формах;

 активные ReZ_k и реактивные ImZ_k составляющие комплексных сопротивлений нагрузки Z_k;

 полные S_k в алгебраической и показательной формах, активные P_k, и реактивные Q_k мощности;

- параметры схемы для построения векторной диаграммы для исследуемой цепи;

 нарисовать схему замещения для исследуемого варианта.

Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить следующие этапы расчета.

1. Записать задание, соответствующее номеру варианта

Ů₁= 70 + j80, В; İ₁ = 35 + j20, A; Ů₂ = 70e ^j30, В; İ₂ = 40+ j50, A.

2. Определить (рассчитать) параметры цепи.

3. Цепь с напряжением Ů₁ и İ₁.

4. Комплексное напряжение Ů₁ в алгебраической форме:

Ů₁ = 70 + j80 В.

5. Комплексное напряжение Ů₁ в показательной форме:

Ů₁ = Ue ^ju1 = (t²+n²)^0,5exp[jarctg(n/t)]; Ů₁ = 106,3е ^j48,84 В.

6. Комплексный ток İ₁ в алгебраической форме: İ₁ = 35+ j20 A.

7. Комплексный ток İ₁ в показательной форме:

İ₁ = Ie ^ji1 = (t² + n²)^0,5exp[jarctg(n/t)]; İ₁ = 40,3е ^j29,75 A.

8. Угол сдвига фазы  = ₁ между напряжением Ů₁ и током İ₁:

 = ₁=^_U1_I1;  = 19,08 град.

9. Величина комплексного сопротивления Z₁:

Z_k = Ů_k/İ_k = Ue ^ju/Ie ^jI = (U/I)e ^j = Ze ^jZcosjZsinReZ + jImZ;

Z₁ = 2,49 + j0,862 Ом.

10. Величина активной составляющей комплексного сопротивления Z₁: ReZ₁ = 2,49 Ом.

11. Величина мнимой составляющей комплексного сопротивления Z₁:

ImZ₁ = 0,862 Ом.

12. Полная комплексная мощность S₁:

S₁ = Ů₁İ₁^* = Se ^j = U₁i₁e ^j=Р₁ + jQ₁, где İ₁^* − комплексно-сопряженный ток İ₁;

S₁= 106,3е ^j48,84 40,3е ^−j29,75 = 4285е ^j19,1 = 4050 + j1400 ВА.

13. Активная мощность Р₁: Р₁ = U₁I₁cos; Р₁= 4050 Вт.

14. Реактивная мощность Q₁: Q₁= U₁I₁sin; Q₁= 1400 ВАр.

15 Построение векторной диаграммы токов и напряжений для исследуемой цепи. Векторная диаграмма строится по следующим этапам:

 выбираем масштабы для векторов напряжения и тока (рис. 2.3, б), например, 1см - 50 А; 1 см - 50 В;

− рисуем оси +1 и +j (ось +j направляем, например, вверх);

 на комплексной плоскости отмечаем точку, от которой будем строить вектора напряжений и токов (этой точке соответствует точка а схемы);

 поскольку в задаче задается значения вектора тока İ₁, то строим его в выбранном масштабе токов с помощью транспортира под углом 29,75 ^о к оси +1;

 поскольку в задаче задается значения вектора напряжения Ů₁, то строим его в выбранном масштабе напряжений под углом 48,84 ^о к оси +1;

 определяем, чему равен угол  между этими векторами:  =+19,08 ^о.

16. Рисуем схему замещения для исследуемого варианта. Поскольку вектор Ů₁ опережает вектор İ₁ на угол 19,08 ^о, то делаем вывод, что нагрузка активно-индуктивная, т.е. содержит идеальную индуктивность и резистор (рис. 2.3, в).

17. Цепь с напряжением Ů₂ и İ₂.

18. Комплексное напряжение Ů₂ в показательной форме: Ů₂ = 70e ^j30 В.

19. Комплексное напряжение Ů₂ в алгебраической форме:

Ů₂ = 60,6 + j35 В.

20. Комплексный ток İ₂ в алгебраической форме: I₂ = 40 + j50 A.

21. Комплексный ток İ₂ в показательной форме: İ₂ = 64е ^j51 A.

22. Угол сдвига фазы  = ₂ между напряжением Ů₂ и током İ₂:

 = ₂ =^ _U2 _I2;  = −21,37 град.

23. Величина комплексного сопротивления Z₂:

Z_k = Ů_k/İ_k = Ue ^ju/Ie ^ji = (U/I)e ^j = Ze ^j ZcosjZsin  ReZ + jImZ;

Z₂ = 1,02  j0,39 Ом.