книги / Системы управления летательными аппаратами и их силовыми установками

Рис. 17.14
Перейдем в область w:
W, (w) = KtKnb ^ T 2 1 - w + К.	1 - w	(17.63)
‘у т	у ^ 7'

Проведем алгебраические преобразования зависимости (17.63):

1-w , к	1-w	_ к	(l- HpfcW+l)	(17.64)
Ъ М = К ш Ч г + К у т г а А1			w2(ryV + i )
w	TyW +1
Здесь
ЛГ	= KrKnbv6T02			(17.65)
т2=Т2+—-				(17.66)
'	у	к

2. А нализ динамики СУС при учет е углового движ ения ж ест -

кого ЛА и первого т она упругих колебаний, если Т ‘ + — >0.

у к

ЛжУ

Для первого тона упругих колебаний /,'(*)< 0, а следовательно,

и Ку < 0, кроме того, частота квантования должна быть выбрана так,

чтобы псевдочастота vly располагалась в высокочастотном диапа-

зоне. В связи с этим при анализе динамики СУС возможны два случая:

1)Т: V i >0;

*« J

2)	г	м	<0.

* « J

Рассмотрим первый случай. Используем метод логарифмиче­ ских частотных характеристик. При построении ЛЧХ следует учесть, что для данного случая постоянная времени 7|, в зависимости (17.63) меньше, чем Ту.

ЛЧХ нескорректированной системы приведены на рис. 17.15 [кривые /4,(v), tpj(v) ). Анализ данных кривых показывает, что

система неустойчива. Для устойчивости системы необходимо в низ­ кочастотной области, в окрестности первой частоты среза, близкой по своему значению к псевдочастоте колебаний жесткой ракеты, обеспечить опережение по фазе, а в высокочастотной области, в окрестности второй частоты среза, близкой или равной по своему значению псевдочастоте упругих колебаний, нужно сохранить имею­ щееся фазовое запаздывание.

Данную задачу можно решить с помощью дискретного коррек­ тирующего устройства с передаточной функцией

(17.67)

при ТКх >ТК2 н К к й1.

Для упрощения реализации дискретной передаточной функции можно положить Тк =1, тогда D(z) =Kt - K 2z~'

ЛЧХ скорректированной системы приведены на рис. 17.15 [кри­ вые A 2(V ) ,<p2(v) ]. Как видно по данным кривым, система устойчива и имеет запасы по фазе Лер,, Д<р2 и амплитуде АА.

3. Анализ динамики СУС при учете углового движения жест-

кого ЛА и первого тона упругих колебаний, если

fi этом случае основное отличие состоит в том, что в состав передаточной функции системы входит неминимальное фазовое

звено вида l-7 J2vr2 Данное звено имеет амплитудную характе­ ристику, аналогичную форсирующему звену второго порядка кроме

диапазоне частот.

ЛЧХ нескорректированной системы приведены на рис. 17.16 [кривые Ах(у), ср,(v)].

Анализ данных кривых показывает, что система неустойчива и для обеспечения устойчивости необходимо выполнить те же опера­ ции, что и в предыдущем случае: опережение по фазе в низкочас­ тотной области и отставание в высокочастотной.

Передаточная функция дискретного корректирующего устрой­ ства представлена зависимостью (17.67).

ЛЧХ скорректированной системы приведены на рис. 17.16 [кри­ вые А2{у), <p2(v)].

42(v)

4,(v)

<P2(v ) <P|(v)

4. А нализ динамики СУС, выбор передат очной ф ункции Д К У

при уч ет е углового движ ения ж ест кой ракет ы и вт орого т она упругих колебаний. Для второго тона упругих колебаний характерно

следующее: / 2'(*) > 0, а значит, и К у >0.

В этом случае частота квантования выбирается так, что псевдочастота v2y располагается в диапазоне 0-1. Следует учесть,

что постоянная времени Тх>Ту. Это условие определяет вид ЛЧХ,

которые строятся по выражению (17.63).

ЛЧХ нескорректированной системы приведены на рис. 17.17 [кривые A,(v), cp,(v) ].

Анализ ЛЧХ показывает, что система неустойчива. Для обес­ печения устойчивости необходимо создать опережение по фазе в низкочастотной области, где расположены обе частоты среза.

Передаточная функция ДКУ совпадает по виду с (17.67).

ЛЧХ скорректированной системы приведены на рис. 17.17 [кри­ вые Л2(у), <p2(v)].

В заключение можно сделать вывод, что при частоте кванто­ вания, обеспечивающей расположение псевдочастот первого и второ­ го тонов соответственно в высокочастотном и низкочастотном диа­ пазонах, можно обеспечить устойчивость СУС при учете углового движения жесткого ЛА и двух тонов упругих колебаний корпуса с помощью максимально простого дискретного корректирующего устройства первого порядка, представляющего собой реальное фор­ сирующее звено.

Глава 18 СТАБИЛИЗАЦИЯ УГЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ ЛА

ПРИ УЧЕТЕ КОЛЕБАНИЙ ЖИДКОГО НАПОЛНЕНИЯ БАКОВ

18.1. Уравнения движения ЛА при учете колебаний жидкого наполнения баков

В большинстве современных летательных аппаратов использу­ ется жидкое топливо. Подвижность компонентов топлива в баках ЛА создает дополнительные силы, действующие на стенки баков. Под воздействием этих сил ЛА получает дополнительные перемещения,

которые фиксируются чувствительными элементами СУС и являют­ ся причиной возникновения дополнительных управляющих воздейс­ твий. Таким образом, возникает сложная динамическая связь между колеблющейся жидкостью, корпусом ЛЛ и автоматом угловой стабилизации. Наличие таких дополнительных колебательных дви­ жений в системе угловой стабилизации существенно влияет на устойчивость углового движения ЛА.

Для того чтобы осуществить математическое описание СУС с учетом колебаний жидкого наполнения баков, необходимо, прежде всего, получить уравнение движения самой колеблющейся жидкости. В целях упрощения решения данной задачи сделаем допущение, на основании которого можно построить физическую модель колебаний жидкости.

В связи с тем, что при движении жидкости колеблется в основном поверх­ ностный слой, будем считать основную мас­ су жидкости отвердевшей. По поверхности этой отвердевшей жидкости, имеющей не­ большую кривизну, перемещается маятник, масса которого равна массе колеблющейся жидкости тж,а длина его условного подвеса равна радиусу кривой (окружности), соответ­ ствующей форме поверхности отвердевшей жидкости (рис. 18.1).

1. Уравнение собственного движения жидкости. В качестве параметра, характеризующего движение жидкости, примем угол отклонения условного маятника р, который также характеризует положение центра масс колеблющейся жидкости. При полете ракеты колебание жидкости возникает под действием кажущегося ускорения

ЛА , составляющая которого обусловливает кривизну поверх­

ности (натяжение условного маятника), w*2. обусловливает движение жидкости (маятника).

Известно, что движение маятника описывается уравнением второго порядка; в связи с этим и принятой физической моделью колебания жидкости уравнение ее движения также будет иметь второй порядок:

р + у з + г > ррр = о ,	(18.
здесь брр - коэффициент демпфирования;
Ьрр=со2ж,	(18.2)
где сож - частота собственных колебаний жидкости.

2.Уравнение вынужденного движения жидкости. Вынужден­

ное движение жидкости возникает под воздействием углового и линейного перемещения ЛА. При повороте ЛА относительно цен­ тра масс (точка О на рис. 18.2) с угловым ускорением ф на жидкость будет действовать возмущающий момент, сообщающий ей до­ полнительное ускорение:

При движении центра масс ЛА с уско­ рением ï на жидкость будет действовать возмущающий момент, сообщающий ей дополнительное ускорение:

Р2 = -■ (18.4)

г

Таким образом, уравнение вынужден­ ного движения жидкости будет иметь вид

Р+ 6рр(3 + 6ррр = 6Рфф + Ь^г. (18.5)

Вэтом уравнении коэффициент b^

характеризует влияние углового движения ЛА на колебание жидкости, а коэффициент 6pi - влияние линейного перемещения ЛА

на колебание жидкости.

3. Уравнения ЛЛ с учетом колебания жидкости. Влияни колебаний жидкости на движение центра масс ЛА незначительно, поэтому его учитывать не будем. Колебания жидкости, главным образом, влияют на угловое движение ЛА.

Динамический момент, воздействующий на корпус ЛА,

Mu =Füh,	(18.6)
где
Fa =m*r$.	(18.7)
Тогда
М Л=тжАг(3.	(18.8)
В результате воздействия дополнительного момента на корпус
ЛА уравнение моментов (13.9) преобразуется к виду
= А ч,Ч '- ^ 68 + 6|)рр.	(18.9)

Коэффициент 6 ^ характеризует влияние колебаний жидкости

на угловое движение ЛА.

Итак, уравнения движения ЛА с учетом колебаний жидкого наполнения баков запишутся в виде:

V =	- М	+ 6vpP+ Д ,, ;
	z = -bz^	+Fz;	(18.10)
P+ 6ppP + fypP=		+ b^'z.

18.2. Определение передаточной функции СУС при учете колебаний жидкости в баках

1. Структурная схема СУС при учете колебаний жидкости.

Используем систему уравнений (18.10) для получения структурной схемы системы. Для упрощения последующего анализа СУС введем ряд допущений:

а) ЛА будем считать статически нейтральным 6ЧД|, ; б) при анализе будем учитывать колебания жидкости в одном баке;

в) так как частоты колебаний жидкости в баках близки к частоте колебаний жесткой ракеты и частота квантования существенно ее превышает, то будем считать СУС непрерывной;

г) передаточную функцию корректирующего устройства авто­

мата стабилизации примем в виде
Тк р +1		(18.11)
Щр) = к к^	— \
ткгР + \

д) привод будем считать безынерционным. Преобразуем уравне­ ние ( 18.10) к операторному виду, учитывая принятые допущения:

, ч	- \ ъЬ(р)+ь рР2РЫ +л7 (р)
Ч>(р) = ---------------“ "2-------------------»
		Р
	2	= -ЬгчЧ1(р) +Рг(р)>
р(	)	V O O + ^ P W )	(18.12)

р 2 + ь ^ р + ь №

Структурная схема СУС, построенная в соответствии с урав­ нениями (18.12), представлена на рис. 18.3.

Рис. 18.3

2. Определение передаточной функции СУС.

Определим передаточную функцию разомкнутой СУС:

(18.13)

Щ р ) = К Д Л Л в	0 (,,) •
	TK2P +l

G(p) передаточная функция замкнутого контура (см. рис. 18 3)*

где

G(p) =

l ~ y l b№P2“ М | Л Р2+Ь^Р +Ь№

7j2p2+27;41p + l					(18.14)
/>2(r2V	+ 2r242jp + l)
к х=-------6pp					(18.15)
			vfi
брр +
г		1	•		(18.16)
•*1	/---		5
*		fysAi/j)		.	(18.17)
Гг =
б р р	+	^ z » |)^ P z ^ v p
					( 18.18)
					(18.19)

(18.20)