книги / Системы управления летательными аппаратами и их силовыми установками

18.3. Стабилизация углового движения ЛА

при учете колебаний жидкости в баках

Как правило, ЛА имеет два бака: верхний и нижний. Поэтому осуществим анализ динамики системы угловой стабилизации при учете колебаний жидкости вначале в нижнем, а затем в верхнем

баках ЛА.	Стабилизация углового движения ЛА при учете колебани
1.
жидкости в нижнем баке. Анализ динамики СУС будем осуществ­
лять с помощью метода ЛЧХ. Прежде всего необходимо учесть
следующее.
Знаки коэффициентов		и 6р>|, зависят от взаиморасположе­
ния центра масс бака и центра масс ЛА. При расположении центра
масс бака ниже центра масс ЛА знаки коэффициентов Ь^ и			от­
рицательны:
	^ < 0 , v,,<°-		( ,8-21>

Это положение влияет на соотношение постоянных времени Ту, и Т2. Так, для нижнего бака Ту > Т2. ЛЧХ системы представлены на рис. 18.4.

При построении ЛЧХ не учитывались демпфирующие члены в передаточной функции (18.20) в связи с их малой величиной. Ана­ лиз данных характеристик показывает, что система угловой стаби­ лизации при учете колебаний жидкости в нижнем баке устойчива, т.е. стабилизация колебаний жидкости в нижнем баке осуществ­ ляется с помощью корректирующего устройства, обеспечивающего устойчивость углового движения ЛА и упругих колебаний корпуса.

2. Стабилизация углового движения ЛА при учете колебаний жидкости в верхнем баке. Для верхнего бака коэффициенты 6 ^

и 6р>-- положительны:

* „ Ц > ° А * > 0-

(18-22)

Это приводит к изменению соотношений постоянных времени Т\ и Т2: Т2 > Т\. ЛЧХ системы представлены на рис. 18.5.

Анализ ЛЧХ показывает, что система угловой стабилизации неустойчива. Для устойчивости системы необходимо на частоте колебаний жидкости создать отставание по фазе. Но так как частота

колебаний жидкости близка к частоте колебаний жесткого ЛА, то создать данное отставание по фазе невозможно.

Итак, обеспечить подавление колебаний жидкости с помощью автомата стабилизации не представляется возможным. Поэтому в данном случае поступают следующим образом.

Для решения поставленной задачи в верхнем баке устанавли­ вают продольные перегородки. Вследствие того, что по мере вы­ работки топлива центр масс верхнего бака может переместиться в нижнее по сравнению с центром масс ЛА положение, то перегород­ ки устанавливаются только в той части бака, которая обусловливает верхнее расположение центра масс бака. Это позволяет уменьшить вес перегородок.

Продольные перегородки разбивают бак на несколько полостей. В результате увеличивается демпфирование колебаний жидкости, что и обусловливает подавление этих колебаний.

В заключение можно отметить, что передаточная функция дис­ кретного корректирующего устройства для решения данной задачи аналогична передаточной функции, обеспечивавшей стабилизацию углового движения жесткого ЛА и двух тонов упругих колебаний корпуса. Алгоритмы СУС при учете стабилизации, как углового движения жесткого ЛА, так и стабилизации упругих колебаний и ко­ лебаний жидкого наполнения приведены в подразд. 15.4 [форму­ лы (15.26) и (15.27)].

Глава 19 СИСТЕМА СТАБИЛИЗАЦИИ

ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС ЛА

19.1. Принципы построения системы стабилизации движения центра масс ЛА

Система стабилизации движения центра масс ЛА рассматрива­ ется на примере системы боковой стабилизации (БС).

1. Обоснование необходимости применения системы стаби­ лизации центра масс ЛА. Запишем выражение для отклонения точ-

ки падения головной части ЛА от цели в боковом направлении. Ограничимся только членами, оказывающими наибольшее влияние на боковое отклонение:

A Z =

az

л-

( dZ> Az,

(19.1)

Si

здесь AZ - отклонение точки падения головной части от цели; Ai,Az - отклонения боковой скорости и боковой координаты

ЛА в точке выключения двигателя.

Анализ выражения (19.1) показывает, что для уменьшения раз­ бросов точки падения головной части ЛА в боковом направлении, необходимо, прежде всего, уменьшать Дz и Az. Эту задачу и вы­ полняет система стабилизации движения центра масс (система БС).

2. Функциональные схемы системы БС. Рассмотрим функцио­ нальные схемы дискретной и аналоговой системы БС (рис. 19.1,19.2).

рис. 19.1

Рис. 19.2

Под воздействием внешних возмущающих сил центр масс ЛА смещается в боковом направлении. В качестве чувствительных элементов в дискретных и аналоговых системах БС используются интегрирующие акселерометры (А), реагирующие на кажущееся ускорение ЛА в боковом направлении и выдающие сигнал, про­ порциональный боковой скорости ЛА. Данная информация в диск­ ретной либо аналоговой форме поступает в дискретное или ана­ логовое вычислительное устройство (ДВУг, АВУ2), где преобра­

зуется для	обеспечения	точности		и устойчивости		движения
центра масс	ЛА в соответствии с		реализованными		там	законами
управления.
Далее	в дискретной	системе	БС	информация	преобразуется

в аналоговую форму в запоминающем устройстве, чаще всего нуле­ вого порядка (ЗУ). Затем как в дискретной, так и аналоговой систе­ мах БС информация поступает на рулевой привод (П), который формирует управляющее воздействие. В результате этого ЛА разво­ рачивается на определенный угол рыскания, что приводит к воз­ никновению боковой составляющей силы тяги, компенсирующей действие возмущающей силы, и ЛА возвращается на расчетную траекторию. Автомат угловой стабилизации, состоящий из гироприбора (ГП) и соответственно дискретного или аналогового вы­ числительного устройства, вырабатывает сигнал, который посту­ пает на рулевой привод с целью уменьшения возникшего угла рыскания. Задача заключается в выборе соотношений между уп­ равляющими параметрами СУС и системы БС таким образом, что­ бы эффективно осуществлялась стабилизация движения центра масс ЛА.

19.2. Выбор закона управления системы боковой стабилизации

Главное требование, предъявляемое к системе БС, - обеспече­ ние точности стабилизации движения центра масс. Поэтому осуще­ ствим выбор закона управления системы БС, исходя из точности ее работы.

Задачу будем решать таким образом. О точности системы БС будем судить по установившейся ошибке по боковой скорости, кото­ рую определим при действии на ЛА постоянного возмущения.

Рассмотрим следующие законы управления: по ускорению, по скорости, по скорости и координате:

б, = * , 2 ;	(19.2)
ôz = ^ i ;	(19.3)
Ъя =К,г +К жг.	(19.4)

Для решения поставленной задачи представим структурную схему аналоговой системы БС, используя для построения структур­ ной схемы уравнения движения ЛА (13.9), (13.10).

Структурная схема системы БС представлена на рис. 19.3. На рисунке обозначено: Кл - коэффициент передачи позиционного аксе­ лерометра, измеряющего кажущееся ускорение; D^p) - передаточная функция вычислительного устройства автомата боковой стабили­ зации.

Рис. 19.3

Передаточная функция вычислительного (корректирующего) устройства автомата угловой стабилизации представлена в виде

DV (P ) = KK{TkP +1).

На структурной схеме введены два звена, имеющие взаимообратные передаточные функции, для определения боковой скорости ЛА. Рулевой привод считается безынерционным.

1.Исследование ССЦМ с законом управления по ускорению

Вэтом случае в соответствии с зависимостью (19.2) передаточная функция вычислительного устройства автомата БС

Ог{р) =К,.

(19.5)

Определим установившуюся ошибку по скорости £у, учитывая,

ЧТО

П р ) = - \	(19.6)
р
р ¥ { р ) -
zv = lim ---------—,	(19.7)
у P-tol + W^p)

где W2(p) - передаточная функция разомкнутой системы БС с уче-

том выбранного закона управления. Определим W2{p) :

W ^ ^ K ^ b ^ i p ) ,

где Ф (р) - передаточная функция замкнутой СУС.

К Ъ .

Ф (р ) = v

V р 2 + К 0ЪфТкр + К йЪ ^

здесь К0 =КГКкКП.

Подставив выражение (19.9) в (19.8), получим

ц/

(19.8)

(19.9)

(19.10)

p ' + K o b ^ P + K ^ '

		Ft 1
		Р — ~
zv = lim	Х1	P Р	= 00 .	(19.11)
5 р - * о		КЛК ^ К „ Ь ^

P 2 +K0bvSTKp + K0bvS

При реализации в автомате боковой стабилизации закона уп­ равления по ускорению установившаяся ошибка по скорости с те­ чением времени бесконечно возрастает. Следовательно, хотя закон управления по ускорению с точки зрения его реализации достаточно прост, он является неудовлетворительным, исходя из удовлетворения требования к точности работы системы БС.

2. Исследование закона управления по скорости. В данном случае в соответствии с зависимостью (19.3) передаточная функция вычислительного устройства автомата БС

D 2(P ) = ^ - -

Р

Теперь передаточная функция разомкнутой системы

K,K,b„Knb,s

р(р‘ + Кф^т.р + К0Ь^ )

Определим установившуюся ошибку по i y:

	Fz 1
	Р — ~	K n
i v = lim	P P
у р->0	« W A .	* . * А Л
1 +
	p (p 2 + K Qb,vbTKp + K 0bvS)

(19.12)

(19.13)

F Z. (19.14)

Анализ выражения (19.14) показывает, что при реализации в системе БС закона управления по скорости установившаяся ошибка по скорости имеет конечное значение, зависящее от величины при-

ложенного возмущения и соотношения коэффициентов передачи ав­ томата угловой стабилизации и автомата стабилизации центра масс.

3. Исследование закона управления по скорости и координа те. Передаточная функция вычислительного устройства автомата боковой стабилизации в соответствии с (19.4) запишется в виде

П / Ч Ki KZ	(19.15)

PP

xbzvK nbxv6(KiP + K 2)

W2( p ) = - Г Г -	----------------------------- ч	(19.16)
P [p	+ Ко \ь ТкР + K 0b^ )

В этом случае

P £ 1

zv = lim	P P	= 0.	(19.17)
y p-> о
1+
P {p	+ K0b^&TKp + K 0b ^

При реализации в системе БС закона управления по скорости и координате установившаяся ошибка по скорости равна нулю, т.е. система является астатической по скорости при действии постоянно­ го внешнего возмущения. Таким образом, данный закон управления обеспечивает наибольшую точность, хотя он более сложен в реа­ лизации.

В качестве вывода можно отметить, что как закон управления по скорости, так и закон управления по скорости и координате могут найти применение: закон управления по скорости - когда требования по точности не жесткие, например, на первых ступенях ЛА; закон управления по скорости и координате - при высоких требованиях к точности стабилизации движения центра масс ЛА. В дальнейшем исследование системы БС будем осуществлять при учете, что реали­ зуется закон управления по скорости и координате.

19.3.Анализ динамики системы боковой стабилизации

1.Структурная схема дискретной системы БС. Прежде всего учтем, что в системе БС используется интегрирующий акселерометр

спередаточной функцией

К (Р ) =— -	(19.18)
Р

Так как в дискретном вычислительном устройстве реализуется закон управления по скорости и координате, то для определения ко­ ординаты необходимо проинтегрировать величину скорости. Для решения данной задачи выберем метод численного интегрирования по правилу трапеции. Передаточная функция дискретного интегра­ тора, интегрирующего по правилу трапеций, представлена в подразд. 14.6 [формула (14.41)]

С учетом выражений (14.41), (14.42) z- и w-передаточные функ­ ции дискретного вычислительного устройства системы БС при­

мут вид
D , ( z ) ^ K i + K z \ ^	- ,	(19.19)
Dt (w) = К, + К г = 2^	- + К *Т° .	(19.20)
2w	2w

С учетом вышеизложенного, структурная схема дискретной сис­ темы БС будет иметь вид, показанный на рис. 19.4. Данная схема яв­ ляется достаточно сложной. Для ее упрощения примем ряд до­ пущений:

-будем учитывать действие только возмущающей силы на дви­ жение центра масс;

-будем считать СУС непрерывной, так как частота квантования

всистеме угловой стабилизации значительно превышает частоту квантования в системе БС;

-вследствие того, что собственная частота СУС значительно больше собственной частоты системы БС (примерно на порядок), то