ПРИЛОЖЕНИЕ
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРАВЫХ ЧАСТЕЙ УКОРОЧЕННЫХ УРАВНЕНИЙ (2.4.32)
Найдем средние значения интегралов вида
|
|
j |
27Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
1т |
= -г— |
f |
cosm <pd^. |
|
|
|
|
|
|
|
2ir |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
Очевидно, |
|
|
^ |
2я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ 1т —2 ~~ ~2 ^ |
/ cosw — |
sin^c/<£. |
|
|
|
(П 1) |
Вычисляя |
второе |
слагаемое |
в |
(П1) по частям, находим рекуррентное |
соотношение |
|
т |
- |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1т |
= ---------- 1 т -2 |
(т = |
2, 3, 4 ____ ). |
|
|
|
(П2) |
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, l 2 k +1 |
|
|
1 |
3 |
у |
_ |
5 |
= О (А: = 0, 1, 2 , . . . ) и / 0 * 1, / 2 = — , / 4 = |
~ , |
16 |
~ |
• • • |
Воспользуемся полученным результатом для осреднения следующих выражений:
/*Ф, (A j, Д2, Ар^) |
= |
—2£и>Др^ —CJ2F(A ) (A, cos е - Д2sin е), |
дФ2 (AJ , Д2, А р^) |
= |
—2^о;Др^ - |
GJ2F(A) (AJ sin е + Д2 cos е). |
Запишем в явной форме величины, входящие в (2.4.36): |
|
A2 =flJcos2<^1 + 2 fll c 1 c o s <^1 + a 2cos2<£2 + 2a2c2cos«p2 + C \ |
+c%, |
A4 -afco s4^ + 4afct cos3 p1 + 2 a \a \cos2^ |
cos2<^2 + 4af*z2c2COSV , COS <^2 + |
+ 6flJcJcOS2<£, + ^JCjCOS2^ + |
COS |
COS2V?2 + |
cos v?t cos <£2 + |
+ 4^JCJCOSV?, + 4 e J c 2c o s</?1 + AJCOS4V?2 + 4fi2c2cos3^2 + 2c2cJ co sV 2 + + 602c 2co sV 2 + 4 A2CJ c2cos </?2 + 4fl2c 2cos<p2 f c j + 2c jc 2 + c j .
При дальнейшем перемножении в произведениях вида А2А/, А4А/ 0 = Ь 2) следует
удерживать только слагаемые с четными степенями косинусов. Таким образом, в результате осреднения получаем
^2я 2п
— |
/ |
/ |
F (A )A 1c?v?1^ a |
= |
47Г |
О О |
|
|
|
|
|
J |
2тг |
2ет |
|
|
- -т-Т |
/ |
/ |
(/о |
+ /i А2 + / 2д 4 ) (<Т + fli cos ) d v l d<p2 = |
|
47r |
о |
О |
|
|
|
= с,|/о |
+ /, |
( у |
а? + у |
+с? +с?) + |
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 . Адаптивные автоматические системы / Под ред. Г.А. Медведева. - М.: Советское
радио, 1972.
2. Аналоговый видеокоррелятор для определения положения самолета. - Патент США, кл. 178 - 6.8,№ 3.555.179,1971.
3. Андронов А .А ., ВиттА.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. - М.: Физматгиз, 1959.
4.Антонов Е.И., Ильин В.Е., Коленко Е.А. и др. Устройства для охлаждения прием ников излучения. - Л.: Машиностроение, 1972.
5.Астапов Ю М .у Медведев В.С. Статистическая теория систем автоматического регу лирования и управления. - М.: Наука, 1982.
в.Баклицкий В.К., Юрьев А.Н. Корреляционно-экстремальные методы навигации. - М.: Радио и связь, 1982.
7.Бакут П.А., Большаков И.А., Герасимов Б М . и др. Вопросы статистической ра диолокации. Т. 2. - М.: Советское радио, 1964.
8. Барсуков Ф.И., Величкин А.И.г Сухарев AJB. Телевизионные системы летательных
аппаратов. - М.: Советское радио, 1979.
9.Баталов Ю.В., Мирошников НМ. Методы представления изображений и их обра ботка II Оптико-механическая промышленность. - 1977. - № 7.
10. Бегунов Б.Н., Заказное Н.П. Теория оптических систем. - М.: Машиностроение, 1979.
11.Белоглазов И.Н., Тарасенко В.П. Корреляционно-экстремальные системы. - М.: Советское радио, 1974.
12.Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 2. - М.: Физматгиз, 1962.
13.Березин С.Я.у Каратаев Е.Г. Корреляционные измерительные устройства в авто матике, - М.: Энергия, 1976.
14.Биберман Л.М. Растры в электро-оптических устройствах. - М.: Энергия, 1969.
15. Боде Г. Теория цепей и проектирование усилителей с обратной связью / Пер.
сангл. - М.: Изд-во иностранной литературы, 1948.
16.Большаков И.А., Репин В.Г. Вопросы нелинейной фильтрации // Автоматика и телемеханика. - 1961. - № 4.
17.Бочкарев A M . Корреляционно-экстремальные системы навигации // Зарубежная радиоэлектроника. - 1981. - № 9.
18.Булгаков Б.В. Прикладная теория гироскопов. - М.: Изд-во МГУ, 1976.
19.Бутлицкий ИМ . Устройства АРУ многоканальных систем связи. — М.: Связь, 1970.
20.Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. —М.: Со ветское радио, 1971.
21.Вайнштейн Г Т . Преобразование изображений анизотропными фильтрами // Иконика. Цифровая голография. Обработка изображений. - М.: Наука, 1975.
22.Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. М.: Советское радио, 1972.
23. Варенцов Г. А. Устройство для определения величины линейного сдвига изобра
жения. - |
.Авторское свидетельство № 1019666 / / Бюллетень изобретений. - |
1983. -№ |
19. |
24.Васильев Д.В., Витолъ М.Р., Горшенков ЮЛ. и др. Радиотехнические цепи и сигна лы. - М.: Радио и связь, 1982.
25 . Васильев Д.В., Муранов Л.Н., Тимонин В.А. Дискриминатор. - Авторское свиде тельство № 885918 II Бюллетень изобретений. - 1981. - № 44.-
26. Видеокорреляционное следящее устройство, использующее процессор для адап тивного обновления информации.. - Патент США, кл. 358/126, № 4.227.212,1980.
21.Волосов И Д . Применение теории марковских процессов к определению статисти ческих характеристик нелинейных АИС// Автоматика и телемеханика. - 1970. —
№ 2 .
28.Волохатюк В.А., Кочетков В.М., Красовский Р.Р. Вопросы оптической локации. — М.: Советское радио, 1971.
29.Гантмахер ФЛ*. Теория матриц. - М.: Наука, 1966.
30. Гершберг А.Е. Передающие телевизионные трубки с внутренним фотоэффек том. - Л.: Энергия, 1973.
31 .Голд Б., Рэйдер Ч. Цифровая обработка сигналов / Пер. с англ. —М.: Советское радио, 1973.
32.Голенко Д.И. Моделирование и статистический анализ псевдослучайных чисел на ЭВМ. - М.: Наука, 1965.
33.Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Советское радио, 1977.
34.Горбатенко С.А., Макашов Э.М. Механика полета: Общие сведения. Уравнения движения II Инженерный справочник. - М.: Машиностроение, 1969.
35.Гришин М.П., Курбанов Ш.М., Маркелов В.М. Автоматический ввод и обработка фотографических изображений на ЭВМ. - М.: Энергия, 1976.
36.Денисов В.С., Парамонов А Л . , Сизов В.П. Телевизионный координатный дискри минатор со стробом размером М X N элементов изображения. —Авторское сви
детельство № 987853 // Бюллетень изобретений. - 1983. -№ 1.
ЪТ.Денъщиков К.К. Имитатор ИК-фонов // Изв. вузов, серия’’Приборостроение”. - 1969. -№ 10.
ЪЪ.Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и z -преобразования / Пер. с нем. - М.: Наука, 1971.
39. Джемисон Дж.Э., Мак-Фи Р.Х., Пласс Дж.Н. Физика и техника инфракрасного излучения / Пер. с англ. - М.: Советское радио, 1965.
40. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. - М.: Физматгиз, 1961.
41 .Драган Я.П., Михайловский В.Н. О развитии теории сигналов. Ч. I—III // Отбор и передача информации. Вып. 26-28. - Киев: Наукова думка, 1970,1971.
42. Драган Я.П. Модели сигналов в линейных системах. - Киев: Наукова думка, 1972.
43.Драган Я.П. Структура и представления моделей стохастических сигналов. - Киев: Наукова думка, 1980.
44.Ермолаев А.Г. Оптимизация морфологических алгоритмов идентификации изо бражений II Автометрия. - 1982. - № 4.
45. Жовинский В.Н., Арховский В.Е. Корреляционные устройства. - М.: Энергия, 1974.
46.Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем. Метод пространства состояний / Пер. с англ. - М.: Наука, 1970.
47.Заложнев Ю.И. Корреляционная функция выходного сигнала сканирующей опти ческой системы II Оптико-механическая промышленность. - 1973. - № 2.
48.Зуев В.Е. Распространение видимых и инфракрасных волн в атмосфере. — М.: Советское радио, 1970.
49.Зуев В.Е., Кабанов МЛ. Перенос оптических сигналов в земной атмосфере. - М.: Советское радио, 1977.
50.Игнатьев Н.К. Оптимальная дискретизация двумерных сообщений // Изв. Вузов, серия ’’Радиотехника”. - 1961. - № 6.
51.Казамаров А.А., Палатник А.М., Роднянский Л. О. Динамика двумерных систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1967.
52. Карандасов В. И. О влиянии приемной аппаратуры при корреляционном методе измерения временного сдвига случайных сигналов // Вопросы радиоэлектроники, серия XII общетехническая. - 1961. - Вып. 25.
53. Карандасов В. И. Устройство для автоматического измерения скорости летатель ного аппарата. —Авторское свидетельство № 145805 // Бюллетень изобретений. — 1962. - № 6.
54. Катыс ГМ . Оптико-электронная обработка информации. - М.: Машиностроение, 1973.
55. Козу бое ский С,Ф, Корреляционно-экстремальные системы. - Киев: Наукова думка, 1973.
56.Козубов ский С,Ф. Общая теория квантования по уровню и ее применение для определения корреляции // Автоматика. - 1963. -№ 1.
57. Корн Г„ Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инжене
ров. Определения. Теоремы. Формулы / Пер. с англ. - |
М.: Наука, 1974. |
58. Корреляционная следящая ТВ-система и метод ее |
создания. - Патент США, |
№ 4.270.143 II Реферативный журнал ’’Радиотехника” № 5Г145П. - 1982.
59.Корреляционный прибор сопровождения цели. - Патент Швеции, № 411.400 // Реферативный журнал ’’Радиотехника” № 8Г17П. - 1980.
60. Косых В.П., Пустовских А.И., Яковенко Н.С. Программная реализация морфо логического процесса // Автометрия. - 1982. - № 4.
61.Крамер Г. Математические методы статистики / Пер. с англ. - М.: Мир, 1975.
62.Красильников Н.Н. Статистическая теория передачи изображений. - М.: Связь, 1976.
63.Красовский А.А. О двухканальных системах автоматического регулирования с
антисимметричными связями // Автоматика и телемеханика. - 1957. - № 2. 64. Красовский А.А., Белоглазов ИМ., Чигин Г.П. Теория корреляционно-экстре
мальных навигационных систем. - М.: Наука, 1979.
65. Круз П.у Макглоулин Л., Макквистан Р. Основы инфракрасной техники / Пер. с англ. - М.: Воениздат, 1964.
66. Курочкин С.С. Многоканальные счетные системы и коррелометры. - М.: Энергия,
1972.
67. Лазарев Л.П. Инфракрасные и световые приборы самонаведения и наведения летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1970.
68. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн. I. - М.:
Советское радио, 1966.
69.Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн. III. — М.: Советское радио, 1976.
70.Левитан Б.М. Нормированные кольца, порожденные операторам^ обобщенного сдвига II Докл. АН СССР. - 1945. - Т. 47, № 1.
11.Левитан Б.М. Теория операторов обобщенного сдвига. - М.: Наука, 1973.
72.Левитин И.Б. Инфракрасная техника. - М.: Энергия, 1973.
73.Левшин В.Л. Обработка информации в оптических системах пеленгации. - М.: Машиностроение, 1978.
74.Левшин В.Л. Пространственная фильтрация в оптических системах пеленгации. - М.: Советское радио, 1971.
75.Максимов М.В., Горгонов Г.И. Радиоэлектронные системы самонаведения. - М.: Радио и связь, 1982.
76.Марков М.Н. Приемники инфракрасного излучения. - М.: Наука, 1968.
77.Межотраслевая обработка данных со спутников: Обзор // Зарубежная радио
электроника. - 1983. - № 8.
IS.Mepcepo Р.М. Обработка двухмерных сигналов при дискретизации по гексаго нальному растру // Труды Института инженеров по электротехнике и радио электронике. - 1979. - Т. 67, № 6.
79.Метлицкий Е.А., Смирнов А.В. Обработка изображений матричными процессора ми II Цифровые методы оптимальной обработки сигналов. - Новосибирск: Изд. Новосибирского электротехнического института, 1982.
80.Метод и устройство для разложения и электронной обработки термических изо
бражений. - Патент ФРГ, кл. НО 1 N 533, № 2. 727. 811, 1979.
81 .Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов. - Л.: Машиностроение, 1977.
82. Мирский Г.Я. Аппаратурное определение характеристик случайных процессов. - М.: Энергия, 1972.
83.Наймарк М.А. Теория представлений групп. - М.: Наука, 1976.
84.Налимов В.В., Чернова Н А . Статистические методы планирования экстремаль
ных экспериментов. —М.: Наука, 1965.
85. Носов О.Г. Блок корреляции ТВ аналоговой корреляционно-экстремальной си стемы линейного позиционирования / Депонировано в Центре научно-техничес кой информации ’’Информсвязь”. - М.: 1980. - № 33, 7Г163 Деп.
86. Носов О.Г. Обеспечение требуемой зоны захвата в ТВ корреляционно-экстремаль
ной системе / Депонировано в Центре научно-технической информации ’’Информ связь”. - М.: 1980. - № 32, 7Г190 Деп.
87. Обработка изображений и цифровая фильтрация / Под ред. Т. Хуанга; пер. с англ. - М.: Мир, 1979.
88. Обрезков Г.В., Разевиг В.Д. Методы анализа срыва слежения. - М.: Советское
радио, 1972.
89.Основы автоматического регулирования: Теория / Под ред. В.В. Солодовникова. - М.: Машгиз, 1954.
90.Первачев С.В. Радиоавтоматика. - М.: Радио и связь, 1982.
91 .Первачев С.В., Валуев А.А., Чиликин В.М. Статистическая динамика радиотех нических следящих систем. - М.: Советское радио, 1973.
92.Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов / Под ред. Э.К. Лецкого; пер с нем. - М.: Мир, 1977.
93.Полонников РЖ , Костюк В.И., Краскевич В.Е. Матричные методы обработки
сигналов. - |
Киев: Техника, 1977. |
9 4 . Понтрягин |
Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука, |
1965. |
|
95.Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управле ния. - М.: Наука, 1978.
96.Представление данных в обработке изображений: Обзор // Зарубежная радио электроника. - 1983. - № 8.
97.Приборы с зарядовой связь / Под ред. Д.Ф. Барба; пер. с англ. - М.: Мир, 1982.
98.Проектирование оптических систем / Под ред. Р. Шеннона; пер. с англ. - М.:
Мир, 1983.
99. Проектирование следящих систем с помощью ЭВМ / Под ред. В.С. Медведева. - М.: Машиностроение, 1979.
100.Прэтт У. Цифровая обработка изображений. Т. 1 / Пер. с англ. - М.: Мир, 1982.
101.Пытьев Ю.П. Морфологический анализ изображений // Докл. АН СССР. —1975.—
Т.224, № 6.
102. Пытьев Ю,П. Проекционный анализ изображений // Кибернетика. - 1975. - № 3.
103.Пытьев Ю.П., Текин В.В., Терентьев Е.Н Сравнительный анализ некоторых решаю щих алгоритмов на ЦВМ // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. - 1976. - №4.
104.Пытьев Ю.П. Терентьев Е.Н.. Задорожный С.С. Морфологический анализ изобра жений интегральных схем // Вестник МГУ, серия ’’Физика, астрономия”. - 1976.- №6.
105.Растригин Л.А. Статистические методы поиска. - М.: Наука, 1968.
106.Розенфельд А. Распознавание изображений // Труды Института инженеров по электротехнике и радиоэлектронике. - 1981. —Т. 69, № 5.
107. Розенфельд А. Распознавание и обработка изображений. - М.: Мир, 1972.
108. Романенко А.Ф., Сергеев Г.А. Вопросы прикладного анализа случайных процес сов. - М.: Советское радио, 1968.
109. Роуз А. Зрение человека и электронное зрение / Пер. с англ. - М.: Мир, 1977. 110. Русаков А.В., Васильев Д.В. Ошибки дискретного вычисления функций авто
корреляции случайного поля. Вып. 80 // Труды Московского института радиотех ники, электроники и автоматики. - М.: 1975.
111.Рыфтин Я.А. Телевизионная система. - М.: Советское радио, 1967.
112.Сверлинг П. Современные методы оценки состояния с точки зрения метода наименьших квадратов // Зарубежная радиоэлектроника. - 1972. - № 9.
113.Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. - М.: Наука,
1968.
114. Секен К., Томпсет М. Приборы с переносом заряда / Пер. с англ. - М.: Мир, 1978.
115.Сергеев Г А Я н у т ш Д А . Статистические методы исследования природных объек тов. - Л . : Гидрометеоиздат, 1973.
116.Система корреляции изображений. - Патент США, кл. 178 - 65, № 3. 617.025,
1971.
117.Система регистрации сдвоенных изображений. —Патент США, кл. 178 —68, №3.636.254, 1972.
118.Смирнов ВА . Основы радиосвязи на УКВ. - М.: Связьиздат, 1957.
119.Смит Р„ Джонс Ф., Чесмер Р. Обнаружение и измерение инфракрасного излуче ния / Пер. с англ. - М.: Изд-во иностранной литературы, 1959.
120.Спиди К., Браун Р., Гудвин Дж. Теория управления. Идентификация и оптималь ное управление / Пер. с англ. - М.: Мир. 1973.
121.Справочник по приборам инфракрасной техники / Под ред. Л.З. Криксунова. - Киев: Техника, 1980.
122.Тарасенко В.П., РаводинОМ. Корреляционно-экспериментальный координатор для речных и морских судов // Поиск экстремума. - Томск: Изд-во Томского университета, 1969.
123.Тарасенко В.П. Применение оптических функциональных преобразователей для целей распознавания двумерных геометрических образов // Труды Сибирского физико-технологического института. Вып. 44. - Томск: Изд-во Томского уни верситета, 1964.
124.Тартаковский Г.П. Динамика систем автоматической регулировки усиления. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1957.
125 Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. - М.: Радио и связь, 1982.
126.Ту Ю. Цифровые и импульсные системы автоматического управления / Пер. с англ. -М.: Машиностроение, 1964.
127.Усовершенствование системы сопровождения цели для головок самонаведения, ракет. - Патент Великобритании, № 1.567.010 // Реферативный журнал ’’Радио техника” № 11Г43П. - 1980.
128.Устройство для геометрической корреляции между двумя изображениями одно
го объекта. - Заявка Франции, кл. (J 06K15/20, № 2.267.591, 1975.
129.Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента (планирование регрессион ных экспериментов). - М.: Наука, 1971.
130.Федоров С.М., Лучко С.В. Некоторые особенности цифрового (дискретного) управления объектами с резко выраженными резонансными свойствами // Прик ладные задачи технической кибернетики / Под ред. А.С. Гурина, И.А. Ушакова, Б.С. Флейшмана. - М.: Советское радио, 1966.
131.Хадсон Р. Инфракрасные системы / Пер. с англ. - М.: Мир, 1972.
132.Цветное В.В., Карандасов В.И. Флюктуационные ошибки корреляционных изме рителей II Радиотехника. - 1965. - № 7.
133.Цветное В.В., Пономарева В.Д. Влияние л-кратного дифференцирования на флюк туации ошибок корреляционных измерителей // Радиотехника. - 1969. - № 4.
134.Цифровое телевидение / Под ред. М.И. Кривошеева. —М.: Связь, 1980.
135.Цыпкин Я.З. Теория линейных импульсных систем. - М.: Физматгиз, 1963.
136.Чигин Г.П. Проблемы моделирования корреляционно-экстремальных навига ционных систем Ц Корреляционно-экстремальные системы управления. —Томск: Изд-во Томского университета, 1979.
137.Шварц Л. Математические методы для физических наук // Пер. с фр. - М.: Мир,
1965.
138. Шершень А.И. Аэрофотосъемка. Летно-съемочный процесс. - М.: Геодезиздат 1949.
139.Шестов Н.С. Выделение оптических сигналов на фоне случайных помех. - М.: Советское радио, 1967.
140.Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной ин формации на фоне помех. - М.: Радио и связь, 1981.
141.Шкурский Б.И. Метод математического моделирования двумерных случайных полей // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. - 1969. - № 6.
142.Шмаков ИВ. Телевидение. - М.: Связь, 1979.
143.Эйкхофф П. Основы идентификации системы управления: Оценка параметров и состояния / Пер. с англ. - М.: Мир, 1975.