книги / Метод крупных частиц в газовой динамике

§ i] НЕКОТОРЫЕ ДАННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ 161

(14 тыс. расчетных точек). Наблюдается, как видим, увеличение относительной толщины контура срывной зоны, что хорошо согласуется с данными Таганова.

3. Отметим здесь также, что экспериментальное изучение срывных зон из-за нестационарности крайне затруднительно при больших значениях чисел Рейнольдса (в опытах исследования практически ограничены величинами Re^dOO из-за неустойчивости стационарной формы движения [108]).

Приведем для полноты изложения некоторые экспериментальные дан­ ные, относящиеся к срывным зонам для несжимаемых течений при небольших

числах Re [68]. На рис. 7.5, а—в
схематично	представлена				после­
довательность		картин		течения
для сферы или кругового цилин­
дра по мере увеличения числа
Рейнольдса. При очень					малых
скоростях	набегающего				потока
картина линий тока почти сим­
метрична. При числах Рейнольд­
са Re=10	для сферы и Re=2,5
для цилиндра (здесь числа Рей­
нольдса построены			по	радиусу,
а не по диаметру тела) *)					появ­
ляются замкнутые циркуляцион­
ные области спутного потока или
стационарные вихри. При числах
Рейнольдса	около		Re=65			для
сферы и Re=15-=-20 для цилинд­
ра движение		становится			неста­
ционарным и сопровождается ко­
лебаниями	спутного потока. Те­						Рис. 7.4. Контур срывной зоны за плоским симмет­
чение становится нерегулярным							ричным телом, а) Линии тока при Re->oo [108], б )
и начинается		отрыв	вихрей			при	данные Г. И. Таганова при Re->oo [108] изображе­
числах Рейнольдса			Re>100			для	ны сплошной линией; расчетные данные Сона и
							Ханратти при Re=500 [126] — штриховой линией.
сферы и Re>20 для цилиндра.
На рис. 7.6 кружками изображены экспериментальные данные Танеды
[68, 127] при		Re=36,6,			а	сплошной линией — результаты аналитического

анализа двухчленного разложения Стокса при малых числах Рейнольдса для

функции тока ф в окрестности сферы	[68]
. l ( r - l ) = s i n ° 0 [ ( l + 4 Re) ( 2 +	l ) - 4 R e ( 2 + i f ^ ) cose] , (7.1)

где г, 0 — полярная система координат с полюсом в центре сферы; Re=yR0/vMOJl, v = l — скорость на бесконечности, R 0= 1 — радиус сферы, г мол— коэф­ фициент вязкости.

Приведенное здесь выражение (7.1) для ф обращается в нуль не только

на сфере и вдоль оси симметрии течения, но также и вдоль кривой
с“ 9- ( 4 ж +')1Й7ТГ’	<7'2»

которая и описывает приближенно границу стационарного вихря (эти кривые построены на рис. 7.6 сплошной линией при различных значениях Re).

Вихрь появляется, как следует из выражений (7.1), (7.2), при настолько больших числах Рейнольдса, что нельзя ожидать там пригодности разложения

) Re=vR0/vMO3tt где R0 — радиус цилиндра или сферы.

162

ОБТЕКАНИЕ КОНЕЧНЫХ ТЕЛ СО СРЫВОМ ПОТОКА

[ГЛ. VII

Стокса. Тем не менее оно поразительно хорошо согласуется с эксперименталь­ ными данными Танеды [127] при Re=36,6 (рис. 7.7 и нижняя часть рис. 7.6).

Нижний по потоку конец вихря расположен, согласно [68], в точке

r t = l ( / r + 3 R i - l ) .

Следовательно, вихрь впервые появляется в поле течения при R e=8. Если не говорить о его интенсивности, то это хорошо согласуется со значением 12, замеренным Танедой, и со значением 8,5, найденным численно Дженсоном

		[128],	который	использовал
		полные	уравнения		Навье —
		Стокса.	В действительности
		удовлетворительное			соответ­
		ствие сохраняется вплоть до
Рис. 7.5.	Схема течения около сферы или кругового	Re=60, что близко к предель­
		ному значению,		при	котором
цилиндра	при малых значениях Рейнольдса [68]:	еще наблюдается установив­
а) безвихревое течение, б) стационарные вихри, в) не­
	стационарное течение.	шееся	течение	(на	рис. 7.7

показана протяженность вих­ ревой зоны за сферой до Re=60). Этот замечательный результат нуждается в подтверждении путем исследования влияния следующих членов разложения Стокса [68].

Таким образом, экспериментальные данные, будучи ограниченными из-за неустойчивости явления небольшими значениями чисел Рейнольдса (Re^dOO),

Рис. 7.7. Протяженность вихревой зоны за сферой [68] (сплошная линия — дву­ членное разложение Стокса; кружки — экспериментальные данные Танеды [127]; квадраты — численные результаты Джен­

сона [128]).

практически не могут быть в полной мере использованы для построения тео­ ретических моделей предельного течения.

II. Течения сжимаемого газа в следе за конечным телом. Как уже отме­ чалось в начале этой главы, большой практический интерес возникает при изучении срывных явлений для сверхзвуковых и гиперзвуковых режимов полетов спускаемых космических аппаратов, ступеней ракет, движения снарядов и т. п. Если для несжимаемого случая анализ течений в следе содержится в целом ряде статей, обзоров и монографий (упомянутых выше), то исследование этого явления в. потоке с большой скоростью, когда нельзя пренебречь сжи­ маемостью газа, началось сравнительно недавно. Особенно затруднительно получение здесь экспериментальных данных, а также проведение полных теоретических (и расчетных) исследований для предельных режимов течения.

§ п

НЕКОТОРЫЕ ДАННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ

163

Следуя [109], дадим описание картины течения сжимаемого газа около тел затупленной формы, проведем классификацию режимов потока и оценим влияние сил вязкости в срывной зоне и следе, возникающем за телом. При­ ведем здесь также некоторые экспериментальные данные. Достаточно полная библиография по этому вопросу содержится в [109, 110, 112, 113, 154].

1. Как показано на рис. 7.8, тело при своем движении располагается под произвольным углом атаки (обеспечиваемым соответствующим смещением центра тяжести) относительно направления набегающего потока. Таким об­ разом, хотя аппарат и имеет осесимметричную форму, геометрическая картина поля течения не является осесимметричной. Имеется только одна плоскость

Рис. 7.8. Схема движения спускаемого космического аппарата [109].

симметрии — плоскость тангажа, в которой лежат вектор скорости набегаю­ щего потока и ось тела. Ударная волна перед телом такой конфигурации пол­ ностью отсоединена, и за ней имеются как дозвуковая, так и трансзвуковая области. При растекании потока около тела образуется звуковая поверхность (Л4= 1); вследствие дальнейшего увеличения скорости потока течение за этой поверхностью становится сверхзвуковым.

Около лобовой части тела вязкий пограничный слой является присоеди­ ненным, но ниже по потоку (вследствие возрастания толщины пограничного слоя и возможного появления положительных градиентов давления) обнаружи­ вается тенденция к отрыву пограничного слоя. Влияние вязкости потока

возрастает за срывной зоной.	тока, яв­
Из области отрыва потока исходит разделяющая поверхность
ляющаяся границей замкнутой зоны возвратно-циркуляционного	течения.
За пределами разделяющей поверхности тока, начиная от точки	отрыва,

образуется вязкий слой смешения, сливающийся в единый поток в горле следа. Вблизи горла следа образуются косые (хвостовые) скачки уплотнения, по­ скольку течение вне следа является сверхзвуковым. Внешнее невязкое течение и вязкие потоки в слое смешения образуют в ближнем следе течение, подобное пограничному слою, развивающееся затем в дальний след за донной областью

течения.	Несколько слов теперь о классификации	режимов полета спускаемого
2.
аппарата	(по [109]).
При входе гиперзвукового аппарата в атмосферу режим его обтекания
непрерывно меняется. Определение высоты, начиная		с которой тело	входит
в атмосферу, довольно произвольно. Часто ее считают равной ~120			км, по­

1 6 4 о б т е к а н и е к о н е ч н ы х т е л со с ры во м п о то к а [ГЛ. VII

скольку на этой высоте гиперзвуковой аппарат еще не испытывает значитель­ ной тормозящей силы со стороны атмосферы. Например, когда космический аппарат «Аполлон» возвращался с Луны, тормозящее сопротивление атмо­ сферы на высоте ~ 90 км составляло всего 0,05g, а на высоте ~ 120 км оно практически равнялось нулю.

На высотах, больших 120 км, плотность набегающего потока столь мала, что средняя длина пути свободного пробега молекул много больше характер­ ного размера аппарата; режим течения на этих высотах (для аппаратов с ха­ рактерным размером ^ 0,3 м) называется свободномолекулярным. На высотах от 120 до 90 км местное значение средней длины свободного пробега молекул имеет тот же порядок величины, что и характерный размер аппарата: режим течения на этих высотах называется переходным.

На высотах между 90 и 60 км поток умеренно разрежен и режим течения называется течением со скольжением. Это название обусловлено тем фактом, что в данных условиях слой газа, непосредственно примыкающий к аппарату, не прилипает к поверхности, а скользит вдоль нее со скоростью, пропорцио­ нальной средней длине пробега. На высотах ниже 60 км газ рассматривается как сплошная среда, к которой применимы обычные уравнения газовой дина­ мики.

Ниже 120 км режимы течения можно охарактеризовать числом Кнудсена Кп, определяемым как отношение местной средней длины пробега молекул газа к характерному физическому размеру области течения или аппарата. Будучи связанной со скоростью звука и вязкостью газа, средняя длина про­ бега может быть выражена через числа Маха М и Рейнольдса Re. Вследствие этого указанные выше режимы могут быть условно определены следующим образом [129]:

1.Режим свободно-молекулярного течения: Кп>10 или (Af/Re)>10.

2.Переходный режим (0,10<Кп<10), заключенный между свободно­ молекулярным режимом и течением со скольжением.

3.Режим течения со скольжением: 0,01<Кп<0,1 или

	0,01	<	(M l|/R e ) < 0 ,1		при	Re > 1
И	0,01	<	(Af/Re) <	0,1	при	R e < l .
4. Режим течения сплошной среды:
			К п < 0 , 0 1	или	М /V Re < 0,01 .

Как указано выше, здесь рассматривается только режим течения сплош­ ной среды. Тем не менее при некоторых условиях полета затупленного тела параметры набегающего потока могут не соответствовать режиму сплошной среды. Однако возрастание плотности при переходе через отошедший скачок уплотнения сопровождается уменьшением местной средней длины свободного пробега, благодаря чему условия течения вблизи тела соответствуют условиям течения сплошной среды.

Таким образом, при заданных условиях полета в поле течения около тела возможны различные режимы течения. Например, если проанализировать поле течения по направлению нормали к затупленному телу, движущемуся с гиперзвуковой скоростью на высоте 90 км, то условия в набегающем потоке будут соответствовать режиму свободно-молекулярного течения, однако вблизи поверхности тела условия течения соответствуют уже режиму сплошной среды. Классификация режимов обтекания затупленных тел, предложенная Пробстином и Кемпом [130], учитывает эти эффекты. При такой классификации отношение средней длины пробега к радиусу тела сравнивается с отношением плотностей газа перед головным скачком уплотнения и за ним.

§1]

НЕКОТОРЫЕ ДАННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ

165

3.Рассмотрим вначале, следуя Маккарти [109], течение в донной области

ив спутном следе, образующемся за кормой тела.

В теории пограничного слоя предполагается, как известно, что тонкий вязкий слой вызывает очень слабые возмущения во внешнем поле течения. На основе этого предположения можно определить поле давления около тела из расчета обтекания тела заданной формы невязким внешним потоком, пре­ небрегая вытесняющим влиянием пограничного слоя. Но это предположение нарушается вследствие отрыва пограничного слоя от стенки и образования возмущений, которые нельзя считать бесконечно малыми (сильное взаимодей­ ствие).

На рис. 7.8 показано, что при гиперзвуковой скорости обтекания про­ исходит отрыв пограничного слоя, обусловленный положительным градиентом давления за точкой излома образующей тела. Положение линии отрыва за­ висит от величины донного давления, характера пограничного слоя (ламинар­ ный или турбулентный) и от свойств поля невязкого течения.

Слой смешения, возвратно-циркуляционное течение и донное давление определяются взаимодействием между вязким и невязким течениями в области около линии отрыва и за ней. Это взаимодействие трудно описать теоретически при дозвуковых скоростях, когда возмущение в одной точке оказывает дей­ ствие на все поле течения. С другой стороны, при сверхзвуковых скоростях уравнения невязкого течения принадлежат к гиперболическому типу, в ре­ зультате чего возмущения распространяются вдоль характеристик (линий Маха); поэтому взаимодействие невязкого течения с вязким может быть изу­ чено сравнительно простым способом.

Полное описание поля течения в донной части и в ближнем следе тупого тела с помощью аналитических методов довольно затруднительно. При рас­ чете течения в донной области требуется, чтобы анализ движения в зоне отрыва проводился совместно с анализом течения в области последующего присоеди­ нения. Даже при очень высоких значениях числа Рейнольдса в набегающем потоке вязкое и невязкое течения в донной области должны рассматриваться одновременно; в противном случае либо описание поля течения оказывается неопределенным (двумерное течение), либо результаты расчетов не приводят к замкнутой области возвратно-циркуляционного течения (осесимметричное течение).

На рис. 7.9, а для случая сжимаемого газа представлена модель течения в донной области за тупым телом при большом числе Рейнольдса и гиперзву­ ковом обтекании *). Эта модель, впервые предложенная Чэпменом и др. [131], реализуется в зоне отрыва пограничного слоя от тела, переходящего затем в слой смещения, который, в свою очередь, вызывает образование замкнутой зоны возвратно-циркуляционного течения (возвратное течение с малой ско­ ростью). Чэпмен предположил, что толщина зоны смешения в точке отрыва равна нулю. Однако в более поздних моделях течения в донной области пред­ полагалось, что слой смешения имеет конечную, отличную от нуля толщину в точке отрыва [132].

Для выполнения допущений, принятых Чэпменом, важно определить порядки величин параметров, характеризующих донную область. Если пред­ положить, что слой смешения аналогичен обычному ламинарному погранич­ ному слою, то толщина этого слоя 6, отнесенная к его длине L, будет иметь

следующий порядок [109]:
6/L = 0 ( R e-1/*),	(7.3)
где R e= veL/ (vM0JI)e.

*) Для сравнения на рис. 7.9, б показана картина течения в следе за круговым цилинд­ ром (Моо=5,7; Red«66-K r), полученная по теплеровской фотографии [136].

166	ОБТЕКАНИЕ КОНЕЧНЫХ ТЕЛ СО СРЫВОМ ПОТОКА	[ГЛ. VII
Таким	образом, если L — величина такого же порядка,	что и размер

тела, то при большом числе Рейнольдса б становится весьма малой величиной (тонкая область смешения).

Поток массы, втекающий в слой смешения, имеет порядок (ре0е8). В соот­ ветствии с законом сохранения массы такой же порядок величины должен

/7ограничнь/и слои у Збунобая линияу

Налрабление

яотона

Дозбунодая,	Хвостобая
	ударная
область	болна
Область
обратного течения	Область небязного
Сначон, образующийся	сдерхздунобого/
б точне отрыба	гилерэдунобого
Голодная у барная болна	течения

Рис. 7.9. Течение сжимаемого газа в донной области за тупым телом при большом числе Рейнольдса и гиперзвуковом обтекании: а) схема Чэпмена [131], б) обтекание кругового цилиндра (эксперимент Маккарти и Куботы М00=5,7, R e^66*103) [136].

иметь и поток массы в области возвратного течения (pcvcL). Следовательно,

pcvcL/peve6 = 0(\) .

(7.4)

Здесь индексом е обозначены значения на границе пограничного слоя (ус­ ловия в невязком потоке), а индексом с — в области возвратно-циркуляцион­ ного течения.

НЕКОТОРЫЕ ДАННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ	167
Комбинация двух предыдущих выражений дает
РЛ/РЛ^ОСИе-1/2).	(7.5)
При больших значениях числа Рейнольдса (рс ~ ре) имеем	vc<^vet и

область возвратно-циркуляционного течения заполнена по существу неподвиж­ ным воздухом.

Мерой сил вязкости в этой области будет величина |icvc/L (где р—коэффи­

циент динамической вязкости), которая	после	деления на скоростной
напор рcv\ в сочетании с выражениями (7.4)	и (7.5)	дает следующее соотноше­
ние [109]:
		(7.6)

Таким образом, при достаточно больших значениях числа Рейнольдса силы вязкости в области возвратно-циркуляционного течения малы по сравнению с силами инерции, и возвратное течение можно считать невязким*). На этом основании изменения давления в области возвратно-циркуляционного тече­ ния Дрс имеют такой же порядок величины, как и скоростной напор (рci$ , что с учетом оценки (7.5) дает

дРс/Ре"? = О (Re"1).

(7.7)

Этот результат подтверждает, что область возвратно-циркуляционного те­ чения можно рассматривать как область, заполненную неподвижным газом при постоянном давлении.

Решение для слоя смешения с постоянным давлением, разделяющего высокоскоростное течение и застойную область, было получено на основе предположения Чэпмена о нулевой начальной толщине слоя смешения. В ра­ ботах Денисона, Баума, Куботы [109, 132] и др. получено решение для случая начальной толщины слоя смешения, отличной от нуля.

Точка последующего присоединения пограничного слоя (рис. 7.9) явля­ ется критической точкой, разделяющей линии тока, которые ограничивают зону возвратно-циркуляционного течения от потока, переходящего в спутный след.

4. Основу исследований течений в ближнем следе за телом конечного размера составляло допущение о том, что уравнения пограничного слоя при­ менимы во всей области движения, хотя зона донного течения является до­ вольно широкой по сравнению с толщиной обычного пограничного слоя [133— 135 и др.]. Единственный существенный вклад области возвратного течения заключается в обеспечении баланса потока массы. Этот баланс сохраняется даже в приближении пограничного слоя благодаря использованию точного уравнения неразрывности. Как было показано в [109], область возвратного течения оказывает очень слабое динамическое влияние на поток.

Приведем некоторые экспериментальные данные исследования течений в донной области и в ближнем следе за круговым цилиндром при сверхзвуковом

обтекании.	5,7
Вначале рассмотрим результаты Маккарти и Куботы [136] при

и Rerf«4,5*103—66,5-103. Общая картина такого течения, полученная по теплеровской фотографии, приводится на рис. 7.9, б. Точка отрыва потока на теле находится в районе < ~ 110—120° (угол ф отсчитывается от передней критической точки); «горло» следа располагается на расстоянии 2—2,5 диа­ метров от задней кромки тела и наблюдается образование замкнутой цирку­ ляционной зоны (донной области) протяженностью 1,5—2 диаметра цилиндра.

*) Согласно этому утверждению расчет указанных областей возможно проводить с по­ мощью метода крупных частиц, построенного на базе уравнений Эйлера.

168

ОБТЕКАНИЕ КОНЕЧНЫХ ТЕЛ СО СРЫВОМ ПОТОКА

[ГЛ. VII

На рис. 7.10, а представлено донное давление — распределение стати­ ческого давления р/р0 по цилиндру в донной области (здесь и далее р0 пол­ ное давление набегающего потока, абсолютное). Рис. 7.10, б показывает из­ менение по Рейнольдсу ширины ближнего следа у и толщины потери импульса 0

Рис. 7.10. Экспериментальные данные исследования течений в донной области и в ближнем следе за круговым цилиндром при сверхзвуковом обтекании ^ „ = 5 ,7 , Це^=4,5*103-ьб6,5*103 (Маккарти, Кубота) [136]: а) экспериментально полученное распределение давления р/р0 по цилиндру, б) ширина следа {y/d) и толщина потери импульса (9Id) в горловине следа, в) рас­ стояние перехода (*пер) течения от ламинарного к турбулентному режимам.

в горловине следа. Ширина следа определялась по измерениям давления за прямым скачком, а толщина потери импульса в горле следа

J Реие \ ие ] *

рассчитывалась по экспериментальным данным (индекс е означает, как обычно, параметры на внешней границе следа).

Из рис. 7.10, б следует, что эти величины меняются, как (Red)_1/s что вполне согласуется с теорией Лиза и Хромаса [141].

Представляет интерес также рис. 7.10, в, где для рассматриваемого случая приводится график, иллюстрирующий переход течения от ламинарного к

§ П	НЕКОТОРЫЕ ДАННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ	169
турбулентному для различных чисел Рейнольдса (хпер — расстояние		вдоль
оси следа, измеренное от оси цилиндра).

При малых числах Рейнольдса течение в ближнем следе ламинарное, а при возрастании Re оно переходит в турбулентное *) (течение в донной об­ ласти во всем рассматриваемом диапазоне чисел Re здесь ламинарное). Зона перехода течения к турбулентному режиму определялась по изменению пара­ метров (профиля скорости) вдоль оси следа.

Для расчета взаимодействия вязкого пограничного слоя с внешним сверх­ звуковым течением применялся интегральный метод количества движения (см. [109] и др.). При отыскании решения использовалось семейство профилей скорости Фолкнера — Скэн с нулевым значением градиента скорости на оси симметрии (рис. 7.11, а). Так как этот метод непригоден в окрестности тела.

Рис. 7.11. К расчету взаимодействия пограничного слоя с внешним сверхзвуковым течением [109]: а) типичные профили скорости Фол­ кнера — Скэн, используемые при анализе течения за тупым телом; б) распределение давления вдоль круглого цилиндра (М »=6) (сплошная линия—эксперимент (Re^«30*103-j-47-103), штриховая— теория (Rerf«40*103); в) расчет параметров следа для различных значений Re^ (теоретические данные: сплошная линия — Re<*=

= 100‘103, штриховая — Rerf=40*103).

искомое решение должно сопрягаться с решением задачи о течении вблизи точки отрыва. Для этого вначале находится решение Чэпмена (в предположе­ нии постоянного давления) для некоторого участка течения между телом и точкой присоединения. Полное решение получается путем «стыковки» решений для расхода массы, скорости на разделяющей линии тока, давления и толщины вязкой области течения в некоторой общей точке, в результате которой удов­ летворяются граничные условия внизу по потоку.

Такой подход является попыткой улучшить теорию Чэпмена путем замены условия Чэпмена о невязком сжатии в области присоединения. Распределение

статического	давления, полученное этим методом для кругового цилиндра
( ^ = 6 ) , ось	которого перпендикулярна направлению течения, сравнивается

*) Как отмечается в [136], переход в следе за цилиндром при Л1оо=5,7 происходит в том случае, когда число Рейнольдса (рассчитанное по параметрам потока на границе следа и рас­ стоянию от тела) становится больше 85 000.

170

ОБТЕКАНИЕ КОНЕЧНЫХ ТЕЛ СО СРЫВОМ ПОТОКА

[ГЛ. VII

на рис. 7.11, б, взятом из [109], с приведенными выше экспериментальными данными Маккарти, Куботы [136]. Рис. 7.11, в иллюстрирует результаты тео­ ретических расчетов параметров следа для различных значений Rerf.

5. При изучении течений в дальних следах необходимо принимать во вни­ мание существование внутреннего и внешнего следов [137]. Внутренний вязкий след образован вязким пограничным слоем на теле, а внешний — криволиней­ ным головным скачком уплотнения (рис. 7.14). Такой очень сильный криволи­ нейный скачок уплотнения вызывает большие изменения энтропии и высокие значения температуры. На некотором расстоянии от тела оба следа (внешний

ивнутренний) сливаются в единый (дальний) след. Опишем здесь структуры этих следов, которые наблюдаются в эксперименте.

Вработе Беренса [137] экспериментально исследовано поле течения за круглым цилиндром при ^ = 6 на расстояниях до 2400 диаметров по потоку (Red«300-M 000). Течение при рассматриваемых небольших числах Рейнольд­ са в донной области и в ближнем следе было ламинарное.

Как и в предыдущем случае [136], статическое давление р поперек следа здесь почти постоянно (рис. 7.12, а), но около головного скачка оно, естест­ венно, увеличивается (расстояние х вдоль оси следа измеряется от центра цилиндра). Статическое давление вдоль оси ближнего следа падает монотонно

истремится к давлению в набегающем потоке рж(рис. 7.12, б). Отмечается, что статические давления, измеренные в диапазоне Red=3204-18400, не за­ висят от числа Рейнольдса, и экспериментальные данные плавно сопрягаются

срезультатами Герцога, полученными в области до x/d= 10 при Rerf=30-103. Эти результаты показывают, что изменение статического давления, начиная от расстояния за задней критической точкой, равного нескольким диаметрам, зависит только от внешнего невязкого поля течения и не зависит от внутрен­ него вязкого следа [137].

Граница внутреннего вязкого следа различается здесь лишь на расстоя­ ниях до 60 диаметров (ламинарный ближний след). На больших расстояниях от тела (x/d> 100) оба следа сливаются в единый (дальний след), где сущест­ венное значение имеет только внешний след, образованный головной ударной волной. Эксперименты показали, что течение во внешнем следе можно считать невязким (по сравнению с внутренним вязким следом) на расстоянии до 100 диаметров, но далее вниз по потоку (*/d>100) течение становится вязким.

Внешний дальний след сравнительно узкий, поскольку он в основном определяется интенсивной частью головного скачка. Например, при Red=3840

и x!d= 400 «граница» дальнего следа (Т— Ге)/7\=0,01 находится в точке y/d= = 12, в то время как головной скачок имеет ординату y!d= 90. Для дальней части следа характерно, что скорость его уже близка к ее величине в набе­ гающем потоке, а температура все еще значительно выше (так, при Rerf=3840

и xld—200 скорость на оси следа равна 0 ,84^,					а температура равна 2,96Г00,
следовательно, число Маха			в следе & M J2). Отметим также,			что положение
и интенсивность		головного	скачка	очень мало	изменяются	в диапазоне чи­
сел	Рейнольдса	Red=200-f-40 000;		положение	«хвостового»	скачка (за точ­
кой	x/d= 10) изменяется также слабо, но его				интенсивность быстро падает
с уменьшением		Re, и скачок совсем исчезает при Rerf=300.
	Как и в пограничных слоях, течения в дальних следах могут быть разде­

лены на три общих класса: ламинарные, переходные и турбулентные. В общем случае изменения параметров в направлении течения малы по сравнению с изменениями их поперек следа, и поперечный градиент давления здесь пре­ небрежимо мал. Таким образом, течение в следе можно исследовать методами, в значительной мере аналогичными методам теории пограничного слоя [109].

Естественно, что ламинарное течение в следе наиболее удобно для анализа. Уравнения сжимаемого пограничного слоя могут быть решены при начальных условиях, полученных из решения для донной области течения, а граничные