книги / Метод крупных частиц в газовой динамике

$ 51

•РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ЗАДАЧ РАДИАЦИОННОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ

2 8 1

для

На рис.

11.4 показано

распределение

плотности

вдоль

оси

симметрии

различных радиусов*при lg K'v ~

р,

Т

в приближении плоского слоя. С

увеличением

радиуса

цилиндра

повышается плотность

в

ударном

слое.

Очевидно существенное влияние излучения

на величину немонотонности плотности за

■фронтом ударной волны: с увеличением

радиуса немонотонность сначала^уменыиа-

ется

(решение

монотонно 4при # = 1 м),

а

затем увеличивается.

На рис.

11.5 представлено распределе­

ние

плотности

вдоль

оси

симметрии

при

R-0,0№ 0,7

0,25

0,5

Ау=ЗАх и

Ау=Б Ах (расчет производился

без учета излучения в поле 30Арх45Дхс

цилиндром

20ApXl3Ax),

из которого сле­

0,2

J

0,2

J

0,2

J

0,2

дует, что немонотонность за фронтом удар­

J .

ной волны распространяется на 5ч-6 ячеек

^z/R

-z/R

-z/R

-z/R

и с увеличением числа

расчетных

точек

в

ударном слое

составляет

незначительную

часть его.

Профили плотности и давления на оси

симметрии с учетом излучения на эйлеро­

вом (6 = 0) и заключительном этапах (6= 1)

при lg Ку~р, Т приводятся

на рис.

11.6

{#=0,5 м). Видно, что результаты расчетов

близки друг к другу.

Однако разностная

схема метода крупных частиц (11.4), (11.5)

при 6 = 0 дает меньшие колебания за фрон­

том ударной волны, поэтому в дальнейшем

В расчетах учет излучения производился

Рис. 11.4. Распределение плотности по

на эйлеровом этапе.

оси симметрии

(цилиндр,

# = 5 7

км,

На рис. 11.7 показано изменение

М=40,2,

lg Kv~p,T,

приближение

плотности,

температуры

и

вертикальной

плоского

слоя),

составляющей

скорости

v

при

# = 0,1

и вдоль i=24 (на расстоянии #/12

за лобовой

поверхностью

ци-

линдра).

~ р ,

Распределение лучистых тепловых потоков по оси симметрии при lg К у~

Т представлено на рис. 11.8 . Учет излучения (сплошные линии) приводит

к существенному уменьшению лучистого теплового потока, рассчитанного без учета взаимодействия^излучения с газом ударного слоя (штриховые линии). Расчет ^безнал производился по газодинамическим параметрам р и 7\ полу­ ченным из решения задачи без учета излучения.

Значения лучистого теплового потока q и его длинноволновой <71(с п<С <87,5х10М /см ) и коротковолновой q2 (с я> 8 7 ,5 х 103*1/см) составляющих в критической точке в зависимости от радиуса цилиндра # при lg К ^ р , Т приводятся на рис. 11.9. Их поведение качественно согласуется с результа­ тами других работ [26, 250, 285 и др.]: при увеличении радиуса коротковол­ новая составляющая q2i пройдя через максимум, монотонно убывает, а длинно­ волновая составляющая qx монотонно возрастает. Распределение лучистого

теплового потока	вдоль оси симметрии при lg K v~\g р, lg Т* показано на
рис. 11.10.
Теперь рассмотрим обтекание цилиндра со скоростью 10,619 км/с (Л4=33)
на высоте # = 4 0	км.

На рис. 11.11 представлено изменение давления и продольной компоненты скорости и на оси симметрии ( # = 0,1 м), из которого следует, что учет излу­ чения оказывает слабое влияние на эти величины. На рис. 11.12 показаны

282	ТЕЧЕНИЯ С ИЗЛУЧЕНИЕМ	1ГЛ. XI

Рис. 11.5. Изменение плотности вдоль оси симмет рии без учета излучения (цилиндр, # = 5 7 км, М = 40,2).

Рис. 11.6. Профили давления и плотности вдоль оси симметрии с учетом излучения на эйлеро­ вом этапе (6=0) или на заклю­

чительном	этапе (6=1) (цилиндр,
# = 5 7 км,	М = 40,2, # = 0 ,5 м,

lg Кч- p J , приближение пло­ ского слоя).

Рис. 11.7. Распределение плотности р, температуры Т и вертикальной ком­ поненты скорости v вдоль прямой КК: 1—с учетом излучения в приближении плоского слоя, 2 — с учетом излучения в приближении объемного высвечива­ ния, 3 — без учета излучения (# = 5 7 км, A f=40,2, # = 0,1 м).

$51

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ЗАДАЧ РАДИАЦИОННОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ

2 8 3

Левого потока вдоль оси симметрии

(цилиндр,	# = 5 7 км,Л4=40,2,	lg /Cv^
Т). Сплошная линия — с учетом
излучения	в приближении	плоского

слоя, штриховая — без учета излу­ чения.

Рис. 11.10. Изменение лучистого теп­ лового потока вдоль оси симметрии

(цилиндр, # = 5 7 км, Af=40,2, lg ~ ig p . ig?0.

Рис. 11.9. Зависимость лучистого теплового потока q и его длинноволновой q± и коротко­ волновой <72 составляющих, поступающих в критическую точку цилиндра, от его радиуса

(# = 5 7 км, М=40,2, lg Kv~p, Т). Сплошная линия — с учетом излучения в приближении плоского слоя, штриховая — без учета из­ лучения.

Рис. 11.11. Профили давления р и продоль­ ной компоненты скорости и вдоль оси сим­ метрии (цилиндр, # = 4 0 км, М = 33, /?=0,1 м).

284 ТЕЧЕНИЯ С ИЗЛУЧЕНИЕМ [ГЛ. ХЕ

профили температуры на оси симметрии (/?=0,1 м). Видно, что учет излуче­ ния приводит к падению температуры в ударном слое.

На рис. 11.13 приводятся распределение плотности и компонент скорости

и и v вдоль

сечения / = 10 при /?=0,1 м (на расстоянии 19/20 R от оси симмет­

рии). На рис.

11.14 показаны профили температуры,

плотности и компонент-

ТУ*70Ъ

скорости и и v при i= 14 (на расстоянии R /4

от лобовой

поверхности тела;

/? = 0,1

м).

Пез излучения

Распределения лучистых

тепловых пото­

ков по оси симметрии

при

lg K v~p,

Т

при­

II; Плоений

7^*

ведены

на

рис. 11.15. На рис. 11.16—11.18

Ц1

сл°й

Объемное

представлены

профили лучистых

тепловых

i! K-

потоков q и их длинноволновых <71 и

корот­

коволновых <7а составляющих по оси сим­

метрии.

рис.

11. ^проводится сравнение ве­

На

личины

длинноволновой

составляющей

qx

лучистого

теплового

потока

в критической

точке

с

формулой Л.

М.

Бибермана

и

др.

[255];

при

этом

считалось,

что

(А//?)цил«

«5(А//?)сф,

где А — отход ударной волны

на

оси

симметрии.

Наблюдается

достаточно*

-z/п

хорошее совпадение результатов.

На рис. 11.20 приводится распределение

Рис. 11.12. Изменение температуры

лучистого

теплового

потока по лобовой

по­

Т вдоль

оси

симметрии

(цилиндр,

верхности цилиндра (М =33, # = 4 0 км и М =

# = 4 0

км, М =33,

# = 0 ,1 м).

=40,2,

# = 5 7 ).

Отметим, что зависимость от

радиуса проявляется очень слабо.

На

рис.

11.21

сравнивается зависимость

^Сизл^безизл= /(П

(где

Г =

= 4<7безизл/(р«^)» лучистые тепловые потоки берутся в критической точке),

рассчитанная методом	крупных частиц, с аппроксимационной формулой
Л. М. Бибермана и др.	[250].

Рис. 11.13. Профили плотности р и компонент скорости вдоль сечения /= 1 0 (ци­ линдр, # = 4 0 км, уИ=33, #= 0,1 м).

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ЗАДАЧ РАДИАЦИОННОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ

285*

	------	без излучения
С излучением -Г		плоении елои
*	Т------	объемное бысбечибание

Рис. 11.16. Изменение лучистого теплового потока ц вдоль оси симметрии (цилиндр,.

Я = 40 км, М = 33).

286	ТЕЧЕНИЯ С ИЗЛУЧЕНИЕМ				[гл.	X
Изменения	лучистых тепловых	потоков	вдоль	*’=17, 18,	19, 20,	21
(на расстоянии	9/?/60, 7/?/60, 5/?/60,	3-R/60,	R/60	от лобовой	поверхности
цилиндра) показаны на рис. 11.22. На рис. 11.23, а—д приводятся					распределе-

Рис. 11.17. Изменение длинноволновой со­	Рис.	11.18.	Изменение коротковолновой
ставляющей лучистого теплового потока qx	составляющей лучистого теплового потока
вдоль оси симметрии (цилиндр, Я=40км,	д2	вдоль	оси	симметрии (цилиндр,
М =33).		Я = 40		км, М = 33).

Рис. 11.19.	Изменение длинноволновой	Рис. 11.20. Распределение лучистого
•составляющей лучистого теплового потока		теплового потока	по лобовой поверх-
<7i, поступающего в критическую точку		ности	цилиндра,
цилиндра,	в зависимости от его радиуса

(Я =40 км, М =33).

■кия длинноволновых составляющих лучистого теплового потока цх при /=17, 18, 19, 20, 21. Интересно здесь проследить за взаимным, расположением кри­ вых (при учете излучения и без него) для /?=const в различных сечениях по мере приближения к телу.

§5]

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ЗАДАЧ РАДИАЦИОННОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ

2 8 7

На рис. 11.24 проводится сравнение величины отхода ударной волны А на оси симметрии в зависимости от отношения плотностей на ударной волне k =pJPs (Ps — плотность за фронтом ударной волны), полученных методом крупных частиц, с отходами, вычислен­ ными по аппроксимационной формуле В. В. Лунева [286]

A = (l+ 0 ,6 fc )} /£ tf,

по формуле Сербина [287]

Л= 1,031/1/?

иее модификации [287]

А= 1,03V k R /V k — i >

ипо методике Ю. Б. Радвогина [288, 363] при М = оо.

Рис. 11.21. Зависимость ?с изл^без изл от Г= =4^безязл/(рв0Г®) (цилиндр, # = 4 0 км,М =33).

Рис. 11.22.	Распределение			лучистого
теплового потока q вдоль прямых,					пер­
пендикулярных		оси	симметрии		(ци­
линдр, # = 4 0			км, И4=33).		2:
Линия /:	i=17,	б=9Д/бО,		линия
i=18, 6=7Я/60. линия				3: £=19,
Л= 5/?/60,	линия	4:	£=20,	6 = ЗЯ/60,
линия 5: £=21, 6 —R/6Q.

2.	Расчет обтекания сферы проводился		в исходной прямоугольной си­
стеме координат с использованием методики дробных ячеек (см. гл. III). При
этом на ударный слой по оси симметрии приходилось 7—8 ячеек.				м), про­
На	рис.	11.25 представлены распределения плотности р (/?= 1
дольной	компоненты скорости и (/?=1 м), температуры Т (i?=0,25			м, 0,5 м,.
1 м) и лучистых тепловых потоков q по оси симметрии (/?= 1 м). Здесь же для
сравнения		проведены соответствующие данные	О. М. Белоцерковского,.

В. Н. Фомина [4, 245], полученные методом интегральных соотношений, с уче­ том и без учета излучения (Л4=33 и /?=1 м). По всем представленным газо­ динамическим и радиационным параметрам имеется хорошее соответствие результатов, лишь в температуре имеются отличия (~400К), что объясняется ошибками использованных в настоящей главе значений термодинамических функций воздуха (см. § 2).

Из рис. 11.25 следует, что с увеличением скорости набегающего потока повышается плотность в ударном слое, увеличивается лучистый тепловой поток (поступающий к поверхности), повышается температура за ударной вол­ ной и на поверхности тела, т. е. увеличивается (7\—Tw), Отметим также*

2 8 b	ТЕЧЕНИЯ С ИЗЛУЧЕНИЕМ	СГЛ. XI

------с излучением

'Рис. 11.23. Распределение длинноволновой составляющей лучистого теплового потока q\ вдоль «прямых i=const, перпендикулярных оси симметрии (цилиндр, # = 4 0 км, М = 33). aji® *17» б) i=18, в) 1=19, г) 1=20.

§5]

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ЗАДАЧ РАДИАЦИОННОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ

2 8 9

немонотонный характер поведения величины отхода А ударной волны с увели­ чением скорости (ранее на этот факт указывалось в [4, 26]).

На рис. 11.26 при М —33 и # = 4 0 км показаны лучистые тепловые потоки

вкритической точке затупленного тела в зависимости от его размеров:

—для сферы — полученные по методу интегральных соотношений [245] (звездочка 4), по методу крупных частиц (линия 1), по аппроксимационной фор­ муле А. Н. Румынского, В. П. Чуркина [246] (линия 2); данные Л. М. Бибер-

мана,	С. Я. Бронина,				А. Н. Лагарькова [250]			----- 5ез излучения
(линия	5);
— для		цилиндра с торцевой передней ча-						"7 \
стыо — полученные по методу крупных частиц
(линии	5,	7); данные, изображенные линией 7,
получены методом крупных частиц						при	1g K'v~
— для		плоской пластины конечной					толщи­	го
ны — полученные				по	методу крупных		частиц
(линия	6).
Данные для различных тел сравнивались
при одинаковых толщинах ударного слоя.'В рас­
сматриваемом			случае		(А/#)пл ~	2 (Д/#)цил ~
10 (А//?)сф,			где	А — расстояние		от	ударной
волны до поверхности тела по оси симметрии.
На рис. 11.27 приводятся лучистые тепло­								10
вые потоки q,			поступающие в критическую точ-
ку сферы, в зависимости от ее радиуса и для раз­
личных высот и скоростей полета. Сравнения с
аппроксимационной формулой [246] и данными
работы [250] обнаруживают хорошее соответст­
вие результатов. Наибольшие различия имеют
место при скорости 12 км/сек и #= 48,5 км (слу­
чай X III),		что,		возможно, связано с			учетом
спектральных линий в работе [250].							проводились
3.		Методом крупных частиц
исследования плоских течений излучающего га­
за. Использовалось такое же расчетное поле,

как и в осесимметричном случае (рис. 11.2), но с А у= 1,5Дат.

На рис. 11.28—11.31 представлены результаты численных расчетов сим­ метричного обтекания плоской пластины конечной толщины потоком диссо­ циированного, ионизированного воздуха с учетом излучения на высоте # = =40 км атмосферы Земли (М=33).

На рис. 11.28 показаны распределения температуры Т, плотности р, скорости и и давления р по оси симметрии для различных полутолщин плас­ тины R. Как и в осесимметричном случае, учет излучения приводит к пониже­ нию температуры и повышению плотности в ударном слое, уменьшению отхода ударной волны и в то же время слабо влияет на давление и ско­ рость.

На рис. 11.29 представлено распределение лучистых тепловых потоков q по оси симметрии.

На рис. 11.30 приводятся распределения давления р, температуры 71, плот­ ности р и компонент скорости и n v при £=14, т.^е. вдоль прямой, перпендику­

лярной плоскости симметрии на расстоянии R/2 от тела.	18, 19, 20, 21	(на
Изменения лучистых тепловых потоков q вдоль £=17,
расстоянии 9/?/30, 7#/30, 5/?/30, 3/?/30, R/30) от тела	представлены	на
рис. 11.31.

290

ТЕЧЕНИЯ С ИЗЛУЧЕНИЕМ

[ГЛ. XX

Рис. 11.24. Величина отхода ударной волны вдоль оси'симметрии при обтекании цилиндра в зависимости от отношения плотностей на ударной волне: 1 — метод крупныхчастиц; 2 — формула Сербина [287]; 3 — мо­ дифицированная формула Сербина [287]; 4 — аппроксимационная формула В. В. Лунева [286]; 5 — методика Ю. Б. Радвогина [288] при М= со.

Рис. 11.25. Распределение температуры Т, плотности р, горизонтальной компоненты скорости и и лучистого теплового потока q вдоль оси симметрии (сфера, Н—40 км). Метод крупных частиц: сплошные‘линий— с учетом излучения, штриховые—без учета излучения; метод интегральных соотношений [4, 245]: штриховые линии.с крестиками — с учетом излучения, штрихпунктирные — без учета излучения.