- •Следящая система (схема д 1111).
- •1. Введение.
- •Расчет сау в линейном приближении.
- •2.1 Вывод уравнений и определение передаточных функций функциональных элементов.
- •2.1.1 Генератор постоянного тока.
- •2.1.2 Определение параметров электромашинного усилителя
- •2.1.3 Определение параметров двигателя постоянного тока
- •2.1.4 Определение параметров делителя напряжения.
- •2.2 Структурная схема сау.
- •2.3 Передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы.
- •2.4 Определение коэффициента усиления по заданным условиям точности в установившемся режиме.
- •2.5 Исследование статических свойств замкнутой системы.
- •2.6 Исследование динамических свойств замкнутой системы с найденным коэффициентом усиления электронного усилителя.
- •2.6.1 Построение области устойчивости по коэффициенту усиления электронного усилителя.
- •2.7 Синтез непрерывного корректирующего устройства.
- •2.8 Приближенный синтез дискретного корректирующего устройства
Расчет сау в линейном приближении.
2.1 Вывод уравнений и определение передаточных функций функциональных элементов.
2.1.1 Генератор постоянного тока.
1) Уравнения статики для номинального режима генератора имеют вид
,
,
,
где и– номинальные напряжение и ток в обмотке возбуждения генератора,– номинальное значение э.д.с.;и– номинальные напряжение и ток в якорной обмотке генератора,– сопротивление якорной обмотки генератора;– коэффициент усиления по току, зависящий от угловой скорости вращенияякоря вспомогательного двигателя. В генераторах, предназначенных для усиления напряжения по мощности,.
Отсюда следует, что
,
и с учетом паспортных значений найдем коэффициент усиления генератора
2) Уравнения динамики генератора в схеме соединения имеют вид
,
,
, ,– выходное сопротивление электронного усилителя.
Отсюда с учетом преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях получим с передаточной функцией
,
где ,.
Таким образом:
2.1.2 Определение параметров электромашинного усилителя
1. С учетом принятых допущений о полной компенсации реакции якоря в цепи нагрузки ЭМУ, уравнения статики для номинального режима имеют вид
,
,
,
,
,
где и– номинальные напряжение и ток в обмотке возбуждения;и– номинальные э.д.с. и ток в короткозамкнутой цепи;,,и– номинальные э.д.с., напряжение, ток и сопротивление якорной цепи нагрузки ЭМУ соответственно;– постоянная угловая скорость вращения якоря вспомогательного двигателя.
Исключая переменные иполучим
.
Отсюда найдем
.
.
2.1.3 Определение параметров двигателя постоянного тока
1) Уравнения статики для номинального режима работы двигателя имеют вид:
,
,
где – коэффициент противо - ЭДС якоря,– коэффициент вращающего момента. При единице измерениярад/с в системе единиц СИ выполняется равенствос размерностью. Тем самым найдем
В*с;
Н*м/А
2) Уравнения динамики двигателя в схеме соединения имеют вид
,
,
где ,;
–момент нагрузки, приведенный к валу двигателя.
Отсюда с учетом преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях найдем:
,
где ,,,,.
Выходной координатой двигателя является угол поворота ротора , т.е.и, следовательно,
,
где ,.
,
с.
Таким образом,
2.1.4 Определение параметров делителя напряжения.
2.2 Структурная схема сау.
kп= 114,6 В/рад.
kр= 0,1
kпл= 1
kдн= 0,01
2.3 Передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы.
Найдем зависимость , т.е. определим передаточные функции,:
а) Выпишем выражение для передаточной функции , для этого установим путь сигналадо сигнала, который проходит через устройство сравнения с коэффициентом передачи равным единице. Следовательно, числителем передаточной функции является единица. При определении передаточной функцииразомкнутой системы сигнал проходит через контур с местной обратной связью, для которого в свою очередь зависимость выходаот входачерез передаточную функциюсогласно правилу определяется по формуле
.
Здесь в числителе указывается произведение передаточных функций кратчайшего пути от входа к выходу, в знаменателе выражениес передаточной функцией разомкнутой системы внутреннего контура.
Тогда передаточная функция определяется по формуле
,
а искомая передаточная функция имеет вид
б) Аналогично определяется передаточная функция . Сначала определяется связь выходасо входомдля внутреннего контура с помощью передаточной функции
,
где знак "–" соответствует знаку сигнала на устройстве сравнения. Затем при движении по контуру от сигнала до сигналаокончательно находим вид передаточной функции
Найдем зависимость , т.е. определим передаточные функции,:
а)
,
.
б)