Контрольная работа по курсу «Экономико-математическое моделирование» Вариант 9

Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке моделей обязательно учесть следующие требования:

• указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;

• обосновать выбор управляемых переменных;

• составить в математическую модель

Задача 1. Мебельная фабрика выпускает столы, стулья, бюро и книжные шкафы. При изготовлении этих товаров используются два различных типа досок, причем фабрика имеет в наличии 1500 м³ досок типаIи 1000 м³досок типаII. Кроме того, имеются трудовые ресурсы в количестве 800 чел.–ч. В таблице приведены нормативы затрат каждого из видов ресурсов на изготовление 1 ед. изделия и прибыль на 1 ед. изделия.

Ресурсы	Затраты на 1 ед. изделия
	Столы	Стулья	Бюро	Книжные шкафы
Доски типа I, м^3	5	1	9	12
Доски типа II,м^3	2	3	4	1
Трудовые ресурсы, чел.–ч	3	2	5	10
Прибыль на 1 ед. изделия, ден. ед	12	5	15	10

Определить оптимальный ассортимент, максимизирующий прибыль, при дополнительных условиях, налагаемых на него: столов должно быть не менее 30, книжных шкафов – не более 10.

Задача2. Имеется три сорта бумаги в количествах 10,8 и 5 т, которую можно использовать на издание четырех книг тиражом в 8000, 6000, 15000 и 10000 экз. Расход бумаги на одну книгу составляет 0.6, 0.8, 0.4 и 0.5 кг. Известна себестоимость (в ден. ед) печатания каждой книги при использовании каждого сорта бумаги. Условия задачи представлены в Таблице.

Бумага	Книги				Запасы бумаги
	К1	К2	К3	К4
В1 В2 В3	24 18 30	16 24 24	32 24 16	25 20 20	10 8 5
Расход бумаги на 1 книгу	0,6	0,8	0,4	0,5	-
План	8000	6000	15000	10000	-

Определить оптимальное распределение бумажных ресурсов.

Контрольная работа по курсу «Экономико-математическое моделирование» Вариант 10

Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке моделей обязательно учесть следующие требования:

• указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;

• обосновать выбор управляемых переменных;

• составить в математическую модель

Задача 1. Для выпуска четырех видов продукции (В1, В2, В3, В4) фабрика располагает двумя видами полуфабрикатов и станками двух типов, на которых последовательно обрабатывается вся продукция. ВТаблице приведены исходные данные задачи

Виды ресурсов	Нормы расхода ресурсов на изготовление единицы продукции				Объемы ресурсов
	В1	В2	В3	В4
Полуфабрикат А, кг Полуфабрикат В, кг Станки типа I, станко-ч Станки типа II, стакно-ч	1 2 4 2	6 4 4 6	6 8 1 2	4 8 12 8	60 80 20 30
Производственные издержки на 1 ед. продукции, ден. ед.	3	2	4	2	-

Согласно техническим условиям время работы станков типа Iдолжно быть не менее 20 ч, полуфабрикатАи время работы станков типаIIдолжны быть использованы полностью. Найти оптимальный план выпуска продукции, удовлетворяющий техническим условиям и минимизирующий производственные издержки.

Задача 2. Ресурсы угля трех сортов составляют 300, 800 и 400 т, а их теплотворная способность соответственно 1800, 2500 и 3000 кал/кг. Уголь сжигается в печах, потребности которых составляют 750, 920, 1100 и 800 млн. кал. ВТаблицеприведены суммарные затраты (в ден. ед./т) на производство и доставку каждого сорта угля по каждой печи.

Уголь	Печи
	Р1	Р2	Р3	Р4
S1 S2 S3	27 30 36	36 25 30	18 15 24	18 20 21

Представить условия задачи в виде таблицы. Составить оптимальный план распределения ресурсов угля по печам.