Лабораторная работа 108 определение коэффициента восстановления и времени соударения упругих шаров

1. Основные законы механики

Законы сохранения в механике

В природе существует несколько законов сохранения; одни из них считают точными, другие - приближенными. Законы сохранения обычно являются следствием симметрии пространства и времени.

В механике же существует три закона сохранения, относящиеся к движению и взаимодействию материальных тел: закон сохранения импульса и момента импульса и закон сохранения энергии. Мы рассматриваем эти законы в нерелятивистской области, в которой справедливы преобразования Галилея. Все три закона согласуются с принципом относительности Галилея.

Законы сохранения не зависят от траектории и характера действующих сил. Они могут быть использованы и в тех случаях, когда силы неизвестны, так, например, обстоит дело в физике элементарных частиц.

Законы сохранения оказывают существенную помощь при решении задач: прежде всего один за другим применяют соответствующие законы сохранения, только после этого, если в задаче ничего не упущено, переходят к решению дифференциальных уравнений движения.

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса является следствием второго и третьего законов Ньютона.

В случае взаимодействия двух тел А и В изменение количества движения тела А равно: , (1)

где f_A - сила, действующая на тело А со стороны тела В, - время, в течение которого действует силаf_A. При этом предполагается, что сила f_A постоянна в течение промежутка времени . Аналогично, изменение количества движения тела В равно:

. (2)

По третьему закону Ньютона , время действия тела А на тело В равно времени действия тела В на тело А. Откуда:

. (3)

Следовательно,

. (4)

Полученное равенство справедливо и в случае переменных сил и носит общий характер. Равенство (4) означает, насколько в результате взаимодействия количество движения одного тела, увеличилось, настолько количество движения второго тала уменьшилось, т.е. произошла передача количества движения. Формулу (4) можно переписать в виде: (5), т.е. при взаимодействии двух тел общее изменение их количества движения равно нулю, откуда следует, что их общее количество движения: остается постоянным.

Этот результат может быть обобщен на любое число тел, образующих замкнутую систему, т.е. таких тел, которые взаимодействуют друг с другом, но не взаимодействуют ни с какими внешними по отношению к системе телами. Полагая, что система состоит из n тел, и обозначая, их количество движения соответственно через , получим:

, (6)

т.е. полный вектор количества движения замкнутой системы, представляющий собой векторную сумму количества движения тел, образующих замкнутую систему, остается постоянным во все время движения.

Называя силы взаимодействия между телами системы внутренними силами, можно сказать; под влиянием внутренних сил система не может изменить своего полного количества движения. Под влиянием внутренних сил могут прийти в движение лишь отдельные части системы относительно друг друга.