- •Лабораторная работа 108 определение коэффициента восстановления и времени соударения упругих шаров
- •1. Основные законы механики
- •Законы сохранения в механике
- •Закон сохранения импульса
- •Закон сохранения момента импульса
- •2.Лабораторная работа 108 определение коэффициента восстановления и времени соударения упругих шаров Виды ударов и их характеристики
- •Описание установки
- •Выполнение работы
- •1. Определение коэффициента восстановления к
- •2. Определение времени соударения шаров τ
- •3. Расчет энергии остаточной деформации
- •4. Расчет средней силы удара
- •Контрольные вопросы
- •Литература
2.Лабораторная работа 108 определение коэффициента восстановления и времени соударения упругих шаров Виды ударов и их характеристики
Принадлежности: электромеханическая установка для центрального соударения шаров.
Рассмотрим центральный абсолютно упругий удар двух шаров. Пусть шары с массами m1 и m2 движутся до ударения со скоростями V1 и V2, а после соударения со скоростями U1 и U2. На основании закона сохранения импульса можно записать:
(I)
На основании закона сохранения энергии имеем:
(2)
Переписав эти равенства в виде:
и поделив второе на первое, получим:
или . (3)
Таким образом, при центральном абсолютно упругом ударе относительная скорость шаров меняет свое направление на противоположное, оставаясь неизменной по величине. В момент столкновения шары деформируются, затем разлетаются в противоположные стороны, деформация исчезает, т.е. кинетическая энергия шаров не расходуется на деформацию и остается неизменной по величине.
В случае, когда удар шаров не является абсолютно упругим (неупругим), часть кинетической энергии шаров переходит в энергию их остаточной деформации.
Тогда:
и (4)
При неупругом ударе шаров относительная скорость их меняет свое направление на противоположное, уменьшаясь по абсолютной величине. Взяв модули относительной скорости, можно записать:
Для количественной оценки уменьшения относительной скорости шаров вводится коэффициент восстановления: (5)
В условиях опыта можно считать "К" зависящим только от материала шаров; посредством "К" можно характеризовать упругие свойства материала. Для реальных тел всегда К < I. Величину К лучше всего определить при центральном ударе шаров равной массы.
Пусть два одинаковых шара висят на нитях равной длины (рис.1). Если оба шара отклонить на одинаковые углы и отпустить, то их скорости V в момент соударения будут одинаковыми. Эту скорость можно найти. Если шар опускается о высоты h, то его скорость:
. (6)
Рис. I
Из рис.1 следует: (7)
где - длина нити, α- угол отклонения шара. Если угол отклонения мал, то:
(8)
Аналогично можно определить и скорость шаров после удара U, измерив величину угла их отклонения после удара.
Коэффициент восстановления в этом случае имеет вид:
Если учесть соотношение (8) скорости шара и угла его отклонения, формула упростится:
(9)
где α0- угол отклонения шара до удара, α1 - угол отклонения шара после удара.
Уменьшение угла после первого соударения шаров может оказаться весьма малым. Это вызывает трудности в отсчете угла и приводит к большой погрешности в значении К. Поэтому целесообразно измерить величину угла не после первого соударения, а после 10-15 соударений. Для первого соударения , для второго, для третьегои т.д. ДляN-го соударения . Перемножим эти равенства:
или (10)
Время соударения τ зависит от относительной скорости шаров, их массы, упругих свойств материала и т.п.; оно может быть измерено на установке (см. рис.1).
Если шары соединить в электрическую цепь и подать на них напряжение, то за время их соударения в цепи возникает электрический ток. Время соударения шаров τ может быть отождествлено со временем длительности возникающего прямоугольного электрического импульса. Если включить в цепь электронный осциллограф и подать на один из его входов возникающий импульс при соударении шаров, то на экране осциллографа можно наблюдать данный импульс. Пользуясь шкалой меток осциллографа и зная цену деления каждой метки Т по времени, можно по числу меток Z на импульс определить длительность импульса τ (время соударения) шаров: τ = Z*Т. Знание коэффициента восстановления К дает возможность вычислить энергию остаточной деформации W.
Закон сохранения энергии для неупругого удара двух шаров запишется в виде:
(11)
где W - энергия остаточной деформации одного шара, относящегося к одному соударению. Поскольку V1=-V2=V; U1=-U2=U, то получим: mV2=mU2+2W, откуда:
Учитывая, что имеем:(12)
Зная время соударения шаров, можно рассчитать среднюю силу упругого удара.
На основании второго закона Ньютона: ,где - сила упругого удара, действующего на шар. Введем вместосреднюю силу удара, которая в течение удара считается постоянной. Значениедолжно удовлетворять равенству:
(знаки скоростей взяты с учетом их направления относительно вектора силы). В результате интегрирования получим:
Откуда: . (13)