Варианты контрольных работ1

Вариант 1

(Для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 1)

Контрольная работа № 1

_{1.Найти предел:}

.

_{2. Найти предел:}

.

3. Найти производную функции:

4. Составить уравнения касательных к графику функции в точках ее пересечения с осями координат. Сделать чертеж.

5. Функции спроса и предложения имеют соответственно вид:

D(p)=100x‒4p; S(p)=40x+x²p, где р – цена товара (услуги), х ‒ некоторый технологический параметр. Равновесная цена определяется равенством спроса и предложения. Найти значение величины х, при котором равновесная цена будет наибольшей, если: а) 1≤ х ≤ 5; б) 3 ≤ х ≤ 6.

6. Исследовать функцию и построить схематично ее график.

7*. Исследовать функцию и построить схематично ее график..

Контрольная работа № 2

1. Найти неопределенный интеграл:

2. Вычислить определенный интеграл:

3. Вычислить определенный интеграл:

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями ,,. Сделать чертеж.

5. Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:

	–1	0	2	4	7
	0	1	1,3	1,6	1,9

В результате их выравнивания получена функция . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью(найти параметрыа и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

6**. Решить дифференциальное уравнение:

.

_{7*. Исследовать сходимость ряда:}

Вариант 2 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 2) Контрольная работа № 1

1. _{Найти предел:}

2. _{Найти предел:}

3. Найти производную функции:

4. Составить уравнение касательной к кривой , перпендикулярно прямой, образующей с положительным направлением осиОх угол 135°. Сделать чертеж.

5. Зависимость цены р от выпуска продукции х имеет вид: р = 33 ‒ 0,1x. Функция издержек имеет вид: f(x)=0,01x³. Прибыль от реализации продукции определяется как разность между выручкой рх и издержками f(x). Найти значение выпуска, при котором прибыль будет наибольшей, если: а) 20 ≤ х ≤ 50; б) 10 ≤ х ≤ 25.

6. Исследовать функцию и построить схематично ее график.

7*. Исследовать функцию и построить схематично ее график.

Контрольная работа № 2

1. Найти неопределенный интеграл:

2. Вычислить определенный интеграл:

3. Вычислить определенный интеграл:

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями ,,. Сделать чертеж.

5. Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:

	1	2	3	4	5
	3,0	3,5	5,0	5,5	7,3

В результате их выравнивания получена функция . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью(найти параметрыа и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

6**. Решить дифференциальное уравнение:

.

_{7*. Исследовать сходимость ряда:}

.