Вариант 5 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 5) Контрольная работа № 1

1. _{Найти предел:}

.

2. _{Найти предел:}

.

3. Найти производную функции:

4. При каких значениях параметра касательная к гиперболе пересекает ось абсцисс в точке . Сделать чертеж.

5. Зависимость цены р от выпуска продукции х имеет вид: р = 100‒ 0,9x. Функция издержек имеет вид: f(x)=0,032 x³. Прибыль от реализации продукции определяется как разность между выручкой рх и издержками f(x). Найти значение выпуска, при котором прибыль будет наибольшей, если: а) 5 ≤ х ≤10; б) 10 ≤ х ≤ 25.

6. Исследовать функцию и построить схематично ее график.

7*. Исследовать функцию и построить схематично ее график.

.

Контрольная работа № 2

1. Найти неопределенный интеграл:

2. Вычислить определенный интеграл:

3. Вычислить определенный интеграл:

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями ,,,. Сделать чертеж.

5. Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:

	1	3	5	7	9
	2,5	4,0	5,1	6,5	7,4

В результате их выравнивания получена функция . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью(найти параметрыа и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

6**.Решить дифференциальное уравнение:

.

_{7*. Исследовать сходимость ряда:}

.

Вариант 6 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 6) Контрольная работа № 1

1. _{Найти предел:}

.

2. _{Найти предел:}

.

3. Найти производную функции:

4. Написать уравнение касательных к гиперболе , перпендикулярных прямой . Сделать чертеж.

5. Зависимость продаж товара от вложений в рекламу имеет вид: q=200+, где х ‒ вложения в рекламу, а q ‒ количество проданного товара. Цена за единицу товара с=2. Эффект от рекламы может быть найден как выручка от реализации товара сq при наличии рекламы минус та же выручка при отсутствии рекламы (х=0), минус величина вложений в рекламу х. Найти величину вложений в рекламу, при которой эффект от рекламы будет наибольшим, если: а) 3 ≤ х ≤ 5; б) 5 ≤ х ≤ 10.

6. Исследовать функцию и построить схематично ее график.

7*. Исследовать функцию и построить схематично ее график.

Контрольная работа № 2

1. Найти неопределенный интеграл:

2. Вычислить определенный интеграл:

3. Вычислить определенный интеграл:

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями ,,. Сделать чертеж.

5. Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:

	2	3	4	5	6
	2	3	4	6	8

В результате их выравнивания получена функция . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью(найти параметрыа и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

6**.Решить дифференциальное уравнение:

.

_{7*. Исследовать сходимость ряда:}

.