Задача 2.3. Оценка адекватности модели

3. Оценить адекватность построенной модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S – критерия взять табулированные границы 2.7 – 3.7) .

Проверка перечисленных свойств состоит в исследовании Ряда остатков e_t, который содержится в таблице «Вывод остатка» итогов применения инструмента «Регрессия».

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное y(t)	Остатки	e(t) - e(t-1)	(e(t) - e(t-1))^2	e(t)^2
1	43,44444444	-0,444444444	-	-	0,1975
2	46,02777778	0,972222222	1,4167	2,0069	0,9452
3	48,61111111	1,388888889	0,4167	0,1736	1,9290
4	51,19444444	-3,194444444	-4,5833	21,0069	10,2045
5	53,77777778	0,222222222	3,4167	11,6736	0,0494
6	56,36111111	0,638888889	0,4167	0,1736	0,4082
7	58,94444444	2,055555556	1,4167	2,0069	4,2253
8	61,52777778	-2,527777778	-4,5833	21,0069	6,3897
9	64,11111111	0,888888889	3,4167	11,6736	0,7901
	СУММА	0,0000		69,7222	25,1389

• Для проверки свойства независимости остаточной компоненты используем критерий Дарбина-Уотсона. Согласно этому критерию вычислим по формуле статистику . Определим: (функция СУММКВ); =69.72 (функция СУММКВРАЗН).

Таким образом, =2.773. Поскольку >2, то перейдем к = 4–= 4–2.773=1.227.

По таблице d-статистик Дарбина-Уотсона для числа n=9 и числа независимых переменных модели k=1 определим критические уровни: нижний d₁=0.82 и верхний d₂=1.32.

Т.к. (d₂;2), следовательно, свойство независимости остатков для построенной модели выполняется, по данному критерию модель адекватна.

• Для проверки свойства случайности остаточной компоненты используем критерий поворотных точек (пиков) (поворотные точки – значение, которое одновременно больше (меньше) соседних с ним элементов), основой которого является определение количества поворотных точек для ряда остатков. С помощью «Мастера диаграмм» построим график остатков e_t., добавим к нему дополнительные данные и выделим поворотные точки.

Поворотные точки – третья, четвертая, седьмая, восьмая. Их количество p=4. По формуле p_кр=приn=9 вычислим критическое значение p_кр==2.

Сравним значения p и p_кр: p=4>p_кр=2, следовательно, свойство случайности для ряда остатков выполняется. Модель по этому критерию адекватна.

• Для проверки соответствия ряда остатков нормальному закону распределения используем R/S критерий.

В соответствии с этим критерием вычислим по формуле статистику

R/S=

Подготовим для вычислений:

e_max=2.056 – максимальный уровень ряда остатков (функция МАКС);

e_min=–3.194 – минимальный уровень ряда остатков (функция МИН);

S(e)=2.952 – среднеквадратическое отклонение ряда остатков.

Получим: R/S = = 2.778

По таблице критических границ отношения R/S определим критический интервал. При n=9 можно использовать (2,67; 3,69). Сопоставим фактическую величину R/S с критическим интервалом: 2.778(2.67;3.69), значит, для построенной модели свойство нормального распределения остаточной компоненты выполняется.

Проведенная проверка показывает, что для построенной модели выполняются все свойства. Таким образом, данная модель является адекватной, и ее можно использовать для построения прогнозных оценок.