- •Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
- •Предисловие
- •Методические рекомендации по ее изучению
- •Тема 1. Матрицы и определители
- •Тема 3. Векторные пространства
- •Тема 4. Линейные операторы
- •Тема 5. Квадратичные формы
- •§ 3.5], Или [3, § 3.8, 3.14], или [4, § 3.11, 3.13, 3.20]).
- •Тема 6. Элементы аналитической геометрии
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи для самоподготовки
- •Методические указания по выполнению контрольных работ
- •Варианты контрольных работ вариант 1
- •Контрольная работа № 1
- •Контрольная работа №2
- •Вариант 2 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 2) Контрольная работа № 1
- •Контрольная работа №2
- •Вариант 3
- •Контрольная работа № 1
- •Контрольная работа №2
- •Вариант 4
- •Контрольная работа № 1
- •Контрольная работа №2
- •Вариант 5
- •Контрольная работа № 1
- •3. Определить, имеет ли однородная система
- •Контрольная работа №2
- •Вариант 6
- •Контрольная работа № 1
- •Контрольная работа №2
- •Вариант 7
- •Контрольная работа № 1
- •Контрольная работа №2
- •Вариант 8
- •Контрольная работа № 1
- •Контрольная работа №2
- •Вариант 9
- •Контрольная работа № 1
- •Контрольная работа №2
- •Вариант 10
- •Контрольная работа № 1
- •Контрольная работа №2
- •Примеры выполнения заданий контрольных работ
- •Литература Основная1
- •Дополнительная
- •Электронные ресурсы
- •Содержание
- •Линейная алгебра
Вариант 7
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 7)
Контрольная работа № 1
Даны матрицы
и .
Найти ранг матрицы
2. Методом обратной матрицы решить систему:
3. Установить, имеет ли однородная система
ненулевое решение. Найти общее решение системы.
4. Найти значение параметра α, при котором векторы иперпендикулярны, если= (6;–3; 5) и = (–1; –3; 2).
5. Даны четыре вектора
=(2;1;0); =(1;–1;2);=(2;2;–1);=(3;7;– 7)
в некотором базисе. Показать, что векторы ,,образуют базис, и найти координаты векторав этом базисе.
6. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора , заданного матрицейА= .
7. а) Методом Лагранжа привести квадратичную форму
f(x1, x2)=4x12+3 x22+4x1x2
к каноническому виду (указать пример соответствующего преобразования координат).
б) По критерию Сильвестра исследовать на знакоопределенность квадратичную форму
f(x1, x2, x3)= –2x12+5x22+3x32 +2x1x2–2x1x3 –2x2x3.
Контрольная работа №2
1. Точки ,иявляются вершинами треугольникаABC. Определить координаты точки Н – основания медианы АН треугольника АВС и составить уравнение медианы треугольника, опущенной из точки А на сторону ВС. Сделать чертеж.
2. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, если уравнения ее асимптот , а расстояние между вершинами равно 48.
3. Составить уравнение диаметра окружности , перпендикулярного к прямой.
4. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку и линию пересечения плоскостейи.
5. Верно ли, что прямая параллельна плоскости? Если да, то найти расстояние между этими прямой и плоскостью.
Вариант 8
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 8)
Контрольная работа № 1
Даны матрицы
и
Определить, имеет ли матрица обратную.
По формулам Крамера решить систему:
Решить систему линейных уравнений:
Найти какое-нибудь базисное решение.
4. Найти вектор , коллинеарный вектору=(1; 1; –2) и такой, что , где= (–3; 1; 2).
5. Даны четыре вектора
=(1;1;1); =(0;2;3);=(0;1;5);=(2; –1;1)
в некотором базисе. Показать, что векторы ,,образуют базис, и найти координаты векторав этом базисе.
6.Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора , заданного матрицейА= .
7. а) Методом Лагранжа привести квадратичную форму
f(x1, x2)=–x12+3 x22+4x1x2
к каноническому виду (указать пример соответствующего преобразования координат).
б) По критерию Сильвестра исследовать на знакоопределенность квадратичную форму
f(x1, x2, x3)=x12+ x22+ x32 +4x1x2+6x1x3 +4x2x3..
Контрольная работа №2
Вычислить площадь квадрата, если две его стороны лежат на прямых ,.
2. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, если его большая ось равна 10, а расстояние между фокусами равно 8.
3. Вычислить площадь треугольника, образованного асимптотами гиперболы и прямой.
4. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно векторами.
5. Написать уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно прямой, проходящей через точки и.