Тема 3. Теория поведения потребителя

Основные категории и формулы:

Полезность какого либо блага – это способность удовлетворять какие-либо потребности человека или общества.

Совокупная полезность (TU)– совокупное удовлетворение, получаемое человеком в результате потребления данного количества товаров или услуг за данное время.

Функция полезности показывает количественную зависимость между объёмом потребления каждого из n благ за данный промежуток времени и совокупной полезностью блага, отражающей индивидуальные предпочтения потребителя:

TU = U (q₁,q₂,…….q_n),

где q – количество товаров, включённых в потребительский набор.

Предельная полезность (МU) - дополнительная полезность, получаемая человеком от потребления одной дополнительной единицы данного блага за единицу времени:

МU = TU'(q) = d(TU)/dq ,

где d(TU) – приращение совокупной полезности,

dq – приращение количества потребляемого блага.

Критерием правильности потребительского выбора является не совокупная полезность и даже не предельная полезность, а предельная полезность на 1 у.е. затрат (МU/Р).

Условие потребительского оптимума, или второй закон Госсена для двух и более товаров: для максимизации полезности потребитель должен таким образом распределить свой ограниченный бюджет, чтобы предельные полезности на 1 рубль, затраченный на последнюю единицу каждого товара, равнялись бы между собой:

МU₁/Р₁= МU₂/Р₂ = ….. = МU_n/Р_n,

а сумма всех затрат потребителя на товары и услуги соответствовала его денежному доходу (I), т.е.

Р₁Q₁ + Р₂Q₂ +… Р_nQ_n = I.

Кривая безразличия – геометрическое место точек, показывающее совокупность наборов товаров, обладающих равной полезностью для потребителя. Каждая точка на кривой безразличия – это особая комбинация двух таких товаров.

Если у потребителя будут меняться предпочтения, то возникнут новые кривые безразличия. Совокупность кривых безразличия, помещенных на одном графике, принято называть картой безразличия.

Норма, в которой человек готов заменить одно благо на другое так, чтобы общий уровень его удовлетворённости остался неизменным, называется предельной нормой замещения (MRS)

MRS = dq₂/ dq₁ = dq'(q₁).

Бюджетная линия показывает наборы товаров А и В, которые потребитель может купить при данном уровне дохода (I) и при постоянных ценах (Ра, Рв).

Примеры решения типовых задач:

Типовая задача 1. Пусть дана функция полезности TU=130q-2,5q²

Определить точку насыщения, при которой совокупная полезность (TU) является максимальной.

Решение:

Функция совокупной полезности достигает своего максимума при условии МU = 0:

МU = d(TU)/dq = 130-5q.

130-5q=0; следовательно q = 26 (искомая точка насыщения).

Типовая задача 2. Пусть функция полезности задана уравнением TU=18q+7q² - (1/3) q³.

Найти объём потребления (q), при котором начинает действовать закон убывания предельной полезности, т.е. предельная полезность (МU) начинает уменьшаться.

Решение:

МU начнёт уменьшаться в точке, в которой функция предельной полезности имеет максимальное значение:

МU = d(TU)/dq = 18+14q - q²

Приравняв dMU/ dq к нулю и решая это уравнение относительно q, получим q = 7 – степень насыщения, при которой начинается уменьшение МU.

Типовая задача 3. Проанализируйте поведение отдельного потребителя, выбирающего комбинацию из двух товаров (q1, q2) и располагающего доходом (R), равным 43 у.е.

Эксперимент позволил выявить следующие потребительские предпочтения для двух товаров (q₁, q₂) (в баллах). Рыночные цены товаров соответственно р₁ = 3 у.е., р₂ = 5 у.е.

Таблица - Потребительские предпочтения индивидуума:

qq1	TU1	МU1 (заполнить самим)	МU1/Р1 (заполнить самим)	q2	TU2	МU2 (заполнить самим)	МU2/Р2 (заполнить самим)
0	0	-	-	0	0	-	-
1	54	54	18	1	75	75	15
2	99	45	15	2	135	60	12
3	129	30	10	3	175	40	8
4	138	9	3	4	200	25	5
5	141	3	1	5	215	15	3
6	138	-3	-1	6	220	5	1

Решение:

Как видно из таблицы, наибольшее удовольствие потребителю принесло бы потребление 5 ед. товара q₁, 6 ед. товара q₂. Однако на эти покупки пришлось бы потратить 45 у.е (5*3+5*6), которых у человека нет.

В данном случае потребитель получит наибольшее удовлетворение, распределяя свой доход (43 у.е.) следующим образом: 4 ед. товара q₁(4*3 у.е. = 12 у.е.), 5 ед. товара q₂ (5*6 у.е.= 30 у.е.). 1 у.е. (43 у.е. – (12+30 у.е.) = 1 у.е.) останется на сбережениях. Любая другая комбинация (возможные варианты можете рассмотреть сами) сократит его совокупную полезность.

Типовая задача 4. На рисунке показана одна из кривых безразличия некоторого потребителя и его бюджетная линия:

а) Если цена товара Y 500 рублей за штуку, то каков доход потребителя?

б) Какова цена товара X?

в) Каков наклон бюджетной линии?

Решение:

а) При решении задачи исходим из формулы бюджетного ограничения: I = Px*X + PY*Y.

Если весь доход потребитель расходует на приобретение товара Y, то при цене Р = 500 руб. и потреблении товара Y в количестве 20 единиц (согласно графику) его доход определяется как I = Рх * 0 + 500 * 20 = 10 000 руб.). При расходовании всей суммы на приобретение товара X в количестве 25 единиц

б) Рх = I/Xmax= 10000/25 = 400 руб.

в) Уравнение бюджетной линии определяется в этом случае:

Y = 10 000 /500 - (400 /500)Х, или Y = 20 – 0,8Х.

Наклон бюджетной линии равен отношению цен товаров, взятому с отрицательным знаком, то есть -0,8.

Задачи для самостоятельного решения:

Задача 1. Полезность от просмотра кинофильма меняется в соответствии с функцией вида TU=50q-10q² , где q - время просмотра (в часах). Через сколько часов зритель достигнет точки насыщения?

Задача 2. Полезность дополнительных занятий по экономике в зависимости от времени задана уравнением TU=95q+18q² - 0,2 q³, где q - время занятий ( в минутах). Через сколько минут с начала занятия начинает действовать убывание предельной полезности?

Задача 3. Студент еженедельно получает от родителей 20 у.е. на карманные расходы (еду и развлечения). Начертите бюджетную линию В для каждой из следующих ситуаций, обозначая продукты питания F на вертикальной оси, а развлечения Н – на горизонтальной; цены единицы продуктов питания P_F и единицы развлечений P_H, у.е.:

а) P_F = 0,5; P_{H =} 0,5;

б) P_F = 0,5; P_{H =} 1;

в) P_F = 1; P_{H =} 0,5;

г) P_F = 0,4; P_{H =} 0,4;

д) P_F = 0,5; P_{H =} 0,5, но доходы студента увеличиваются до 25 у.е. в неделю;

е) прокомментируйте бюджетные линии г) и д) и сравните их с бюджетной линией а).