3. Принятие решений в условиях риска

Методы принятия решений в условиях риска разрабатываются и обосновываются в рамках так называемой теории статистических решений. При этом в случае «доброкачественной» или стохастической неопределенности, когда состояниям природы поставлены в соответствие вероятности, заданные экспертно либо вычисленные, решение обычно принимается на основе критерия максимума ожидаемого среднего выигрыша или минимума ожидаемого среднего риска (матрицы типа (1) либо (2)).

Если для некоторой игры с природой, задаваемой платежной матрицей ,

стратегиям природы Пj соответствуют вероятности pj, то лучшей стратегией игрока 1 будет та, которая обеспечивает ему максимальный средний выигрыш, т.е.

Применительно к матрице рисков (матрице упущенных выгод) лучшей будет та стратегия игрока, которая обеспечивает ему минимальный средний риск:

Заметим, что когда говорится о среднем выигрыше или риске, то подразумевается многократное повторение акта принятия решений. Условность предположения заключается в том, что реально требуемого количества повторений чаще всего может и не быть.

Покажем, что критерии (3) и (4) эквивалентны в том смысле, что оптимальные значения для них обеспечивает одна и та же стратегия Аi игрока 1. Действительно,

т.е. значения критериев отличаются на постоянную величину, поэтому принятое решение не зависит от стратегии Аi.

На практике целесообразно отдавать предпочтение матрице выигрышей (1) или матрице рисков (2) в зависимости от того, какая из них определяется с большей достоверностью. Это особенно важно учитывать при экспертных оценках элементов матриц А и R.

4. Выбор стратегий развития с помощью дерева решений (позиционные игры)

Рассмотрим более сложные (позиционные, или многоэтапные) решения в условиях риска. Одноэтапные «игры с природой», таблицы решений удобно использовать в задачах, имеющих одно множество альтернативных решений и одно множество состояний среды. Многие задачи, однако, требуют анализа последовательности решений и состояний среды, когда одна совокупность стратегий игрока и состояний природы порождает другое состояние подобного типа. Если имеют место два или более последовательных множеств решений, причем последующие решения основываются на результатах предыдущих, и/или два или более множеств состояний среды (т.е. появляется целая цепочка решений, вытекающих одно из другого, которые соответствуют событиям, происходящим с некоторой вероятностью), используется дерево решений.

Дерево решений — это графическое изображение последовательности решений и состояний среды с указанием соответствующих вероятностей и выигрышей для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.

4.1. Примеры проблемных ситуаций, исследуемых с помощью дерева решений

В постановочном плане рассмотрим несколько задач, которые могут быть решены с помощью данного метода.

Задача 2. Увеличение объема платных услуг. Директор лицея, обучение в котором осуществляется на платной основе, решает, следует ли расширять здание лицея или не проводить строительных работ вообще. Если население небольшого города, в котором организован платный лицей, будет расти, то большая реконструкция могла бы принести более значительную прибыль по сравнению с незначительным расширением учебных помещений. Если население города увеличиваться не будет, то крупное расширение обойдется лицею более серьезными убытками по сравнению с малым. Однако информация о том, как будет изменяться население города, у директора отсутствует.

У государственной статистической службы можно запросить дополнительные сведения об изменении численности населения, которые, впрочем, не являются исчерпывающими. Кроме того, получение демографической информации стоит недешево, поэтому еще до того, как будет принято окончательное решение (расширять лицей или нет), следует определить, есть ли необходимость приобретать эти сведения

Задача 3. Выпуск нового товара. Большая химическая компания успешно завершила исследования по усовершенствованию строительной краски. Руководство компании должно решить, производить эту краску самим (и если — да, то какой мощности строить завод) либо продать патент или лицензию, а также технологию независимой фирме, которая имеет дело исключительно с производством и сбытом строительной краски. Основные источники неопределенности: рынок сбыта, который фирма может обеспечить при продаже новой краски по данной цене;

расходы на рекламу, если компания будет сама производить и продавать краску;

время, которое потребуется конкурентам, чтобы выпустить на рынок подобный товар (успеет ли компания за этот срок окупить затраты, понесенные для того, чтобы стать лидером в данной сфере производства).

Компания может получить некоторые дополнительные сведения, имеющие косвенное отношение к проблемам проникновения конкурентов на рынок сбыта, опросив часть поставщиков краски. Но к материалам опросов следует относиться с осторожностью, ибо поставщики в действительности могут поступать не так, как первоначально предполагалось. В качестве подтверждения последнего суждения можно привести исследования, проведенные американскими автомобильными корпорациями для того, чтобы определить спрос на большие легковые автомобили. Несмотря на надвигающийся энергетический кризис 1971—1973 гг., результаты анкетирования показали, что американские покупатели по-прежнему предпочитают многоместные легковые автомобили. Однако на деле все произошло с точностью до наоборот, и на рынке стали пользоваться спросом небольшие, экономичные машины. Такие результаты опроса могут быть частично объяснены скрытностью человеческого характера, и это должно учитываться при принятии решений.