2(301-600)_ДКР_МА2-варианты_комплект2
.pdfСтр. 281 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 523
1. |
|
1 |
|
3 |
+7x |
2 |
|
Вычислите производную функции f(x) = 55 +9 e5x |
|
. Преобразовывать |
|||||
и упрощать выражение производной не нужно. |
|
|
|
|
|
||
2. |
Продифференцируйте функцию f(x) = lg6 5+ |
3 |
1 |
|
. |
||
|
|
|
√−10x2 |
+7x |
|||
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|||||||
3. |
Вычислите производную функции f(x) = log3x+1 3x2 −3x − 4 . |
||||||
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|||||||
4. |
1− √x |
. |
|
|
|
|
|
Вычислите предел lim |
|
|
|
|
|
||
|
x→1 8cos πx |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
5. |
В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса |
D(p) = 15 −6p −2p2 и с функцией предложения S(p) = 13p2 +13p − 19, где p —
цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.
6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = arcsinx в точке x0 = 0, вычислите приближенно arcsin(−0.04).
7.Для функции f(x) = 2x найдите промежутки возрастания и
x22 +6x − 7
убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.
−x2
8. Для функции f(x) = e 2 −7x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.
9. Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:
1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;
2)наклонная асимптота y = 2x − 5 при x → ±∞;
3) fʹ(x) > 0 на (−∞; − 7) (− 3; +∞) и fʹ(x) < 0 на (− 7; − 3), f(−7) = −7, f(−3) = −19;
4) fʹʹ(x) < 0 на (− 14; − 5) (4; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (−∞; −14) (−5;4).
10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = −4(x −7)2 (x −5)3 .
Стр. 282 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 524
1. Продифференцируйте функцию f(x) = 1 +6 5−5x3 +8x2 . Преобразовывать и
35
упрощать выражение производной не нужно.
6x3 +4x2
2. Продифференцируйте функцию f(x) = arctg6(7x2 +3x)+6.
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
3. Продифференцируйте функцию f(x) = log7x−2 5x2 + 5x − 3 .
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
4.Вычислите предел lim tg(− 5πx).
x→1 log7x
5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса
D(p) = 21 −4p и с функцией предложения S(p) = 4p −11, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.
6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя
3 |
= 64, |
3 |
дифференциал функции f(x) = √x в точке x0 |
вычислите приближенно √65. |
7.Для функции f(x) = −4x найдите промежутки возрастания и
x22 −3x −6
убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.
−x2
8.Для функции f(x) = −8x −e 162 найдите промежутки выпуклости
(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.
9. Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:
1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;
2)наклонная асимптота y = 2x − 8 при x → ±∞;
3) |
fʹ(x) > 0 на (−∞;5) (14; +∞) и fʹ(x) < 0 на (5;14), f(5) = 8, |
f(14) = 4; |
|
4) |
fʹʹ(x) < 0 на (0;8) (19; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (−∞;0) (8;19). |
10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции
−x +3 (x +2)2 .
Стр. 283 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 525
1.Вычислите производную функции f(x) = 9tg4 5x3 +7x2 . Преобразовывать
иупрощать выражение производной не нужно.
|
|
11 |
|
|
|
2. |
Вычислите производную функции f(x) = |
(−6x2 +6) |
4 +4 |
. |
|
( |
+9 |
) |
|||
|
|
arctg −9x2 |
|
|
|
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|
||||
3. |
Вычислите производную функции f(x) = log8x+1 cos(8x −2) . |
||||
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|
||||
4. |
Вычислите предел lim −5x −1 . |
|
|
|
|
|
x→ +∞ 1+4ln7x |
|
|
|
|
5. |
В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса |
D(p) = 457 −5p − 4p2 и с функцией предложения S(p) = 13p2 +12p −1413, где p
— цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.
6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя
1
дифференциал функции f(x) = arcsinx в точке x0 = 2, вычислите приближенно
arcsin(0.55), если π ≈ 3.14159, √3 ≈ 1.73205.
7.Для функции f(x) = 3x5 − 6x3 +7x −6 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.
−x2
8.Для функции f(x) = −2x −e 98 найдите промежутки выпуклости
(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.
9. |
|
Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию: |
|||
1) |
D[f] = (− ∞; −8) (−8;8) (8; +∞), функция дважды дифференцируема |
||||
на своей области определения; |
|
|
|||
2) |
|
lim |
f(x) = 1, lim |
f(x) = 1, lim |
f(x) = −∞, |
|
x→ −∞ |
x→ +∞ |
x→ −8−0 |
||
lim |
f(x) = −∞, lim |
f(x) = +∞, |
lim f(x) = −∞; |
||
x→ −8+0 |
x→8−0 |
x→8+0 |
|||
3) |
fʹ(x) > 0 на (−8;8) (8; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞; − 8); |
||||
4) |
fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −8) (−8;6) (8; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (6;8), |
||||
f(6) = −5. |
|
|
|
||
10. |
Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции |
Стр. 284 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
−4x −8
f(x) = (x +3)(x − 6).
Стр. 285 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 526
1. |
Продифференцируйте функцию f(x) |
1 |
. Преобразовывать и |
= 7 4 |
|||
|
|
√−8x3 +8x |
|
упрощать выражение производной не нужно. |
|
||
2. |
Продифференцируйте функцию f(x) = lg 4x2 +10 tg(4x −9) (9x −6). |
||
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|||
3. |
Вычислите производную функции f(x) = log4x+3 8x2 |
−3x − 4 . |
|
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|||
|
4 |
|
|
4. |
√x +85 −3 |
. |
|
Вычислите предел lim |
|
||
|
x→ −4 sinπx |
|
|
5. |
В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса |
D(p) = 47 −9p и с функцией предложения S(p) = 10p − 48, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.
6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя
1
дифференциал функции f(x) = lnx в точке x0 = e, вычислите приближенно
1
ln e +0.05 , если e ≈ 2.71828.
x+7
7.Для функции f(x) = (x +6)(x − 2) найдите промежутки возрастания и
убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.
−x2
8.Для функции f(x) = e 128 −6x найдите промежутки выпуклости
(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.
9. |
Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию: |
||
1) |
D[f] = (− ∞; −1) (−1; +∞), функция дважды дифференцируема на |
||
своей области определения; |
|
||
2) |
lim |
f(x) = −4, lim |
f(x) = −4, lim f(x) = − ∞, |
|
x→ −∞ |
x→ +∞ |
x→ −1−0 |
lim f(x) = +∞;
x→ −1+0
3) |
fʹ(x) > 0 на (5; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞; −1) (− 1;5), f(5) = −8; |
4) |
fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −1) (7; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (− 1;7). |
10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции
Стр. 286 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
3x −4
f(x) = x2 +2x −8 .
Стр. 287 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 527
|
|
|
1 |
1. |
Продифференцируйте функцию f(x) = 4sin5(4)+5 5x2 −9x 5 . |
||
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|||
2. |
Продифференцируйте функцию f(x) = sin8(5x2 −5x)+8 |
. Преобразовывать |
|
|
|
−8x2 +4x |
|
и упрощать выражение производной не нужно. |
|
||
3. |
Вычислите производную функции f(x) = ctg(10x3 −10x) −10x2 +4x . |
||
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|||
4. |
−7x +9 |
. |
|
Вычислите предел lim |
|
||
|
x→ +∞ −6 − 7ln5x |
|
|
5. |
В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса |
D(p) = 244 −9p − 12p2 и с функцией предложения S(p) = 14p2 + p − 212, где p —
цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.
6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя
3
дифференциал функции f(x) = √x в точке x0 = 512, вычислите приближенно
3
√513.
7.Для функции f(x) = −4x5 +3x3 − x +5 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.
−x2
8.Для функции f(x) = e 18 +9x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.
9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:
1) D[f] = (− ∞; −6) (−6;6) (6; +∞), функция дважды дифференцируема
на своей области определения; |
|
|
|
||
2) |
lim |
f(x) = −2, lim |
f(x) = −2, |
lim |
f(x) = − ∞, |
x→ −∞ |
x→ +∞ |
|
x→ −6−0 |
||
lim |
f(x) = −∞, lim f(x) = +∞, |
lim |
f(x) = −∞; |
||
x→ −6+0 |
x→6−0 |
x→6+0 |
|
||
3) |
fʹ(x) > 0 на (−6;6) (6; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞; − 6); |
||||
4) |
fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −6) (−6;4) (6; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (4;6), |
f(4) = 1.
10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = 2(x −4)2 (x +6)3 .
Стр. 288 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 528
1. |
Вычислите производную функции f(x) = 4 π7x3 +7x . Преобразовывать и |
||
упрощать выражение производной не нужно. |
|
||
|
|
5x2 −8 |
|
2. |
Продифференцируйте функцию f(x) = log95(5x2 −4x)+5 |
. Преобразовывать |
|
и упрощать выражение производной не нужно. |
|
||
3. |
Вычислите производную функции f(x) = log8x−3 tg(3x +2) . |
||
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|||
4. |
Вычислите предел lim |
49x−7 −42x2 |
|
. |
|
||
|
x→1 |
tg(4xπ) |
|
5. |
В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса |
D(p) = 34 −9p и с функцией предложения S(p) = p +4, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.
6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя
дифференциал функции f(x) = sinx в точке x0 = − π, вычислите приближенно
6
π
sin(− 6 +0.05), если √3 ≈ 1.73205.
7. Для функции f(x) = −4x − 6 найдите промежутки возрастания и убывания, а
(x −6)2
также укажите точки локальных экстремумов.
−x2
8.Для функции f(x) = e 128 −8x найдите промежутки выпуклости
(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.
9. |
Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию: |
|
1) |
D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области |
|
определения; |
|
|
2) |
lim f(x) = −6, |
lim f(x) = +∞; |
|
x→ −∞ |
x→ +∞ |
3)наклонная асимптота y = 7x +6 при x → +∞;
4)fʹ(x) > 0 на (2; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;2), f(2) = −12;
5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −4) (10;18) и fʹʹ(x) > 0 на (− 4;10) (18; +∞).
10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции
Стр. 289 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
7x −6
f(x) = x2 + x −6 .
Стр. 290 из 384 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2012/2013 уч. год |
ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 529
1. |
Продифференцируйте функцию f(x) = 3ln5(9)+9 55x3 −3x2 . |
||
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|||
2. |
Вычислите производную функции f(x) = 7cos7 |
− 5x3 +6x (7x3 − 3x). |
|
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|||
3. |
Вычислите производную функции f(x) = log7x+1 4x2 +5x +3 . |
||
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. |
|||
4. |
Вычислите предел lim tg3x −3x |
. |
|
|
x→0 −4x3 − 4x4 |
|
|
5. |
В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса |
D(p) = 19 −2p и с функцией предложения S(p) = 6p −45, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.
6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя
5π
дифференциал функции f(x) = tgx в точке x0 = 6 , вычислите приближенно
tg(5π − 0.08), если √3 ≈ 1.73205. 6
7.Для функции f(x) = (3 − x)√x +7 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.
−x2
8.Для функции f(x) = −8x −e 162 найдите промежутки выпуклости
(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.
9. |
Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию: |
||
1) |
D[f] = (− ∞;5) (5; +∞), функция дважды дифференцируема на своей |
||
области определения; |
|
|
|
2) |
lim f(x) = 7, |
lim |
f(x) = 7, lim f(x) = −∞, |
|
x→ −∞ |
x→ +∞ |
x→5−0 |
lim |
f(x) = +∞; |
|
|
x→5+0
3)fʹ(x) > 0 на (7; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;5) (5;7), f(7) = 3;
4)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;5) (13; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (5;13).
10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции
f(x) = |
7x − 6 . |
|
(x − 2)(x − 1) |