2(301-600)_ДКР_МА2-варианты_комплект2

Стр. 191 из 384

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2012/2013 уч. год

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 453

1. Вычислите производную функции f(x) = 1	+9 e5x3 −9x . Преобразовывать
65

и упрощать выражение производной не нужно.

2. Продифференцируйте функцию f(x) = 9+lg9(9x2 +5x). Преобразовывать и

9x2 − 5x

упрощать выражение производной не нужно.

3.	Вычислите производную функции f(x) =		cos(−6x	3	4x3	−4x2
					+9x)	.
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
4.	Вычислите предел lim 6 −ln9x .
	x→ +∞ 5x +8
5.	В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 47 −10p и с функцией предложения S(p) = 8p − 25, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6.	Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя
дифференциал функции f(x) = tgx в точке x0				= − π, вычислите приближенно
tg(− π −0.08), если √3 ≈ 1.73205.				3
	3
7.	Для функции f(x) = −3x5 − 7x3 −6x +1 найдите промежутки возрастания и
убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.
8.		x2	+3x найдите промежутки выпуклости (выпуклости
	Для функции f(x) = e− 8
вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.
9.	Постройте эскиз графика функции f(x),			используя следующую информацию:
1) D[f] = (− ∞;9) (9; +∞), функция дважды дифференцируема на своей
области определения;
2)	lim f(x) = −4,	lim	f(x) = −4,  lim f(x) = −∞,
	x→ −∞	x→ +∞		x→9−0
lim	f(x) = +∞;

x→9+0

3)fʹ(x) > 0 на (15; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;9) (9;15), f(15) = −9;

4)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;9) (22; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (9;22).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

f(x) = x2 −6x +4 . x +5

Стр. 192 из 384

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2012/2013 уч. год

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 454

1.	Продифференцируйте функцию f(x) = 4		1				9 . Преобразовывать и
						)
	(	3			2		5
	8x		+8x
упрощать выражение производной не нужно.
2.	(−8x2 +5x)2
	Продифференцируйте функцию f(x) =						. Преобразовывать и
	lg(− 9x2			+9)+7
упрощать выражение производной не нужно.
3.	Вычислите производную функции f(x) = log2x−3 2x2 − x +1 .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

1

sin(4π x5)

4.Вычислите предел lim .

x→1 sin(2π x3)

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 74 −4p −3p2 и с функцией предложения S(p) = 2p2 +2p −30, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

2π

дифференциал функции f(x) = sinx в точке x0 = 3 , вычислите приближенно

sin(2π −0.02), если √3 ≈ 1.73205. 3

7. Для функции f(x) = −2x +8 найдите промежутки возрастания и убывания, а

(x +3)3

также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 50 −9x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1) D[f] = (− ∞; −1) (−1; +∞), функция дважды дифференцируема на

своей области определения;
2)	lim f(x) = 8,	lim	f(x) = 8,  lim f(x) = −∞,
x→ −∞		x→ +∞	x→ −1−0
lim	f(x) = +∞;
x→ −1+0
3)	fʹ(x) > 0 на (1;11) и fʹ(x) < 0 на (− ∞; −1) (−1;1) (11; +∞),
f(1) = 5, f(11) = 12;

4) fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −1) (8;14) и fʹʹ(x) > 0 на (−1;8) (14; +∞).

Стр. 193 из 384

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2012/2013 уч. год

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = −4(x +3)2 (x +5)3 .

Стр. 194 из 384

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2012/2013 уч. год

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 455

1.	Вычислите производную функции f(x) = 8				1				+6tg(− 4).
			√−6x3 +5
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
2.	Продифференцируйте функцию f(x) =	10	10x3 +5x2							.
			9x	3	−7x		2	)
	lg								+10
			(
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
3.	Вычислите производную функции f(x) =		tg(9x		3				3x3	+4x	.
						+5x)
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
4.	Вычислите предел lim sin(−6πx).
	x→5 4x −45
5.	В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 82 −9p и с функцией предложения S(p) = 3p −26, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

дифференциал функции f(x) = tgx в точке x0 = − π, вычислите приближенно

3

tg(− π −0.06), если √3 ≈ 1.73205. 3

7.Для функции f(x) = x2 +2x −3 найдите промежутки возрастания и

x2

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 72 +6x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)	D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области
определения;
2)	lim f(x) = −4,	lim f(x) = +∞;
	x→ −∞	x→ +∞

3)наклонная асимптота y = 8x + 6 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (6; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;6), f(6) = −11;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;3) (12; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (3;12).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

Стр. 195 из 384

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2012/2013 уч. год

f(x) = 2x2 +6x +2. x +8

Стр. 196 из 384

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2012/2013 уч. год

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 456

1.Продифференцируйте функцию f(x) = 10log10 5x3 +6x − 1 .

3

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2.	Вычислите производную функции
f(x)	1	arccos −4x2 +8 . Преобразовывать и упрощать
	= 9 (− 9x3 +10x)9
выражение производной не нужно.
3.	Продифференцируйте функцию f(x) =						ctg(5x	2	−7x2 +9x		.
									+10x)
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
4.	Вычислите предел		6 −2ln5x
		lim			.
		x→ +∞ −9x −4
5.	В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса
D(p) = 65 −7p и с функцией предложения S(p) = p +1, где p — цена товара в
рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.
6.	Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 .									Используя
дифференциал функции f(x) = lnx в точке x0 = e, вычислите приближенно
ln e+0.05 , если e ≈ 2.71828.
7.	Для функции f(x) =		7x +2		найдите промежутки возрастания и убывания, а
		(x +2)2
также укажите точки локальных экстремумов.
8.			x2
	Для функции f(x) = e− 8 +7x найдите промежутки выпуклости (выпуклости
вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.
9.	Постройте эскиз графика функции f(x),						используя следующую информацию:
1) D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области
определения;
2)	lim f(x) = −1,		lim	f(x) = +∞;
	x→ −∞		x→ +∞

3)наклонная асимптота y = 7x +8 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (6; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;6), f(6) = −4;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −1) (13;19) и fʹʹ(x) > 0 на (− 1;13) (19; +∞).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

f(x) = x2 −2x −7 . x −6

Стр. 197 из 384

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2012/2013 уч. год

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 457

	1.	Вычислите производную функции f(x) = 4 6−6x2 +5 +	15 . Преобразовывать
			23
	и упрощать выражение производной не нужно.
	2.	Продифференцируйте функцию f(x) = arcsin 7x3 −5x2			1	10 .
				−3x3	+4x
			(			17
						)
	Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
	3.	Продифференцируйте функцию f(x) = log5x+2 sin(5x −1) .
	Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

4.Вычислите предел lim 6x3 +5x4 .

x→0 tg7x − 7x

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 43 −7p и с функцией предложения S(p) = 4p −23, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = 2x3 −7x2 +2x − 2 в точке x0 = 1, вычислите приближенно f(1.25).

7. Для функции f(x) = 4x +6 найдите промежутки возрастания и убывания, а

(x − 4)3

также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 128 −7x найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.	Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:
1)	D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области
определения;
2)	lim f(x) = 1,	lim f(x) = +∞;
	x→ −∞	x→ +∞

3)наклонная асимптота y = 6x +4 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (1; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;1), f(1) = −2;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −7) (8; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (− 7;8).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

Стр. 198 из 384

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2012/2013 уч. год

4x +1

f(x) = x2 +4x +4 .

Стр. 199 из 384

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2012/2013 уч. год

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 458

1.	Продифференцируйте функцию f(x) =	1	+4arctg − 9x2 +7x .
		9
		√8
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
2.	Вычислите производную функции f(x) = ln 8x2 +8 cos(9x −3) (9x − 4).
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
3.	Вычислите производную функции f(x) = log8x−3 9x2			−3x +1 .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

4.Вычислите предел lim sin(8π x2).

x→1 sin(4π x4)

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 212 −5p − p2 и с функцией предложения S(p) = 7p2 +8p −1096, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = lnx в точке x0 = e, вычислите приближенно ln e+0.07 , если e ≈ 2.71828.

x −8

7. Для функции f(x) = x2 −3x −4 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = 2x −e 98 найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)	D[f] = (− ∞; −8) (−8; +∞), функция дважды дифференцируема на
своей области определения;
2)		lim f(x) = 4,	lim	f(x) = 4,  lim f(x) = −∞,
	x→ −∞		x→ +∞	x→ −8−0
lim		f(x) = +∞;
x→ −8+0
3)	fʹ(x) > 0 на (−5;1) и fʹ(x) < 0 на (− ∞; −8) (−8; −5) (1; +∞),
f(−5) = 2, f(1) = 6;
4)	fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −8) (−1;5) и fʹʹ(x) > 0 на (−8; −1) (5; +∞).
10.		Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции
f(x)		2x2 −3x +9
	=	x +3 .

Стр. 200 из 384

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2012/2013 уч. год

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 459

1.	Продифференцируйте функцию f(x) = 6 π−3 +6 6					1	.
				√5x3 +4x2
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
2.	Продифференцируйте функцию f(x) = log9 5x2 +4 tg 9x3 +6 (5x −4).
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
3.	Вычислите производную функции f(x) =			sin(−6x	2	7x3	−6x	.
						+4x)
Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.
		4
4.	Вычислите предел lim	√x −1
		9 .
	x→1 1 −√x
5.	В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 121 −3p − 12p2 и с функцией предложения S(p) = 12p2 +13p −143, где p

— цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

дифференциал функции f(x) = arcsinx в точке x0 = − 1, вычислите приближенно

2

arcsin(−0.45), если π ≈ 3.14159, √3 ≈ 1.73205.

7.Для функции f(x) = x2 −6x −5 найдите промежутки возрастания и

x2

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = −3x −e 32 найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9. Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;

2)наклонная асимптота y = x −3 при x → ±∞;

3)	fʹ(x) > 0 на (−∞;9) (19; +∞) и fʹ(x) < 0 на (9;19), f(9) = 12,
f(19) = 10;
4)	fʹʹ(x) < 0 на (2;15) (24; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (− ∞;2) (15;24).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции