LekSe1-2-28o

Вычисления закончены, когда все строки были использованы в качестве разрешающих.

Желательно полученный ответ проверить подставив его в исходную систему.

Чтобы получить решение из последней таблицы надо записать вектор-столбец ai0 в том порядке

в каком расставлены единицы в левой части таблицы.

x1 5; x2 1; x3 4; X 5; 1; 4

x1 x2 5x3 8

2)2x1 3x2 13x3 193x1 5x2 20x3 28

x1 x2 x3 ai0

1	1	–5	8	5
2	3	–13	19	11
3	5	–20	28	16

1	1	–5	8	5	1	0	–2	5	4	1	0	0	1
0	1	–3	3	1	0	1 –3		3	1	0	1	0	–3
0	2	–5	4	1	0	0	1	–2	–1	0	0	1	–2

Из последней таблицы ответ

X 1; 3; 2

				x1 3x2 x4 8
		3x1 8x2			x3 2x4		31
3)
		9x1 25x2			2x3	x4	86
							117
	12x1 33x2 3x3 3x4
	X1 x2 x3 x4				ai0
	1	–3	0	1	8	7	1	–3	0	1	8	7
	3	–8	–1 –2		31	23	5	–14	–1	0	47	37
	9 –25		–2 –1		86	67	10	–28	–2	0	94	74
12 –33 –3				–3	117	90	15	–42	–3	0	141	111

1	–3	0	1	8	7	1	–3	0	1	8	7
5	–14	–1 0		47	37	–5	14	1	0	–47	–37
10	–28	–2 0		94	74	0	0	0	0	0	0
15	–42	–3	0	141	111	0	0	0	0	0	0

На II итерации 3-я и 4-я строки вычеркиваются.

Последняя таблица системе уравнений:

	x1 3x2 x4 8	x4 8 x1 3x2
		откуда	47 5x1 14x2
5x1 14x2 x3 47		x3

x4 и x3 — базисные, а x1 и x2 — свободные переменные

Последняя система есть общее решение,

где свободным переменным можно придавать любые значения. Общее решение в векторной форме:

Xобщее x1;x2; 47 5x1 14x2;8 x1 3x2 .

Придавая x1 и x2 любые значения, будем получать

частные решения системы.

Базисное решение — это одно из частных решений,

в котором свободным переменным даны значения,

равные нулю.

При x1 x2 0		базисное 0;0; 47;8 .
	X

Замечание. Если выбирать другие разрешающие строки и столбцы, то будут получаться другие

базисные решения.

Максимально их может быть столько,

сколькими способами можно расположить два нуля на четырех местах.

В данной задаче их может быть 6.

									x1 2x2 8x3 x4 7
					4) 3x1 5x2					21x3					2x4				17
						2x1 2x2				11x3					2x4				7
					x1				x2					x3					x4						ai0
					1				2					8					–1			7							17
					–3				–5					–21					2						–17				–44
					2				2					11					2			7							24
		1					2								8				–1						7	17
		0					1								3				–1						4	7
		0							–2						–5				4						–7				–10

		1			0		2		1			–1			3
		0			1		3		–1			4			7
		0			0		1		2			1			4

		1		0		0		–3			–3			–5
		0		1		0		–7			1			–5
		0		0		1		2			1			4

x1 3x4 3x2 7x4 1x3 2x4 1

x1 3x4 3

x2 1 7x4x3 1 2x4

	общее 3x4 3;1 7x4;1 2x4;x4		базисное 3;1;1;0
X		X

5. Решить систему методом Гаусса:

x1	2x2			3x3		4,
		x2				19,
2x1
		4x2		5x3		6.
3x1

Решение. Выполняя преобразования по методу Гаусса над расширенной матрицей системы, получим:

1 2			3		4			1 2			3		4
	2	1 0			19		~		0	3	6		27		~
	3	4	5		6				0	2	4		18

На первом шаге в качестве разрешающего выбрали элемент из первой строки и первого столбца

. Затем ко второй и третьей строкам прибавили первую строку, умноженную соответственно на –2 и –3

В результате первый (разрешающий) столбец принял “канонический” вид: разрешающий элемент

равен единице, остальные элементы – нули.

1 2			3		4			1 0			1		14
	0	3	6		27		~		0	0	0		0
	0	2	4		18				0	1	2		9

На втором шаге разрешающим выбрали элемент из третьей строки и второго столбца

Он отличен от 1 (равен 2), поэтому элементы третьей (разрешающей) строки разделили на 2

Затем эту строку умножили на 2 и 3 и прибавили к первой и второй строкам соответственно. Возникшую нулевую строку вычеркнули.