- •Физические основы
- •Введение
- •1. Термодинамическая система. Основные параметры состояния системы
- •2. Уравнение состояния идеального газа. Идеальная газовая смесь
- •3. Термодинамические процессы
- •4. Внутренняя энергия термодинамической системы
- •5. Энтальпия
- •6. Эквивалентность теплоты и работы. Историческая справка
- •7. Особенности процессов передачи энергии в форме теплоты и работы
- •8. Первый закон термодинамики для замкнутой термодинамической системы
- •9. Первый закон термодинамики в дифференциальном виде. Формула для расчёта механической работы при изменении объёма системы
- •10. Понятие теплоемкости
- •10.1. Общие сведения
- •10.2. Теплоёмкость газов
- •10.3. Теплоёмкость твёрдых и жидких тел
- •Значения температуры Дебая для некоторых веществ
- •11. Открытие энтропии
- •12. Второй закон термодинамики
- •13. Третий закон термодинамики
- •14. Основные соотношения для расчёта процессов в идеальном газе
- •15. Расчёт процессов в идеальном газе
- •15.1. Изохорный процесс
- •15.2. Изобарный процесс
- •15.3. Изотермический процесс
- •15.4. Адиабатный процесс
- •15.5 Политропный процесс
- •Значение показателя политропы n для основных термодинамических процессов в идеальном газе
- •Библиографический список
- •2.1. Уравнение Клапейрона
- •2.2. Понятие моль вещества
- •2.3. Закон Авогадро
- •2.4. Уравнение Клапейрона – Менделеева
- •3.1. Смеси идеальных газов
- •3.2. Парциальные давления в газовой смеси. Закон Дальтона
- •3.3. Приведённый объём компонента газовой смеси. Закон Амага
- •3.4. Химический состав газовой смеси
- •3.5. Газовая постоянная идеальной газовой смеси
- •3.6. Кажущаяся молярная масса идеальной газовой смеси
- •3.7. Удельный объём или плотность газовой смеси
- •3.6. Соотношение между массовыми и объёмными долями идеальной газовой смеси
- •4.1. Обратимые и равновесные процессы
- •5.1. Удельные объёмные и мольные теплоёмкости
- •5.2. Соотношения между удельными теплоёмкостями для газов и газовых смесей
- •5.3. Расчёт значений средних теплоёмкостей
- •5.4. Теплоёмкость смеси идеальных газов
- •6.1. Существование энтропии у реальных (не идеальных) газов
- •6.2. Существование энтропии у систем, находящихся в жидком или твёрдом состояниях
- •Оглавление
- •194021, Санкт-Петербург, Институтский пер., 5.
15.5 Политропный процесс
Условие, определяющее политропный процесс, записывается в виде:
р υn = const, (15.44)
где р и υ – параметры состояния системы в ходе политропного процесса: абсолютное давление и удельный объём соответственно, Па, м3,кг; n – показатель политропы (безразмерная постоянная величина, значение которой может находится в интервале от –∞ до +∞).
Условие (15.44) говорит о том, что в ходе всего политропного процесса произведение давления газа на его удельный объём в степени n остаётся постоянным. В частности, для любой промежуточной точки политропного процесса можем записать:
р υn = , (15.45)
где р1 и υ1 – значения давления и удельного объёма в начале процесса, Па, м3/кг.
Из (15.45) можно получить уравнение политропного процесса вида:
, (15.46)
где р(υ) – обозначает функциональную зависимость давления от удельного объёма в политропном процессе, Па.
Связь между параметрами состояния в политропном процессе устанавливается с помощью уравнения состояния идеального газа. Запишем это уравнение для начального и конечного состояния газа точек 1 и 2:
. (15.47)
Разделим обе части (15.47) друг на друга:
. (15.48)
Записав (15.45) для конечного состояния, получаем:
, (15.49)
или
, (15.50)
или
. (15.51)
Подставляя (15.50) в (15.48), получаем:
. (15.52)
Подставляя (15.51) в (15.48), получаем:
. (15.53)
Исходная система уравнений (14.6) с дополнительным условием для политропного процесса имеет вид:
(15.54)
где сn – по определению удельная истинная теплоёмкость политропного процесса с показателем политропы n (неизвестная пока величина), Дж/(кг∙К).
В результате интегрирования третьего уравнения с учётом последнего условия получаем формулу для удельной работы политропного процесса:
. (15.55)
В результате преобразования (15.55) с учётом (15.51) и уравнения состояния идеального газа, получаем следующие формулы:
. (15.56)
В результате интегрирования первого уравнения в (15.54) получаем:
или
q = (u2 – u1) + l. (15.57)
Из (15.57), учитывая (15.56), формулу Майера и свойство идеального газа (10.16), получаем формулу для удельной теплоты политропного процесса:
q = (u2 – u1) + l = сυ · (Т2 – Т1) + =
, (15.58)
где сυ – удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме, Дж/(кг · К); n – показатель политропы; k – показатель адиабаты.
Сравнивая формулу (15.58) с определением истинной теплоёмкости политропного процесса (второе уравнение в (15.54)) получаем формулу для вычислениясυ:
. (15.59)
Формула (15.59) справедлива, так как очевидно, что при таком значении сυ после интегрирования второго уравнения в (15.54) получается формула (15.58), которая вытекает из первого закона термодинамики.
После интегрирования четвёртого уравнения в (15.54) получаем формулу для вычисления изменения энтропии газа в политропном процессе:
. (15.60)
Политропный процесс является обобщающим термодинамическим процессом для идеального газа. Он, в частности, охватывает всю совокупность основных термодинамических процессов, что показано в табл. 15.1.
Таблица 15.1