2.3. Закон Авогадро

Закон Авогадро был открыт экспериментальным путём в 1811 году и напрямую с числом Авогадро не связан. Формулируется он следующим образом.

При одинаковых давлениях и одинаковых температурах в равных объёмах различных идеальных газов содержится одинаковое число молекул, или, что то же самое, при одинаковых давлениях и одинаковых температурах моль различных идеальных газов занимает одинаковый объём.

Опытным путём установлено, что при нормальных условиях (н.у. Т_о = 273,15 К и р_о = 1 атм = 101325 Па) один киломоль любого идеального газа занимает объём 22,4136 ≈ 22,4 м³. Соответственно один моль будет занимать объём V_o = 22,4 · 10^–3 м³.

Этот факт можно рассматривать, как следствие из закона Авогадро для н.у.

2.4. Уравнение Клапейрона – Менделеева

Как уже отмечалось (п. 2.1 данного приложения), путём обобщения экспериментальных данных было получено уравнение состояния идеального газа (1). Учитывая определение удельного объёма его можно переписать в виде:

или р V = M R T, (1)

где V – объём газа, м³; M – масса газа, кг.

Соотношение (1) справедливо всегда, в частности, оно будет выполняться для одного киломоля некоторого идеального газа, находящегося при нормальных условиях. Для такого случая, исходя из (1), можно записать:

, (2)

где р_о и Т_о – нормальные давление и температура соответственно р_о = 101325 Па, Т_о = 273,15 К; – объём, который занимает один киломоль идеального газа при н.у.= 22,4 м³; М¹ – масса одного киломоля газа, кг.

Значение массы одного киломоля (10³ молей) газа определяется (см. п. 2.2 формулу (2)) следующим образом:

М¹ = μ · 1 · 10³, (3)

где μ – молярная масса газа, кг/моль.

Подставляя (3) в (2) получаем:

или . (4)

Подставляя в (4) известные численные значения для р_о, иТ_о, получаем:

, Дж/(кг·К). (5)

Размерность у числа 8,314, стоящего в числителе (5) Дж/(моль·К). Это число обозначается буквой R_μ, Дж/(моль·К), и называется универсальной газовой постоянной.

С учётом такого обозначения вместо (5) можно записать:

, Дж/(кг·К). (6)

Формула (6) позволяет определить значение газовой постоянной R для любого газа или газовой смеси, не прибегая к экспериментам, так как μ всегда известна.

Подставляя (6) в уравнение идеального газа (см. п.2.1 формула (1)) окончательно получаем уравнение состояния идеального газа в виде формулы Менделеева – Клапейрона:

. (7)

Приложение 3

3.1. Смеси идеальных газов

В технике часто расчёты проводятся не для чистых газов, а для газовых смесей.

Смесь идеальных газов можно рассматривать как идеальный газ, для которого уравнение состояния записывается в виде:

или , (1)

где р_см, υ_см и Т_см – параметры состояния смеси – абсолютное давление, удельный объём и температура, соответственно, Па, м³/кг, К; R_см – газовая постоянная смеси, Дж/(моль·К); R_μ – универсальная газовая постоянная, R_μ = 8,314 Дж/(моль·К); μ_см – кажущаяся молярная масса смеси, кг/моль.

Чтобы иметь возможность проводить расчёты с использованием уравнения (1) необходимо знать значения величин υ_см, R_см, μ_см.

Эти значения рассчитываются по известному химическому составу газовой смеси, который по условиям задачи всегда задан. (На практике он определяется с помощью газоанализатора).