Лесотранспортная логистика. Решение задач
.pdfТаблица 4.4.
Результат решения после первой итерации.
Поставщики и их мощности, |
|
Потребители и их спрос, тыс.куб.м. |
|
|||||||
|
тыс.куб. м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В1 |
|
|
В2 |
|
В3 |
|
В4 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
450 |
|
|
400 |
|
200 |
|
350 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А1 |
|
300 |
6 |
|
8 |
|
7 |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А2 |
|
600 |
4 |
|
7 |
|
6 |
|
8 |
|
|
|
|
|
450 |
|
100 |
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А3 |
|
500 |
9 |
|
8 |
|
5 |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
300 |
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Хотя полученное решение лучше начального, это не значит, что оно оптимальное. Для решения задачи необходимо вернуться к предыдущему этапу — проверить является ли план распределения поставок оптимальным.
|
А1В1 |
|
+ |
-10 |
|
6 |
||
|
||
-4 |
+8 |
∑С11 =0
А2В3
-7 |
+6 |
+8 |
-5 |
А1В2
+ |
-10 |
|
8 |
||
|
-7 +8
∑С12 =-1
А3В1
-4 |
+7 |
|
+9 -8
А1В2
+7
-10
-7 |
+8 |
+8 -5
∑С13 =+1
А3В4
+7 |
-8 |
|
-8 +12
∑С23 =+2 |
∑С31 =+4 |
∑С34 =+3 |
Рис. 4.3. Цепи свободных клеток и их характеристики на второй итерации.
Не повторяя полностью приведенные выше рассуждения, приведем цепи и характеристики цепей свободных клеток на рис. 4.3. Перспективной на втором этапе решения задачи оказалась клетка А1В2 с характеристикой - 1. Выполнив перераспределение поставок по методу, описанному выше,
получим новое решение, приведенное в табл. 4.5. Величина функции цели при этом распределении поставок равна 9200 тыс. руб.
-6 |
+10 |
-8 |
+7 |
-8 |
+10 |
-4 |
+8 |
+8 |
-5 |
+7 |
-8 |
∑С11 =0 |
∑С13 =+2 |
∑С22 =+1 |
-8 |
+10 |
|
|
|
|
+8 |
|
|
|
|
-4 |
+8 |
-10 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
+8 |
-8 |
|
|
|
+9 |
-10 |
|
+8 |
|
|
|
|
-8 |
|
-5 |
+6 |
+8 |
|
|
|
--8 |
|
|
∑С23 =+3 |
∑С31 =+3 |
∑С33 =+2 |
Рис. 4.4. Цепи свободных клеток и их характеристики на третьей итерации
Для того, чтобы определить является ли полученное решение оптимальным, строим цепи для свободных клеток (рис. 4.4.) полученного решения и
вычисляем их характеристики. Как видно из рис. 4.4. все характеристики цепей положительны, т. е. решение является оптимальным.
Таблица 4.5.
Результат решения после второй итерации.
Поставщики и их мощности, |
|
Потребители и их спрос, тыс.куб.м. |
||||||
|
тыс.куб. м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
В1 |
|
В2 |
В3 |
|
В4 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
450 |
|
400 |
200 |
|
350 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А1 |
|
300 |
6 |
|
8 |
7 |
|
10 |
|
|
|
|
|
100 |
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А2 |
|
600 |
4 |
|
7 |
6 |
|
8 |
|
|
|
|
450 |
|
|
|
150 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А3 |
|
500 |
9 |
|
8 |
5 |
|
12 |
|
|
|
|
|
300 |
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оптимальное решение отличается от начального решения, полученного методом минимального элемента на 250 тыс. руб., или на 2,7%, а от решения, полученного методом северо-западного угла — на 12%.
Следует заметить, что полученное оптимальное решение не является единственным. Величина функции цели не изменится, если в клетку A1B1 будет поставлена поставка, равная 200, и соответственно изменены поставки в других клетках. Это решение приведено в табл. 4.6. и является альтернативным. Выбор между альтернативными решениями может быть сделан с учетом каких-то других дополнительных критериев.
Таблица 4.6.
Альтернативное решение.
Поставщики и их мощности, |
|
Потребители и их спрос, тыс.куб.м. |
|
|||||||
|
тыс.куб. м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В1 |
|
В2 |
|
В3 |
|
В4 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
450 |
|
400 |
|
200 |
|
350 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А1 |
|
300 |
6 |
|
8 |
|
7 |
|
10 |
|
|
|
|
|
200 |
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А2 |
|
600 |
4 |
|
7 |
|
6 |
|
8 |
|
|
|
|
|
250 |
|
|
|
|
|
350 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А3 |
|
500 |
9 |
|
8 |
|
5 |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
300 |
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.7. Решение транспортной задачи на ЭВМ.
Для решения данной задачи используем программу Excel. Создаем в Excel две матрицы рис. 4.5. В первой таблице введены единичные стоимости транспорта, а также формула для определения целевой функции. Во второй таблице записываем мощности поставщиков и спрос потребителей.
Рис. 4.5. Исходные матрицы для решения транспортной задачи.
Целевая функция определяется по формуле:
m |
n |
|
R = ∑∑Cij X ij → min |
(4.16) |
|
i=1 |
j =1 |
|
Для решения транспортной задачи в таблице определения объемов перевозок, необходимо задать условия ( рис.4.6.):
1.Сумма объемов перевозок продукции, каждого поставщика, должна быть равна мощности этого поставщика.
2.Сумма объемов перевозок продукции, каждого потребителя, должна быть равна спросу потребителя.
Для решения транспортной задачи в Microsoft Excel воспользуемся функцией «Поиск решений». В меню «Сервис», переходим в пункт «Надстройки», в доступных надстройках выбираем «Поиск решения».
При выполнении функции «Поиск решения» необходимо установить целевую ячейку, равной минимальному значению. Целевая ячейка задается в ячейке, где определяется целевая функция. Далее, указываем диапазон ячеек, где подбирается возможный вариант решений ($C$16: $F$18). Задаем ограничения, согласно условиям транспортной задачи (рис.4.7.).
Рис. 4.6. Исходные матрицы для решения транспортной задачи с формулами.
Рис. 4.7. Поиск решения транспортной задачи.
Выполнив функцию «Поиск решения», получаем оптимальное решение транспортной задачи (рис. 4.8.)
Рис. 4.8. Результаты решения транспортной задачи.
4.8. Варианты заданий.
Задача: В лесопромышленном холдинге, представляющем собой вертикаль- но-интегрированную структуру имеются «m» лесозаготовительных и «n» деревообрабатывающих предприятий. Мощность каждого предприятия по заготовке и переработке древесины и стоимости доставки от каждого заготовительного предприятия к каждому перерабатывающему предприятию приведены в таблице.
Выполнить: Найти оптимальный план перевозок, обеспечивающий минимальные транспортные затраты в целом по холдингу.
1.Сформулировать задачу. Привести математическую постановку задачи.
2.Решить задачу с краткими пояснениями.
3.Решить задачу на ЭВМ.
4. Сделать выводы по полученному результату.
Задание выбирается по последним цифрам зачетной книжки. По последней цифре зачетной книжки берутся данные в таблице 4.7., по предпоследней - в таблице 4.8.
Таблица 4.7.
Исходные данные для решения транспортной задачи.
№ |
|
Мощность ЛПХ, тыс.куб.м |
|
Спрос перерабатывающих. |
|||||||
варианта |
|
|
|
|
|
|
|
предприятий, тыс.куб.м |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А1 |
|
А2 |
А3 |
А4 |
|
А5 |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
200 |
|
300 |
200 |
450 |
|
500 |
350 |
500 |
600 |
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
250 |
|
200 |
300 |
300 |
|
400 |
400 |
500 |
250 |
300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
450 |
|
300 |
200 |
500 |
|
400 |
300 |
250 |
600 |
700 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
400 |
|
200 |
350 |
300 |
|
400 |
500 |
400 |
350 |
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
500 |
|
400 |
250 |
150 |
|
300 |
400 |
250 |
350 |
600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
450 |
|
200 |
100 |
200 |
|
150 |
500 |
300 |
200 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
150 |
|
400 |
200 |
450 |
|
200 |
400 |
300 |
300 |
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
350 |
|
400 |
150 |
500 |
|
300 |
500 |
250 |
350 |
600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
250 |
|
400 |
150 |
150 |
|
300 |
250 |
300 |
400 |
300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
200 |
|
200 |
450 |
200 |
|
250 |
300 |
400 |
300 |
300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|